反证法优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

八年级数学,上 新课标,冀教,第十七章特殊三角形,学习新知,17.5,反证法,检测反馈,第1页,三个古希腊哲学家甲、乙、丙,因为争论和天气酷热感到疲惫了,于是在花园里一棵大树下躺下来休息一会儿,结果都睡着了,.,这时一个爱开玩笑人用炭涂黑了他们前额,.,三个人醒来以后,彼此看了看,都笑了起来,.,但这并没有引发他们之中任何一个人担心,因为每个人都认为是其它两人在相互取笑,.,其中甲突然不笑了,因为他发觉自己前额也被涂黑了,.,他是怎样觉察到呢,?,你能想出来吗,?,问题思索,第2页,学 习 新 知,活动一,:,反证法,4,.,依据原来假设,:,前额没被涂黑是错误,便可知道没被涂黑反面,被涂黑了是正确结论,.,简单地说,甲是经过说明前额被涂黑了反面,没被涂黑是错误,从而觉察到自己前额被涂黑了,.,仔细分析甲思索过程,不难看出它分,4,个步骤,:,1,.,假设自己前额没被涂黑,;,2,.,依据这个假设进行推理,推得一个与乙对丙笑不感到奇怪这个事实相矛盾结果,乙应对丙笑感到奇怪,;,3,.,依据这个矛盾,说明原来假设自己前额没被涂黑是错误,;,第3页,已知,:,如图所表示,ABC,.,求证,:,在,ABC,中,假如它含直角,那么它只能有一个直角,.,这与“三角形内角和等于,180,”相矛盾,所以三角形有两个,(,或三个,),直角假设是不成立,.,所以假如三角形含直角,那么它只能有一个直角证实,:,假设,ABC,中有两个,(,或三个,),直角，不妨设,A,=,B,=90,，,A,+,B,=180,，,A,+,B,+,C,=180+,C,180,，,总结：反证法是间接证实方法,第4页,第三步,:,由矛盾结果,判定假设不成立,从而说明命题结论是正确,.,用反证法证实一个命题是真命题普通步骤,.,第一步,:,假设命题结论不成立,.,第二步,:,从这个假设和其它已知条件出发,经过推理论证,得出与学过概念、基本事实、已证实定理、性质或题设条件相矛盾结果,.,第5页,活动二,:,应用举例,用反证法证实平行线性质定理一,:,两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,.,已知,:,如图所表示，直线,AB,CD,，,直线,EF,分别与直线,AB,CD,交于点,G,，,H,，,1,和,2,是同位角,.,求证,:,1=,2.,证实,:,假设,1,2,.,过点,G,作直线,MN,，,使得,EGN,=,1,.,EGN,=,1,，,MN,CD,(,基本事实,),.,又,AB,CD,(,已知,),，,过点,G,，,有两条不一样直线,AB,和,MN,都与直线,CD,平行,.,这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾,.,1,2,假设是不成立,.,所以,1=,2,.,第6页,已知,:,在,ABC,和,ABC,C,=,C,=90,AB,=,AB,AC,=,AC,如图所表示,求证,:,ABC,ABC.,证实,:,假设,ABC,与,ABC,不全等，即,BC,BC,，,不妨设,BC,BC,，,在,BC,上截取,CD,=,CB,连接,AD.,在,ABC,与,ADC,中，,AC,=,AC,C,=,C,CB,=,CD,ABC,ADC,(SAS),.,AB,=,AD,(,全等三角形对应边相等,),.,AB,=,AB,(,已知,),AB,=,AD,(,等量代换,),.,B,=,ADB,(,等边对等角,),.,ADB,90(,三角形内角和定理,),即,C,ADB,45,B,45,B.,A,45,B,45,C.,A,45,B,45,B,45,.,故选,A.,A,第8页,解析,:当,a,=1,b,=,-,2,或,a,=0,b,=,-,1,或,a,=,-,1,，,b,=,-,2,时,，,a,b,，,a,2,b,则,a,2,b,2,”,是假命题,，,故,A,，,B,，,C,不符合题意,，,只有当,a,=2,，,b,=,-,1,时，“,若,a,b,则,a,2,b,2,”,是真命题,故此时,a,b,值不能作为反例,.,故选,D.,2,.,要证实命题“若,a,b,，,则,a,2,b,2,”是假命题,以下,a,，,b,值不能作为反例是,(,),A.,a,=1,，,b,=,-,2B.,a,=0,，,b,=,-,1,C.,a,=,-,1,，,b,=,-,2D.,a,=