基于CVISC模型的深埋圆硐黏弹塑性解.pdf

引用格式:鲁义强,史博然,贺飞,等.基于 CVISC 模型的深埋圆硐黏弹塑性解J.隧道建设(中英文),2023,43(增刊 1):145.LU Yiqiang,SHI Boran,HE Fei,et al.Viscous-elastic-plastic solution of deep-buried circular opening based on CVISC modelJ.Tunnel Construction,2023,43(S1):145.收稿日期:2022-10-05;修回日期:2023-05-20基金项目:国家自然科学基金(52204108);中国中铁股份重大专项(cz02-专项-03)第一作者简介:鲁义强(1989),男,河南开封人,2020 年毕业于四川大学,土木工程专业,博士(后),高级工程师,主要从事 TBM 设计和隧道防灾工作。E-mail:yiqianglu007 。通信作者:袁勇,E-mail:yuany 。基于 CVISC 模型的深埋圆硐黏弹塑性解鲁义强1,2,史博然2,贺 飞1,袁 勇2,姚旭朋2,张姣龙2(1.中铁工程装备集团,河南 郑州 450000;2.同济大学土木工程学院,上海 200092)摘要:为解决高地应力围岩挤压型大变形问题,根据以往挤压型大变形隧道案例,选取适用于泥岩、砂岩、粉质砂岩等各向同性软岩,利用 Burgers 模型和 M-C 塑性体串联形成的 CVISC 黏弹塑性模型,结合 CVISC 模型黏弹性元件和弹塑性元件相互独立的特性,将围岩径向位移分为瞬时弹塑性阶段位移和黏弹性阶段位移,分别推导塑性区和黏弹性区径向位移解析解,叠加组合形成围岩位移分布解析解,分析围岩径向位移场、应力场随时间变化规律,全面描述硐室变形规律。借助 FLAC3D 和相关文献理论解答验证其适用性,在此基础上进行长期变形的参数敏感性分析,结果表明各阶段最关键的 3 个参数分别是内摩擦角、黏聚力和弹性模量,蠕变参数仅在其控制阶段具有显著敏感度。关键词:岩石隧道;挤压型大变形;黏弹塑性解析;有限差分法DOI:10.3973/j.issn.2096-4498.2023.S1.017中图分类号:U 45 文献标志码:A 文章编号:2096-4498(2023)S1-0145-09V Vi is sc co ou us s-E El la as st ti ic c-P Pl la as st ti ic c S So ol lu ut ti io on n o of f D De ee ep p-B Bu ur ri ie ed d C Ci ir rc cu ul la ar r O Op pe en ni in ng g B Ba as se ed d o on n C CV VI IS SC C MMo od de el lLU Yiqiang1,2,SHI Boran2,HE Fei1,YUAN Yong2,*,YAO Xupeng2,ZHANG Jiaolong2(1.China Railway Engineering Equipment Group Co.,Ltd.,Zhengzhou 450000,Henan,China;2.College of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China)A Ab bs st tr ra ac ct t:To control the large squeezing deformation of surrounding rocks with high geostress,the CVISC viscoelastic-plastic model formed by the Burgers model and M-C plastic body in series is selected for isotropic soft rocks such as mudstone,sandstone,and siltstone based on the previous tunnel cases with large squeezing deformation.The radial displacement of the surrounding rock is divided into instantaneous elastic-plastic phase displacement and viscoelastic phase displacement using the independent