1、本幻灯片资料仅供参考,不能作为科学依据,如有不当之处,请参考专业资料。,本幻灯片资料仅供参考,不能作为科学依据,如有不当之处,请参考专业资料。,本幻灯片资料仅供参考,不能作为科学依据,如有不当之处,请参考专业资料。,第 五 节,对 数 函 数,第1页,考纲,考情,三年4考高考指数:,1.了解对数概念及其运算性质,知道用换底公式将一,般对数转化成自然对数或惯用对数;了解对数在简化运,算中作用,2.了解对数函数概念及其单调性,掌握对数函数图象,经过特殊点,会画底数为2,10,对数函数图象,3.体会对数函数是一类主要函数模型,4.了解指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且
2、a1)互为反函数,第2页,三年,考题,(1考):新课标全国卷T8,(2考):湖南T8江苏T5,(1考):天津T7,考情,播报,1.对数运算性质、对数函数图象与性质是高考热点,2.常与函数单调性、最值、零点等性质以及方程、不等式等知识交汇命题,考查分类讨论,函数与方程,转化与化归、数形结合思想,3.题型以选择、填空题为主,属中低级题,第3页,【知识梳理】,1.对数定义,(1)对数定义:,请依据下列图提醒填写与对数相关概念:,其中a取值范围是:_.,指数,对数,幂,真数,底数,a0,且a1,第4页,(2)两种常见对数:,对数形式,特点,记法,惯用对数,底数为_,_,自然对数,底数为_,_,10,l
3、gN,e,lnN,第5页,2.对数性质、换底公式与运算性质,性质,log,a,1=_,log,a,a=_,=_(a0,且,a1),换底,公式,log,a,b=(a,c,均大于,0,且不等于,1,b0),运算,性质,假如a0,且a1,M0,N0,那么:,loga(MN)=_,loga =_,logaMn=_(nR),0,1,N,log,a,M+log,a,N,log,a,M-log,a,N,nlog,a,M,第6页,3.对数函数定义、图象与性质,定义,函数_(a0,且a1)叫做对数函数,底数,a1,0a1,图象,y=log,a,x,第7页,定义域,_,值域,_,性质,当x=1时,y=0,即过定点
4、_,当0 x1时,y1时,_,当0 x1时,_,在(0,+)上是_,在(0,+)上是_,(0,+),R,(1,0),y0,y0,y0,且a1)与对数函数_(a0,且a1),互为反函数,它们图象关于直线_对称.,y=log,a,x,y=x,第9页,【考点自测】,1.(思索)给出以下命题:,log,a,x,2,=2log,a,x;,函数y=log,2,(x+1)是对数函数;,函数y=与y=ln(1+x)-ln(1-x)定义域相同;,若log,a,mlog,a,n,则m1时成立,而0a0)是增函数,又y=log,2,|x|,xR且x0图象关于y轴对称,故是偶函数.,第14页,4.若函数y=f(x)是
5、函数y=a,x,(a0,且a1)反函数,且f(2)=1,则f(x)等于(),A.B.2,x-2,C.,D.log,2,x,【解析】,选D.由题意知f(x)=log,a,x,又f(2)=1,所以log,a,2=1,所以a=2,所以f(x)=log,2,x.,第15页,5.(长沙模拟)已知,则(),A.abc B.bac,C.acb D.cab,第16页,【解析】,选C.如图所表示,结合指数函数单调性可知选项C正确.,第17页,6.(四川高考)lg +lg 值是_.,【解析】,答案:,1,第18页,考点1,对数运算,【典例1】,(1)(威海模拟)定义在R上函数f(x)满足,f(-x)=-f(x),
6、f(x-2)=f(x+2),且x(-1,0)时,f(x)=2,x,+,则f(log,2,20)=(),A.1 B.C.-1 D.-,(2)lg 25+lg 2-lg -log,2,9log,3,2值是_.,第19页,【解题视点】,(1)依据函数性质及对数运算性质将待求值调整到(-1,0)上求值.,(2)依据对数运算性质进行计算.,第20页,【规范解答】,(1)选C.由f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),可知,函数为奇函数,且f(x+4)=f(x),所以函数周期为4,4log,2,205,0log,2,20-41,即log,2,20-4=log,2,.,所以f(log,2,20)
7、=f(log,2,20-4)=f(log,2,),=-f(-log,2,)=-f(log,2,),,因为-1log,2,0,且,a1,b0,且,b1),则函数,f(x)=a,x,与,g(x)=-log,b,x,图象可能是,(,),第27页,(2)(南京模拟)已知实数a0,f(x)=,若方程f(x)=-a,2,有且仅有两个不等实根,且较大实根大于2,则实数a取值范围是_.,【解题视点】,(1)依据条件将b用a表示,进而依据f(x)=a,x,与g(x)=-log,b,x解析式关系确定图象.,(2)作出函数y=f(x)+a,2,图象,数形结合求解.,第28页,【规范解答】,(1)选B.因为lg a+
8、lg b=0,即lg ab=0,所以ab=1,得b=,故g(x)=-log,b,x=-log x=log,a,x,则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合图,象知,B正确.,第29页,(2)依据题意,作出函数y=f(x)+,图象,,发觉:当x1时,函数图象是由y=,log x图象向上平移 个单位而,得,它与x轴必有一个交点,且交点横坐标大于1;而x1时图象是抛物线一部分,各段图象如图,,第30页,若方程f(x)=-有且仅有两个不等实根,且较大实根大于,2,则有:,解得,即 a2,所以实数a取值范围是(,2.,答案:,(,,2,第31页,【互动探究】,若本例(2)中条件变为