2,，,b,=1,D,第9页,解析,:,“,最少有两个,”,反面为,“,至多有一个,”,而反证法假设即原命题结论不成立,应假设,:,三角形三个外角中至多有一个钝角,也能够假设,:,三个外角中只有一个钝角,.,故选,D,.,3,.,用反证法证实“三角形三个外角中最少有两个钝角”时,假设正确是,(,),A,.,假设三个外角都是锐角,B.,假设最少有一个钝角,C.,假设三个外角都是钝角,D.,假设三个外角中只有一个钝角,D,第10页,4,.,用反证法证实“如图所表示,假如,AB,CD,AB,EF,那么,CD,EF,”时,证实第一步是,(,),A.,假设,AB,不平行于,CD,B.,假设,AB,不平行于,EFC.,假设,CD,EF,D.,假设,CD,不平行于,EF,解析,:,用反证法证实命题,“,假如,AB,CD,AB,EF,那么,CD,EF,”,证实第一步应是,:,从结论反面出发,假设,CD,不平行于,EF,.,故选,D.,D,第11页,5,.,用反证法证实三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和,.,解析,:,首先假设三角形一个外角不等于与它不相邻两个内角和,依据三角形内角和等于,180,得到矛盾,所以假设不成立,进而可知三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和,.,已知,:,如图所表示,1,是,ABC,一个外角,.,求证,:,1=,A,+,B.,证实,:,假设,1,A,+,B,在,ABC,中,A,+,B,+,2=180,1+,2=180,2=180,-,1,1,A,+,B,2,180,-,(,A,+,B,),A,+,B,+,2,180,.,与“三角形内角和等于,180,”相矛盾,假设不成立,原命题成立,即,1=,A,+,B.,第12页,6,.,用反证法证实一个三角形中不可能有两个角是钝角,.,解析,:,依据反证法证实方法先假设,进而证实即可,.,已知,:,ABC.,求证,:,A,B,C,中不可能有两个角是钝角,.,证实,:,假设,A,B,C,中有两个角是钝角,不妨设,A,B,为钝角,A,+,B,180,这与三角形内角和定理相矛盾,故假设不成立,原命题正确,.,即一个三角形中不可能有两个角是钝角,.,第13页,7,.,请用反证法证实“假如两个整数积是偶数,那么这两个整数中最少有一个是偶数,.,”,解析,:,首先假设这两个整数都是奇数,其中一个奇数为,2,n,+1,另一个奇数为,2,p,+1,利用多项式乘以多项式得出,(2,n,+1)(2,p,+1)=2(2,np,+,n,+,p,)+1,进而得出矛盾,则原命题正确,.,证实,:,假设这两个整数都是奇数,其中一个奇数为,2,n,+1,另一个奇数为,2,p,+1(,n,p,为整数,),则,(2,n,+1)(2,p,+1)=2(2,np,+,n,+,p,)+1,不论,n,p,取何值,2(2,np,+,n,+,p,)+1,都是奇数这与两个整数积为偶数相矛盾,假设不成立,这两个整数中最少有一个是偶数,.,第14页,8,.,试用举反例方法说明以下命题是假命题,.,举例,:,假如,ab,0,那么,a,+,b,0,.,反例,:,设,a,=4,b,=,-,3,则,ab,=4(,-,3)=,-,120,所以这个命题是假命题,.,(1),假如,a,+,b,0,那么,ab,0;,(2),假如,a,是无理数,b,是无理数,那么,a,+,b,是无理数,;,(3),两个三角形中,两边及其中一边对角对应相等,则这两个三 角形全等,(,画出图形,并加以说明,),.,解析,:(1),此题是一道开放题,可举反例很多,但只举一例即可,.,假如,a,b,0,那么,ab,0,所举反例是,a,b,一个为正数,一个为负数,且正数绝对值大于负数,.,(2),可利用平方差公式找这么无理数,比如,1 ,两数相加就是有理数,.,(3),此题主要利用三角形全等判定方法来举例,在这里注意,没有边边角定理,.,解,:(1),取,a,=2,b,=,-,1,则,a,+,b,=10,但,ab,=,-,20,.,所以此命题是假命题,.,(2),取,a,=1+,b,=1,-,a,b,均为无理数,但,a,+,b,=2,是有理数,.,所以此命题是假命题,.,(3),如图所表示,在,ABC,与,ABD,中,AB,=,AB,AD,=,AC,ABD,=,ABC,但,ABC,与,ABD,显然不全等,.,所以此命题是假命题,.,第15页,