properties of viscoelastic and elastic-plastic elements of the CVISC model.The analytical solutions of radial displacement in the plastic and viscoelastic zones are derived respectively,and the superimposed combination forms the analytical solution of displacement distribution in the surrounding rock.Following this,the radial displacement and stress fields of the surrounding rock are analyzed as a function of time,and the deformation law of the opening is described.The applicability of model is verified with the help of FLAC3D and the theoretical solution of related literature.On this basis,parametric sensitivity analysis of long-term deformation is carried out.The results show that the three most critical parameters in each phase are internal friction angle,cohesion,and Youngs modulus,and the creep parameter has significant sensitivity only in its control phase.K Ke ey yw wo or rd ds s:rock tunnels;large squeezing deformation;viscous-elastic-plastic analysis;finite difference method0 引言 高地应力围岩挤压型大变形贯穿隧道开挖、支护乃至运营的各个阶段,是一个随时间发展的动态、长期过程,易诱发支护结构屈曲失稳和 TBM 盾壳卡机,威隧道建设(中英文)第 43 卷胁工程安全。深入研究隧道围岩挤压型大变形,应当以围岩的流变效应为基础,从隧道长期变形机制入手。随着岩石流变力学的不断发展,各国学者针对不同的流变力学行为提出了各类流变本构模型,基于黏弹性1、黏弹-塑性2-3、黏弹-黏塑性4-7流变模型的圆形硐室变形解析公式更是层出不穷。黏弹性解析解方面,赵旭峰8基于 Burgers 黏弹性平面模型,推导了考虑开挖面荷载释放的圆硐变形解析解。Wang 等9借助复变函数推导了考虑开挖边界状态随时间变化的解析解。卞跃威等10基于Burgers 黏弹性模型,推导了非静水应力场考虑实际施工过程应力释放的圆形隧道黏弹性解析解。储昭飞等11基于黏弹性对应性原理,推导了隧道围岩-衬砌结构光滑接触和完全接触 2 种情况下的黏弹性通解。黏弹-塑性解析解方面,现有研究通常假定围岩的流变特性符合黏弹性方程,再引入强度准则。张良辉等12给出了一种既能够反映围岩应变软化和塑性剪胀特性,又能体现围岩流变特性的黏弹-塑性解析公式。卞跃威等13在考虑施工过程应力释放的圆硐黏弹塑性解的基础上,提出了考虑塑性软化、塑性体积膨胀和围岩应力释放的圆形隧道弹塑性解。夏才初等14推导了不考虑塑性区围岩的剪胀及峰后应变软化,弹、塑性区围岩的应变及位移表达式相同假设下,Kelvin-Voigt 黏弹-塑性模型的圆硐解析解。黏弹-黏塑性解析解主要以西原模型为主,曹瑞琅等15建立了考虑支护阻力和掌子面推进对围岩应力释放影响的基于 Hoek-Brown 强度准则的西原模型圆形隧洞黏弹塑性解。夏才初等7假设黏塑性体的偏应变张量的一阶导数与瞬态偏应力张量和稳态偏应力张量之差成正比,基于 Laplace 正、逆变换,推导了基于西元模型的黏弹-黏塑性解析解。王晓飞16基于广义 Bingham 的弹黏塑性模型,推导了基于 Mohr-Coulomb 和 Hoek-Brown 强度准则的圆硐解析解。