9、:“已知函数f(x)=,且关于x方程f(x)-a=0有两个实根”,则实数,a范围怎样?,【解析】,当x0时,02,x,1,由图象可知方程f(x)-a=0有两,个实根,即y=f(x)与y=a图象有两个交点,所以由图象可知,0a1.,第32页,【易错警示】,注意图象准确性,利用对数函数图象求解对数型函数性质及对数方程、不等式等问题时切记图象范围、形状一定要准确,不然数形结合时将误解.,第33页,【规律方法】,利用对数函数图象可求解两类热点问题,(1)对一些可经过平移、对称变换作出其图象对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解.,(2)一些对数型方程、不等
10、式问题常转化为对应函数图象问题,利用数形结正当求解.,第34页,【变式训练】,(1)(郑州模拟)当0 x 时,4,x,log,a,x,则a取值范围是(),A.(0,)B.(,1),C.(1,)D.(,2),第35页,【解析】,选B.由04,x,0,可得0a1,由 可得a=,令f(x)=4,x,g(x)=log,a,x,若4,x,log,a,x,则说明当0 .,综上,可得a取值范围是(,1).,第36页,(2)函数y=log,2,|x+1|单调递减区间为,单调递增区间为,.,【解析】,作出函数y=log,2,x图象,再将,其关于y轴对称,两支共同组成函数y=,log,2,|x|图象,再将图象向左
11、平移1个单,位长度就能得到函数y=log,2,|x+1|图,象(如图所表示).由图知,函数y=log,2,|x+1|单调递减区间为,(-,-1),单调递增区间为(-1,+).,答案:,(-,-1)(-1,+),第37页,【加固训练】,1.已知函数f(x)=lnx,g(x)=lgx,h(x)=log,5,x,直线y=a(a0)与这三个函数图象交点横坐标分别是x,1,x,2,x,3,则x,1,x,2,x,3,大小关系是(),A.x,2,x,3,x,1,B.x,1,x,3,x,2,C.x,1,x,2,x,3,D.x,2,x,1,x,3,【解析】,选A.在同一坐标系中画出三个,函数图象及直线y=a(a
12、x,3,x,2,故选A.,第38页,2.(太原模拟)已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc取值范围,是(),A.(1,10)B.(5,6),C.(10,12)D.(20,24),第39页,【解析】,选C.作出f(x)大致图象.,不妨设abc,因为a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),由函数图象,可知10cba B.bca C.acb D.abc,(2)(衡水模拟)关于函数f(x)=lg (x0),有以下,命题:,其图象关于y轴对称;,当x0时,f(x)是增函数;当x-1不关于原点对称,故选D.,第49页,2.(北京模拟)函数f(x)=定义域为()
13、,A.(0,+)B.(1,+),C.(0,1)D.(0,1)(1,+),【解析】,选B.要使函数有意义,,则有 即,所以解得x1,即定义域为(1,+).,第50页,3.(重庆模拟)设函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a取值范围是(),A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+),C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1),【解析】,选C.由题意可得,或,解得,a1,或,-1aba B.bca,C.abc D.bac,【解析】,选B.依题意得a=lnx(-1,0),b=(1,2),c=,x(e,-1,1),所以bca.,第53页,2.(成都模拟)函数f(x)=log,
14、a,(6-ax)在0,2上为减函数,则a取值范围是(),A.(0,1)B.(1,3),C.(1,3 D.3,+),【解析】,选B.当0 x2时,函数t=g(x)=6-ax单调递减,所以要使函数f(x)为减函数,所以函数y=log,a,t为增函数,所以有a1且g(2)=6-2a0,即1a0,a1),若,f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a取值范围为,.,【解析】,当a1时,f(x)=log,a,(8-ax)在1,2上是减函数,由f(x)1恒成立,则f(x),min,=log,a,(8-2a)1,解之得1a ,第55页,若0a1恒成立,则f(x),min,=log,a,(8-a)1,且8-2a0,所以a4,且a0且a1)单调递减区间.,第57页,【解析】,【误区警示】,【躲避策略】,第58页,【类题试解】,(成都模拟)设a0,a1,函数f(x)=,有最大值,则不等式log,a,(x,2,-5x+7)0解集为,.,【解析】,设t=lg(x,2,-2x+3)=lg(x-1),2,+2,因为(x-1),2,+22,所以当xR时,t,min,=lg2,又函数y=f(x)有最大值,所以0a0,得 解得2x3.故原不等式解集为(2,3).,答案:,(2,3),第59页,第60页,第61页,
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