基于MATLAB的控制系统校正设计.pdf

星火科技论坛2023 YiBinKeJi/92023 YiBinKeJi/9星火科技论坛1.MATLAB 介绍MATLAB 是二十世纪 80 年代初 Cleve Moler博士在授课时构思并开发出的软件，后来逐渐改进到了现在的 7.1 版本。与其他语言相比，MATLAB 的程序占用小，安装方便，操作便捷，功能丰富，对计算机或者虚拟机的硬件设施没有太高要求，并且还有着高效率的矩阵运算和数组运算，是一个高度集成的语言环境。不光如此，由图纸或者画板设计出来的控制系统还能够在其自带的 Simulink 仿真工具中来进行设计和演示。使用 MATLAB 来设计时，其建立和编写的核心都位于 M 文件的使用，可以在专用的语言编辑器中完成，并且所建立的子函数能够保存在软件中以便于下一次使用，节省了很多时间。这次设计超前校正系统演示所用的版本为 MATLAB6.5 版，相较于上一版本在界面调用函数和设计系统的细节上有了更加实用的改动，对于初学者来说也更易于学习，独特的语言环境让命令窗口比上一代版本用的更得心应手，不光可以帮助人们在线得到帮助教学，而且在调出指令和管理文件方面能够节省更多的时间。2.Simulink 仿真Simulink 仿真软件自带有元件库，在设计模型输入和输出时可以直接调出模块来进行实验，基础功能比较全面，并且在工具箱（Toolbox）中有着更多的模块可以调用，其中的功能涉及到了各种领域，让不同的研究开发者有了一种共同的简便道路。Simulink 仿真的好处在于使用过程中能根据自己所设计的方框图直接看到自己的实验结果，甚至可以使用触控板和鼠标将所需要的设计图画出来，操作变得更加快捷。而过于复杂的系统也能使用Simulink 仿真软件根据设计图来进行简化和计算，在不造成元件缺失或者排列错误的前提下，能够于示波器显示中查看是否为自己想要的实验结果。和 M 文件不同的是，Simulink 仿真软件是基于 S 函数来实现运算功能的，当一个仿真系统建立起来时，其所对应的系统模型就会建立一个 S 函数，有些 S 函数在对模型进行描述时，程序可能显得复杂，所以只想进行仿真时可以用如下函数，引导格式为：functionsys,x0=model(t,x,u,flag）里面 model 为模型函数的函数名，t,x,u 为对应状态方程模型的时间，状态向量和输入向量，flag 为选项位，用来标识函数的返回结果。1 2 3接下来介绍的是彭科 李自成 陈正霖 陈星良 高玮键基于 MATLAB 的控制系统校正设计摘要：在日常设计控制系统应用中，不光要使设计系统达到所需要的对应功能，还要保证在使用过程中系统的稳定性和正确性，在愈加复杂的系统中，找出误差和验证正确性的难度就会逐渐上升，为了能在出现误差时能够第一时间找出并且纠正错误，能够更方便并且更快速的实现以上设计目标，可以用 MA T L A B语言指令和 S i m u l i n k 仿真来实现控制系统的简化操作和验证控制系统的正确性，减轻了人们的运算量与负担。接下来简要介绍的是基于 MA T L A B语言指令和 S i m u l i n k 仿真所应用的控制系统校正设计的仿真和说明。关键词：MA T L A B；仿真；控制系统；校正2023 第 2 期宜宾科技10/2023 YiBinKeJi关于 MATLAB 较为简单的超前校正设计实验，来演示校正系统对于控制系统响应时间和稳定性的影响。3.MATLAB 超前校正仿真超前校正的原理是利用了其超前特性来增加系统的相位裕度，而当设计的控制系统开环增益到最大满足需求时，系统有可能不稳定，亦或者动态性能达不到预期要求，这时候就需要我们使用超前校正系统来增加控制系统的稳定性和动态平衡性。而超前校正的传递函数表示为 G(s)=Kc（(s+z0)/(s+p0）。接下来结合 MATLAB 软件验证校正装置的校正效果。首先我们需要随机取一个传递函数来进行绘制，例如设传递函数为：G(s)=6/s(s+4),将其阶跃响应曲线图与伯德图在软件的命令窗口表示出来，如图 3.1 与图3.2 所示：图3.1 阶跃响应曲线图3.2 b o d e 图若是数据对比不明显，也可以在命令窗口中输入“grid on”指令用于显示图中的网格线，也可以使用“linewidth”指令来修改线宽增加可视度。我们可以看出，最开始的函数在系统单位阶跃信号下的稳态误差为零，而在伯德图上可以看出，其相角在 w=0 时是大于零的，所以这个系统是一个稳定系统，如果这时候我们对于系统的动态性能和稳定的效果不太满意，就可以提出超前校正设计方案来使系统的动态调节过程加快，由此来校正系统的调节速度和动态平衡性。