上述黏弹性解析解物理意义明确但未考虑塑性区对位移场分布的影响;现有的黏弹-塑性解析解主要建立在 Kelvin-Voigt 黏弹-塑性模型基础上,该模型能够反映岩体瞬时弹塑性性态,但蠕变变形最终收敛,变形速率趋向于 0,难以反映强流变条件下围岩的长期变形;黏弹-黏塑性解析解能够综合考虑围岩的黏弹性和黏塑性特征,但其黏塑性区半径将随时间变化,系变边界问题,应力场求解复杂。此外,相关模型元件复杂,实际应用时参数获取较为困难。因此,对深埋硐室围岩变形的黏弹塑性解的探索仍然是学术界关注的热点。从室内试验结果来看17,瞬时弹塑性、黏弹性和黏性分别反映岩石瞬时性态、衰减蠕变和定常蠕变,能够准确刻画挤压型围岩(泥岩、砂岩、粉质砂岩等各向同性软岩)的普遍力学特性,其对应元件 Hook 体、Saint-Venant 体、Kelvin 体和 Newton 体串联构成的CVISC 流变模型物理意义明确,参数识别简便。赵旭峰8借助反分析程式,基于简单模型辨识理论,对比了 5 种流变模型,认为 CVISC 模型对隧道现场挤压性围岩流变时效特性的模拟效果最佳。Fuente 等18、Lee 等19、Sharifzadeh 等20均选取 CVISC 模型并对隧道位移展开反分析,以获取围岩参数。但目前基于CVISC 黏弹塑性模型解析解尚不完善。本文对静水应力场基于 CVISC 模型的圆形硐室解析解进行推导。推导静水应力场深埋圆形硐室围岩长期变形公式,并利用 FLAC3D 有限差分软件和相关文献理论解答验证其适用性,在此基础上进行长期变形的参数敏感性分析,为后续围岩长期变形的研究提供理论支撑。1 围岩变形的基本方程1.1 基本假定 针对深埋硐室围岩变形问题,进行如下假设:1)研究对象为处于连续、均质、各向同性岩体的深埋圆形硐室,岩体侧压力系数为 1(即静水压力场),计算时可简化为轴对称的厚壁筒模型,并忽略硐室影响范围(5 倍硐径)内的岩体自重17;2)硐室纵向尺度远大于硐径尺度,将计算简化为平面应变问题,假定硐室每一横断面力学响应相同;3)围岩流变特性,采用 CVISC 黏弹-塑性模型。1.2 CVISC 黏弹-塑性模型基本方程 CVISC 黏弹塑性流变模型由 Burgers 体和 M-C 塑性体 2 部分串联组成,其中 M-C 塑性体由一个表征Mohr-Coulomb 强度准则的开关和一个表征理想刚塑性流动法则的塑性体并联组成。对于软岩隧道工程,在反复开挖扰动和流变效应双重影响下,围岩的应变速率包含了 Burgers 模型的黏弹性应变速率和 M-C 塑性体的刚塑性应变速率,CVISC 模型可以真实地反映挤压型地层隧道开挖过程中所表现的非线性力学行为21。CVISC 元件模型示意如图 1 所示。(a)黏弹性力学行为(b)黏弹塑性力学行为图 1 CVISC 模型示意图Fig.1 Schematic of CVISC model641增刊 1鲁义强,等:基于 CVISC 模型的深埋圆硐黏弹塑性解 为元件所受应力,s为屈服极限,当 0 时,由于外荷载恒定,不再发生弹塑性变形,弹塑性元件可视作为刚体,仅由黏弹性元件发生黏弹性变形。因此,根据式(36)、(37),弹性区弹性位移和黏弹性位移,塑性区弹塑性位移和黏弹性位移能够叠加,一方面变形协调使然,另一方面是将不同时段变形的叠加,本质是时间的叠加。塑性区总位移用式(38)表示。pr=dupdr=sprJ(t)=sprMt+sprGK1-exp-GKKt();(32)spr=pr-13pr+p+pz()=13A 2-1()+pi+A()rri()Kp-1()2-Kp-Kp-()-1-2()p0;(33)dup=sprJ(t)dr=sprMt+sprGK1-exp-GKKt()dr;(34)up=rJ(t)3pi+A()2-Kp-Kp-()1KprKp-1()irKp-1()-rKp-1()p()+3 p0-rp();(35)up=upe+up;(36)ue=uee+ue;(37)uit,pi()=12GD1+D2ri-rpri()Kps-2Gu(rp)+D1rpri()Kp+D2rp+riJ(t)32-Kp-Kp-()pi-rp()1Kp+3 p0-rp()。(38)式中:dupv为塑性区黏弹性位移增量;srp为塑性区径向应力偏量;upe为塑性区弹性位移;uee为弹性区弹性位移。值得注意的是,硐内支护力 pi、原岩应力 p0以及围岩材料参数一定时,对于不同设计硐径 ri,塑性区的相对半径 rp/ri保持恒定,硐壁处相对收敛 ui(t,pi)/ri相同,围岩的应力场和位移场分布相同,尺寸效应不会影响围岩的相对应力和相对位移。因此,任意硐径硐室的相对收敛相同,硐室绝对收敛与设计硐径成正比。3 解析解的验证 利用 FLAC3D 有限差分软件和文献14推导公式的衍生式,对解析解进行验证,证明公式的可靠性和适用性。