1、八年级数学,上 新课标,冀教,第十五章 二次根式,学习新知,检测反馈,15,.,1,二次根式,（第,1,课时）,第1页,1,.,已知一个正方形面积为,a,则正方形边长是,.,2,.,提问,:,你认为所得代数式有什么特点,?,问题思索,第2页,学 习 新 知,二次根式概念,1,.,(1)2,18,算术平方根是怎样表示,?,(2),非负数,m,p,+,q,t,2,-,1,算术平方根又是怎样表示,?,解,:,(1),，,.,(2),，,.,2,.,学校要修建一个占地面积为,S,m,2,圆形喷水池,它半径应为多少米,?,假如在这个圆形喷水池外围增加一个占地面积为,a,m,2,环形绿化带,那么所成大圆半
2、径应为多少米,?,.,解：,，,.,第3页,普通地,我们把形如,(,a,0),式子叫做二次根式,.,二次根式定义,知识拓展,(1),二次根式被开方数,a,可能为整式,也可能为分式,所以要分清,a,所代表式子类型,.,(2),本身作分母时,要注意只能大于,0,不能等于,0,.,(3),要注意,，,等,这时不论,a,取何值都有意义,.,第4页,判断以下各式是二次根式吗,?,是,是,是,【,反思小结,】,从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件,:,(1),必须有二次根号,;,(2),被开方数不能小于,0,.,第5页,二次根式简单性质,(,教材第,90,页大家谈谈,),小亮和小颖对二次根式“,(,a
3、,0),”分别有以下观点,.,你认同小亮和小颖观点吗,?,请举例说明,.,小亮观点,:,因为,表示是非负数,a,算术平方根,所以依据算术平方根意义,有,0,.,小颖观点,:,因为,表示是非负数,a,算术平方根,所以依据算术平方根和被开方数意义,有,(),2,=,a,.,小亮和小颖观点都正确,.,总结,:(1)(,a,0),是一个非负数,即,含有双重非负性,一是被开方数是非负数,二是它结果是非负数,;,(2)(),2,=,a,(,a,0),即非负数,a,算术平方根平方等于,a,.,第6页,知识拓展,了解,和,时应注意以下几点,:,(1),从,a,取值范围了解,:,中,a,为全体实数,而,中,a,
4、为非负数,.,(2),从所得结果了解,:,=,而,=a,也就是说当,a,0,时,.,第7页,=,;=,;,=,;=,;,=,.,做一做,0.01,2,0,化简,解：,（,1,）；（,2,）；,（,3,）；（,4,）,.,第8页,例题讲解,化简,解析,第9页,检测,反馈,1,.,以下各式中,不是二次根式是,(,),解析,:,依据二次根式定义,可知二次根式被开方数是非负数,因为,被开方数小于零,故,B,错误,.,故选,B,.,B,2,.,假如,是二次根式,那么,a,应满足,(,),A.,a,0 B.,a,3C.,a,=3 D.,a,3,解析,:,是二次根式,a-,3,0,解得,a,3,.,故选,D
5、.,D,第10页,3,.,若,a,为实数,则化简,结果是,(,),A.,-a,B.,a,C.,a,2,D.|,a,|,解析,:,当,a,0,时,=|,a,|=,-a.,当,a,0,时,=|,a,|=,a.,故选,D.,4,.,以下四个等式,:,其中正确是,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,D,D,第11页,5,.,假如,=2,-x,那么,x,取值范围是,(,),A.,x,2 B.,x,2,解析,:,依据二次根式结果是非负数,可得不等式,2,-x,0,解得,x,2,.,故选,A.,A,6,.,计算,-,结果是,(,),A.,-,3 B.3 C.,-,9 D.9,解析,:,-,=,-,=,-
6、,3,.,故选,A.,A,第12页,3,0,.,5,6,x-,2,-,3,.,14,第13页,8,.,当,x,取何值时,以下各式为二次根式,?,解析,:,依据二次根式被开方数是非负数,可得答案,.,解,:,(1),由,-,3,x,0,得,x,0,所以当,x,0,时,是二次根式,.,(2),依据题意得,2,-x,2,所以当,x,2,时,是二次根式,.,第14页,9,.,判断以下各式,哪些是二次根式,哪些不是,为何,?,解析,:,二次根式要满足两个条件,:(1),带有二次根号“,”,即根指数是,2;(2),被开方数大于零,.,第15页,10,.,依据材料回答下列问题,.,x,为何值时,有意义,?,解,:,依据题意得,x,(,x,-,1),0,由乘法法则得,解得,x,1,或,x,0,即当,x,1,或,x,0,时,有意义,.,体会解题思想后,求当,x,为何值时,有意义,.,解析,:,依据题目信息进行解答,.,第16页,解析,:,先依据二次根式有意义条件求出,x,值,进而得出,y,值,代入代数式进行计算即可,.,第17页,
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