当我们在选用校正装置时，也就是矫正之后的传递函数，可以取传递函数G1(s)=16.4(s+2.7)/s(s+2)(s+5.2),此函数之所以能够起到超前校正的效果，是因为我们设立的函数在原来基础上增加了更靠近于坐标原点的零极点，能够在实验时更加快速的达到校正目标，顺便提升系统的稳定性，接下来将此函数通过命令窗口放入软件，进行第一次函数演示的操作步骤，此函数在软件仿真结果如图 3.3 与图3.4。图3.3 阶跃响应校正图图3.4 b o d e 图校正效果从阶跃响应曲线（图 3.3）中可以明显看到校正后图像的斜率变大了许多，星火科技论坛2023 YiBinKeJi/11也就是校正后系统响应的调整速度比原先的响应速度快了许多，而对于伯德图（图 3.4）来说，其 w 值有所下降，在MATLAB 软件的命令窗口中可以直接看到计算结果，其中 b1 由原来的 70.5288 变为了 77.3088，代表着其所对应的系统稳定性变化不大，而对于 d2 来说，由原来的1.4142 变为了 2.2161，说明了系统的动态平稳性是更好的，如图 3.5 所示。图3.5 稳定性与动态平衡性能变化所以由实验可以看到，在经过了校正设计后的控制系统，能够更加平稳的达到所需要的目标，也能够更快速的进行系统的响应和调整，定位数据时效果显著，缩短了系统所需的稳定时间。4.Simulink 仿真在上述的仿真实验中可以直接使用 MATLAB 语言编写，也可以进一步使用simulink 仿真来达到校正效果。下面进行简单演示：按照如上步骤，随机确立一个传递函数如 G2(s)=15/s(0.4s+1)，再从命令窗口中打开 Simulink 元件库，就可以看到众多元件，接下来选取所需要的元件，其中示波器（Scope）是我们观察实验结果最不可缺少的元件，校正的效果也是由它最直观的体现出来。将元器件按照图 3.6 的连接方式排列好，再连接好导线，同时在元件的参数设置中分别按照函数需求设置好建立的函数数据，需要注意的是，sum 模块中需要将参数“+”修改为“+-”，就可以开始第一次仿真。图3.6 S i m u l i n k 元件连接图开始仿真时，先双击将示波器的显示界面调出，再单击操作栏中的开始按钮，就可以看到示波器中的曲线波形如图 3.8所示，并将此刻曲线图记录下来，若是在记录过程中发现曲线波动由于坐标轴原因无法清晰地展现出来，可以在示波器设置界面中选取 y 轴的范围以便于我们记录下来。之后我们还要建立一个校正系统装置，再选取校正传递函数 G3(s)=9+15/(0.1s+1)(0.4s2+s),按 照 图 3.7 所 示 连接好元器件并将示波器的显示界面打开。开始仿真运行后再将校正之后的曲线图记录下来与原传递函数曲线进行对比。图3.7 校正装置元器件连接图从图 3.8 与图 3.9 中可以看出，此超前校正系统的结果与命令窗口演示中的效果一样，而且示波器中的结果更加明显，原来的系统波动幅度大，系统稳定性较差，不能及时达到所需要的设计要求。校正后的系统则拥有了更快的响应速度和更稳定的曲线波动，大大提高了控制系统的动态平衡性和实用性。图3.8 原函数曲线图图3.9 校正后函数曲线2023 第 2 期宜宾科技12/2023 YiBinKeJi5.结论MATLAB 是使用复数矩阵来编写的程序语言，在计算绘图与仿真模拟的功能上有着简易入手，操作便捷的特点，还有着自己特色的语言环境，让其成为深受人们喜爱的语言编写工具，而在上述实验中，MATLAB 的超前校正仿真的完成，也是依赖于它独特的环境和简洁明了的操作过程，能更好的看到校正实验的结果，效率也得到了极大的提高。在Simulink仿真实验中，简易安装的电子元器件和示波器界面的应用可以更快速的得出实验对比结果，在实验中验证了超前校正装置的可靠性和实用性，校正装置让控制系统的稳定性与平衡性得到进一步的提高。相信随着软件的进一步更新，各种功能也逐渐包含进去，超前校正装置将来会在科学研究的道路上做出不菲的贡献，拥有着愈加宽广的道路。参考文献：1 张培强.MA T L A B语言演算纸式的科学工程计算语言 M.合肥:中国科学技术大学出版社,1 9 9 5.2 薛定宇.控制系统计算机辅助设计MA T L A B语言及应用 M.北 京:清华大学出版社,1 9 9 6.3 吴伟丽.基于 MA T L A B语言的自动控制系统设计与校正研究 R .中国电力教育,2 0 0 9.