3.1 参数选取 数值模型涉及弹性参数、强度参数、蠕变参数和隧道设计参数。文献24-25采用单轴压缩试验、三轴压缩试验和三轴蠕变试验对泥岩的力学特性进行了深入研究,本节采用其参数进行分析,如表 1 所示。3.2 数值模型的建立 考虑力学对称性,采用 1/4 模型进行分析,设计硐径 1 m,根据圣维南理论,设置模型边长 10 m,厚度1 m 的平面应变模型。边界条件方面,分别约束 x、z、y方向位移;设置右边界和上边界为应力边界条件,分别施加 x 轴负方向和 z 轴负方向 8.94 MPa 压力(强度应力比 0.5),以模拟原岩应力 p0。模型示意如图 4所示。表 1 数值模型参数Table 1 Numerical model parameters参数类型参数参数值弹性参数弹性模量 E/GPa 0.650泊松比 0.130体积模量 K/GPa 0.293剪切模量 G/GPa 0.288强度参数单轴抗压强度 c/MPa 4.470黏聚力 c/MPa 2.060内摩擦角/()10.000蠕变参数Maxwell 体剪切模量 GM/MPa306.000Maxwell 体黏滞系数 M/(MPah)1.60105Kelvin 体剪切模量 GK/MPa93.000Kelvin 体黏滞系数 K/(MPah)3.73103隧 道 设计参数设计硐径 ri/m 1.00原岩应力 p0/MPa 8.943.3 数值解与解析解之间的比较 本节分为瞬时弹塑性模型和时程黏弹塑性模型 2部分进行验证,其中相对误差计算以数值解为分母。文献14公式适用于 Kelvin-Voigt 黏弹-塑性模型,本文推导其适用于 CVISC 模型的衍生式,考虑到衍生式瞬时弹塑性力学机制与本文解析解一致,仅对黏弹塑性模型进行验证。3.3.1 瞬时弹塑性模型验证 瞬时弹塑性模型围岩径向和切向应力的数值解和解析解随相对半径增加的变化曲线如图 5 所示。横轴和纵轴都进行了归一化处理。941隧道建设(中英文)第 43 卷图 4 数值模型示意图(单位:MPa)Fig.4 Schematic of a numerical model(unit:MPa)图 5 不同相对半径处围岩径向和切向应力比较Fig.5 Comparison of radial and tangential stresses of surrounding rock at different relative radii塑性区半径方面,解析解和数值解的塑性区半径分别为 2.46 m 和 2.47 m,相对误差为 0.4%,误差可以接受。塑性区切向应力和径向应力的最大相对误差分别为 0.75%和 4.77%,随着相对半径增加,位置靠近塑性区半径,相对误差单调递减。弹性区切向应力和径向应力的最大相对误差分别为 2.37%和 1.77%,分别出现于相对半径 10.0 和 8.3位置处,即模型应力边界处。应力相对误差均小于5%,在可接受的范围内;应力误差分布方面,弹塑性区的最大相对误差主要分布在模型两端的应力边界处,对实际分析影响微弱。围岩径向相对位移的数值解和解析解随相对半径增加的变化曲线如图 6 所示。图 6 不同相对半径处围岩径向相对位移比较Fig.6 Comparison of radial relative displacement of surrounding rock at different relative radii塑性区径向相对位移的最大相对误差为 3.69%,出现于相对半径 1.0 位置处,即硐壁位置处,随着相对半径增加,相对误差单调减小,并在相对半径 1.9 处达到最小,随后继续单调递增。塑性区半径处相对误差为 2.89%。弹性区径向相对位移的相对误差随相对半径增加而单调递增,最大相对误差为 12.2%,出现于相对半径 10.0 位置处,即应力边界位置。塑性区径向相对位移的相对误差均小于 4%,在可接受的范围内;而弹性区相对误差较大,但总体分布在应力边界处,而挤压大变形的研究主要关注硐壁处围岩收敛,应力边界处的相对误差对研究结果造成的影响可以忽略。3.3.2 黏弹塑性模型验证 对于 CVISC 模型的深埋圆形硐室,黏弹性变形不会改变瞬时弹塑性阶段所形成的应力场,但对于挤压型地层硐室,围岩收敛值过大导致侵限,继而导致衬砌结构承受巨大的变形压力,是硐室变形控制研究关注的重点。因此本小节主要分析围岩收敛 ui与时间 t 之间的关系。围岩收敛时程变化曲线如图 7 所示。本文解析解与文献14衍生式时程收敛规律一致,但本文计算的时程收敛均小于文献14衍生式计算结果,更接近数值解。主要原因是文献14忽略了塑性区应力重分布对黏弹性应变的影响,假设塑性区内的黏弹性应变等于弹塑性边界处的应变。