过三点的圆市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第二十八章 圆,学习新知,检测反馈,28.2,过三点圆,九年级数学上 新课标,冀教,第1页,学 习 新 知,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发觉一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在整个圆吗,?,第2页,不在同一条直线上三点确定一个圆,动手操作,并思索回答,:,1,.,作圆,使该圆经过已知点,A,你能作出几个这么圆,?,A,(,圆心和半径位置不定,能够作出无数个圆,),第3页,2,.,平面上有两点,A,B,过点,A,B,圆有多少个,?,这些圆圆心到点,A,B,距离含有怎样关系,?,圆心是否在线段,AB,垂直平分线上,?,(,过两点,A,B,圆有没有数个,这些圆圆心到点,A,B距离相等,它们圆心在线段,AB,垂直平分线上,),A,B,第4页,3,.,平面上三点,A,B,C,不在一条直线上,.,过点,A,B,C,圆是否存在,?,假如存在,这么圆有多少个,?,你能确定经过,A,B,C,三点圆圆心及半径吗,?,(,存在,只有一个,分别作线段,AB,BC,垂直平分线,两条垂直平分线交点就是圆心,圆心到其中一点距离就是半径,),A,B,C,第5页,4,.,假如平面上三点,A,B,C,在一条直线上,经过,A,B,C,圆是否存在,?,为何,?,(,不存在,因为线段,AB,BC,垂直平分线平行,没有交点,),第6页,做一做,如图所表示,过不在同一条直线上三点,A,B,C,画圆,.1,.,分别连接,AB,BC,;,2,.,分别作出线段,AB,BC,垂直平分线,l,1,和,l,2,设它们交点为,O,则,OA=OB=OC,;,3,.,以点,O,为圆心,OA,(,或,OB,OC,),为半径作圆,则,O,即为所作圆,.,结论,:,不在同一条直线上三点确定一个圆,.,l,1,l,2,第7页,(,教材,151,页例,),用尺规作过三角形三个顶点圆,.,已知,:,如图所表示,ABC.,求作,:,O,使它过三点,A,B,C.,作法,:,如图所表示,.,(1),分别作线段,AB,和,BC,垂直平分线,l,1,和,l,2,.,设,l,1,与,l,2,相交于点,O.,l,1,l,2,(2)以点,O,为圆心,OA,为半径画圆,.,O,即为所求,.,我们把经过三角形三个顶点圆,叫做三角形外接圆,外接圆圆心叫做三角形外心,.,O,第8页,【,思索,】,1,.,三角形外心到三角形三个顶点距离有什么关系,?,2,.,钝角三角形、直角三角形、锐角三角形外心在什么位置,?,锐角三角形外心在三角形内部,;,直角三角形外心为直角三角形斜边中点,;,钝角三角形外心在三角形外部,.,第9页,知识拓展,1,.,经过同一条直线上三个点不能作圆,要注意“过三点圆”中“三点”不在同一直线上,故“过三点有且只有一个圆”这种说法是错误,.,2,.,“确定”一词是指不但能作出一个圆,而且只能作出一个圆,即“有且只有”意思,.,3,.,任意一个三角形都有且只有一个外接圆,.,第10页,4,.,三角形外心不但是三角形外接圆圆心,它还是三角形三条边垂直平分线交点,它到三角形各个顶点距离相等,.,5,.,锐角三角形外心在三角形内部,;,直角三角形外心为直角三角形斜边中点,;,钝角三角形外心在三角形外部,.,第11页,检测反馈,1,.,以下说法正确是,(,),A.,三点确定一个圆,B.,任意一个三角形一定有一个外接圆,C.,三角形外心是它三个角角平分线交点,D.,任意一个圆有且只有一个内接三角形,解析,:,不在同一条直线上三个点确定一个圆,所以,A,错,;,任意三角形三个顶点不在同一条直线上,所以一定有一个外接圆,所以,B,正确,;,三角形外心是三边垂直平分线交点,所以,C,错,;,任意一个圆有没有数个内接三角形,所以,D,错,.,故选,B.,B,第12页,2,.,如图所表示,点,A,B,C,在同一条直线上,点,D,在直线,AB,外,过这,4,个点中任意,3,个点,能画圆个数是,(,),A.1B.2,C.3D.4,解析,:,依据题意得出,:,点,D,A,B,;,点,D,A,C,;,点,D,B,C,能够确定一个圆,.,故过这四点中任意,3,个点,能画圆个数是,3,.,故选,C.,C,第13页,3,.,已知,ABC,一边长为,10,另两边长分别是方程,x,2,-,14,x,+,48,=,0,两个根,若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖,则该圆形纸片最小半径是,.,解析,:,解方程,x,2,-,14,x,+,48,=,0,得,x,1,=,8,x,2,=,6,即,ABC,三条边长为,10,8,6,.,10,2,=,8,2,+,6,2,ABC,是直角三角形,圆形纸片将此三角形完全覆盖最小圆为三角形外接圆,那么圆形纸片最小直径为直角三角形斜边,即为,10,那么半径为,5,.,故填,5,.,5,第14页,4,.,已知,Rt,ABC,两直角边为,a,和,b,且,a,b,是方程,x,2,-,3,x+,1,=,0,两根,求,Rt,ABC,外接圆面积,.,解,:,两直角边,a,b,分别是一元二次方程,x,2,-,3,x+,1,=,0,两根,a+b,=3,a,b,=1,c,2,=a,2,+b,2,=,(,a+b,),2,-,2,a,b=,7,圆半径,r=,c=,Rt,ABC,外接圆面积为,r,2,=,=,.,第15页,