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正比例的意义（参考教案二）
教学目标
1．使学生初步熟悉正比例的意义、把握正比例意义的变化规律。
2．学会推断成正比例关系的量。
3．进一步培育学生观看、分析、概括的力量。
教学重点和难点
理解正比例的意义，把握正比例变化的规律。
教学过程设计
(一)复习预备
请同学口述三量关系：
(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。
(学生口述关系式、教师板书。)
(二)学习新课
今日我们进一步讨论这些数量关系中的一些特征，请同学们答复教师的问题。
幻灯出示：
一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？
生：60千米、120干米、180千米……
师：依据刚刚口答的问题，整理一个表格。
出例如1。(小黑板)
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

师：(看着表格)答复下面的问题。表中有几种量？是什么？
生：表中有两种量，时间和路程。
师：路程是怎样随着时间变化的？
生：时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米……
师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。
(板书：两种相关联的量)
师：表中谁和谁是两种相关联的量？
生：时间和路程是两种相关联的量。
师：我们看一看他们之间是怎样变化的？
生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米……时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。
师：现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？
生：路程由480千米变为420千米、360千米……
师：从上面变化的状况，你发觉了什么样的规律？(同桌进展争论。)
生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：我们比照一下教师提出的两个问题，相互争论一下，这两种变化的缘由是什么？
(分组争论)
师：请同学发表意见。
生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；其次题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。
师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？
师：依据时间和路程可以求出什么？
生：可以求出速度。
师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？
生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。

师：这个60实际是什么？变化了吗？
生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。

驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是肯定的，是固定不变的量，我们简称为定量。
师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？
生：速度肯定时，时间和路程同扩同缩。
师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值肯定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是肯定。
(学生口算验证。)
生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。
师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。
师：谁能像教师这样表达一遍？
(看黑板引导学生口述。)
师：我们再看一题，讨论一下它的变化规律。
出例如2。(小黑板)
例2 某种花布的米数和总价如下表：

(板书)

按题目要求答复以下问题。(幻灯)
(1)表中有哪两种量？
(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？
(3)总价是怎样随着米数变化的？
(4)相对应的总价和米数的比各是多少？
(5)谁是定量？
(6)它们的变化规律是什么？
生：(答略)
师：比拟一下两个例题，它们有什么共同点？
生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今日我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)
师：你能根据教师说的表达一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？
生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)肯定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
师：想一想例2，你能表达它们是不是成正比例的量？为什么？(两人相互试说。)
师：很好。请翻开书，看书上是怎样总结的？
(生看书，并画出重点，读一遍意义。)
师：假如表中第一种量用x表示，其次种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？
生：(答略)
师：日常生活和生产中有许多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以推断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)肯定，只有商(比值)肯定时，才能成正比例关系。
(三)稳固反应
1．课本上的“做一做”。
2．幻灯出示题，并说明理由。
(1)苹果的单价肯定，买苹果的数量和总价(　　　 )。
(2)每小时织布米数肯定，织布总米数和时间(　　　 )。
(3)小明的年龄和体重(　　　 )。
(四)课堂总结
师：今日主要讲的是什么内容？你是如何理解的？
(生自己总结，举手发言。)
师：翻开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。
(五)布置作业
(略)
课堂教学设计说明
第一局部：复习三量关系，为本节内容引路。
其次局部：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观看、分析、概括，紧紧围绕推断正比例的两种相关联的两个量、商肯定绽开思路，结合例题中的数据整理学问，发觉规律，由争论表象到抽象概念，使学问得到深化。
第三局部：稳固练习。帮忙学生稳固新学问，由此验证学生对学问的理解和把握状况，帮忙学生把握推断方法。最终指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢把握住推断的方法。合理安排作业，进一步稳固所学学问。
总之，在设计教案的过程中，力争表达教师为主导，学生为主体的精神，使学生熟悉构造不断进展，熟悉水平不断提高，做到在加强双基的同时进展智力，培育力量，并为以后学习打下良好的根底。
板书设计