对比本文解析解和数值解,衰减蠕变阶段的最大相对误差为 6.30%,发生在开挖后 2 h,随后相对误差单调递减,至定常蠕变阶段继续单调递减,相对误差最终稳定在 3.06%。051增刊 1鲁义强,等:基于 CVISC 模型的深埋圆硐黏弹塑性解图 7 围岩相对收敛时程变化比较Fig.7 Comparison of relative convergence time course change of surrounding rock衰减蠕变阶段的相对误差比定常蠕变阶段更大,主要原因是衰减蠕变阶段时程收敛更剧烈,造成更大的误差。全过程相对误差不超过 7%,且相对误差随时间单调递减并趋于稳定,误差在可接受的范围内。综上所述,基于 CVISC 黏弹塑性模型的解析解与数值解的力学响应基本吻合,二者相对误差在可接受的范围内。与文献14解答相比,本文解答更接近数值解,但前者由于计算假设,公式更为简洁。通过对比,解析解的可靠性和适用性得到了充分验证。4 多参数敏感性分析 参数敏感性研究可以分析各参数对结果影响的强弱程度,有助于辨识关键参数。4.1 多参数敏感性分析方法 敏感性分析研究的是各因素对整个系统稳定性的扰动。对敏感性进行排序时,采用修正后的多因素敏感性分析方法26,得到某一因素对系统特性的敏感度,其表达式为:SK(k)=1m-1m-1i=1Pik-Pi+1kik-i+1ki+1kPi+1k()i=1,2,m-1;k=1,2,n()。(39)式中:m 为每个影响因素 k的取值个数;ik为第 k 个影响因素 k的第 i 个值;PiK为 ik所对应的系统特征值。4.2 分析方案 本节主要研究硐室围岩弹性模量 E、泊松比、黏聚力 c、内摩擦角、剪胀角、Maxwell 体黏滞系数M、Kelvin 体剪切模量 GK、Kelvin 体黏滞系数 K等关键参数对静水应力场深埋圆形硐室硐壁收敛 ui的影响规律。根据文献27所提供的参考,在合理条件下,适当放大参数取值范围以增加研究意义,确定了各参数波动范围,如表 2 所示,其中基准值如表 1 所示。针对设计硐径 ri=1 m、原岩应力 p0=8.94 MPa、硐内支护力 pi=0 的模型开展多参数敏感性分析。表 2 参数波动范围Table 2 Parameter fluctuation rangeE/GPac/MPa/()M/(MPah)GK/MPaK/(MPah)/()0.500.101.7661.20105733.0310300.650.132.06101.60105933.731031.250.800.162.36142.001051134.431032.500.950.192.66182.401051335.131033.751.100.222.96222.801051535.831035.001.250.253.26263.201051736.531036.251.400.283.56303.601051937.231037.501.550.313.86344.001052137.931038.751.700.344.16384.401052338.6310310.00 硐室长期收敛的 3 个阶段硐周收敛对各参数的敏感性不同,如图 7 所示,t=0 时刻仅发生瞬时弹塑性变形;0t120 h 区间属于衰减蠕变阶段,变形由 Kelvin体主导;t120 h 区间属于定常蠕变阶段,变形由Maxwell 体主导。因此分别对 t=0(瞬时弹塑性阶段),t=48 h(衰减蠕变阶段),t=480 h(定常蠕变阶段)时刻收敛值进行 8 参数、9 层波动的敏感性分析,共计216 个敏感度函数。4.3 分析结果 根据式(39)计算各参数对洞周收敛的敏感度,如表 3 所示,形成柱状图如图 8 所示,对于瞬时弹塑性阶段,各参数按照敏感度由大到小排序依次是 c、E、,M、GK以及 K不参与该阶段变形;对于衰减蠕变阶段,排序依次是 c、E、K、GK、M;对于定常蠕变阶段,排序依次是、c、E、GK、M、K。151隧道建设(中英文)第 43 卷 根据岩石流变力学原理,衰减蠕变阶段特征主要由 Kelvin 体(K、GK)主导;定常蠕变阶段特征主要由 Maxwell 体主导(M)。分析结果与流变力学理论相吻合。