1、单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,1.3,矩阵乘法,1/27,定义,并把此乘积记作,C,=,AB,一、矩阵与矩阵相乘,设,A,=(,a,ij,),是一个,m,s,矩阵,B,=(,b,ij,),是一个,s,n,矩阵，那
2、么要求矩阵,A,与矩阵,B,乘积,是一个,m,n,矩阵,C,=(,c,ij,),，其中,2/27,A,第,i,行,B,第,j,列,C,第,i,行第,j,列元素,3/27,注：,1,）条件,左,矩阵,列,数等于,右,矩阵,行,数,2,）方法,等于,左,矩阵,第 行,与,右,矩阵,第 列,对应元素,左行右列法,矩阵乘积 元素,乘积和,.,3,）结果,左行右列,左,矩阵,行,数,为,乘积,行数，,右,矩阵,列,数为乘积,列数,.,4/27,例,5/27,设,例,2,解,6/27,注意,只有当第一个矩阵列数等于第二个矩阵,行数时，两个矩阵才能相乘,.,比如,不存在,.,7/27,二、矩阵乘法运算规律,
3、（其中 为数）,;,(5),若,A,是,n,阶矩阵，则,A,k,为,Ak,次幂，即,而且,8/27,注意,矩阵不满足交换律，即：,例,设,则,9/27,但也有例外，比如设,则有,10/27,例,3,设 ，求满足 全部矩阵,X,.,解,设,，于是,即,所以,由矩阵相等定义,建立方程组得,11/27,注意,两个非零矩阵乘积未必不是零矩阵，即：,AB,O,A,O,或,B,O,例,设,12/27,注意,矩阵乘法不满足消去律，即,BA,CA,B,C,例,设,BA,CA,但,B,C,或,AB,AC,B,C,13/27,例,4,计算以下乘积：,解,14/27,解,设,求,AB,、,BA,15/27,转置矩阵
4、,三、矩阵其它运算,例,5,已知,解法,1,16/27,解法,2,17/27,四、矩阵分块,对于行数和列数较高矩阵,A,，为了,简化运算，经常采取,分块法,，使大矩阵,运算化成小矩阵运算,.,详细做法是：将,矩阵,A,用若干条纵线和横线分成许多个小,矩阵，每一个小矩阵称为,A,子块,，以子,块为元素形式上矩阵称为,分块矩阵,.,18/27,例,6,即,19/27,即,20/27,21/27,例,7,其中,称,A,为,分块对角矩阵,。,22/27,分块矩阵乘法,当两个作乘法矩阵行数和列数较高时，能够先分块再做乘法。分块矩阵乘法规则和普通矩阵乘法是一致。,因为矩阵乘法要满足左边矩阵列数和右边矩阵行数一样，所以在对矩阵分块时要满足划分后左边矩阵列数和划分后右边矩阵行数相同，这么才能够相乘。,要做到这一点只需让,左边矩阵对列划分方法和右边矩阵对行划分方法一致,就能够了。下面举例说明。,23/27,例,8,设,解,24/27,则,25/27,又,26/27,于是,27/27,
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