表 3 各参数敏感度Table 3 Sensitivity of each parameter力学阶段E/GPac/MPa/()M/(MPah)GK/MPaK/(MPah)/()t=01.1670.0221.6281.3200.0000.0000.0000.160t=480.6470.0541.2681.4480.0090.1690.1760.115t=4800.4870.0841.1621.4910.0770.2800.0030.095 图 8 各参数在各变形阶段对硐周收敛响应的敏感度Fig.8Sensitivity of each parameter to perimeter convergence response at each deformation stage5 结论与讨论 1)针对静水应力场深埋圆形硐室,分别推导塑性区和黏弹性区径向位移解析解,叠加组合形成围岩位移分布解析解,从而全面揭示硐室长期变形力学机制。2)对比数值解、相关文献理论解答与解析解结果,研究表明二者结果吻合良好,解析解能够有效揭示硐室长期变形机制。3)硐周收敛参数敏感性分析结论显示,各阶段最关键的 3 个参数分别是内摩擦角、黏聚力和弹性模量。而蠕变参数仅在其控制阶段具有显著敏感度。4)本文提出的黏弹塑性解能够为隧道长期稳定及安全性分析提供参考,指导实际设计和施工。参考文献(R Re ef fe er re en nc ce es s):1 储昭飞.流变软岩中隧道支护-围岩相互作用关系研究D.北京:北京交通大学,2018.CHU Zhaofei.Study on interaction between tunnel support and surrounding rock in soft rheology rockD.Beijing:Beijing Jiaotong University,2018.2KARGAR A R.An analytical solution for circular tunnels excavated in rock masses exhibiting viscous elastic-plastic behaviorJ.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2019,124:104128.3 KARGAR A R,HAGHGOUEI H,BABANOURI 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赵旭峰.挤压性围岩隧道施工时空效应及其大变形控制研究D.上海:同济大学,2007.ZHAO Xufeng.The temporal and spatial effect in construction and control of large deformation of tunnels in squeezing groudD.Shanghai:Tongji University,2007.9 WANG H N,NIE G H.Analytical expressions for stress and displacement fields in viscoelastic axisymmetric plane problem involving time-dependent boundary regions J.Acta Mech,2010,210(3/4):315.10 卞跃威,夏才初,肖维民,等.非静水压力场中考虑应力释放的圆形隧道黏弹性解J.岩石力学与工程学报,2013,32(增刊 2):3455.BIAN Yuewei,XIA Caichu,XIAO Weimin,et al.251增刊 1鲁义强,等:基于 CVISC 模型的深埋圆硐黏弹塑性解Viscoelastic solution of circular tunnel under asymmetric hydrostatic pressure considering stress releaseJ.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2013,32(S2):3455.11 储昭飞,刘保国,刘开云,等.非静水应力场中圆形隧道衬砌与围岩间两种接触的黏弹性解析J.岩土力学,2017,38(11):3215.CHU Zhaofei,LIU Baoguo,LIU Kaiyun,et al.Analytical viscoelastic solutions for lined circular tunnels under two contact conditions in a non-hydrostatic stress field J.Rock and Soil Mechanics,2017,38(11):3215.12 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