1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,定积分在几何上应用面积,第1页,5.6 定积分在几何上应用,若能把某个量表示成定积分,我们就能够计算了.,第2页,回顾,曲边梯形求面积问题,问题提出,a,b,x,y,o,一、定积分应用微元法,A,第3页,面积表示为定积分步骤以下,（3）求和，得,A,近似值,（4）求极限，得,A,准确值,第4页,a,b,x,y,o,提醒,面积微元,对以上过程进行简化:,这种简化以后定积分方法叫,“微元法”,第5页,微元法普通步骤：,两边积分,第6页,第7
2、页,曲边梯形面积,曲边梯形面积,1.直角坐标系情形,二、用定积分求平面图形面积,上曲线,下曲线,第8页,x,o,y,x,x+dx,总之,x+dx,x,第9页,解,两曲线交点,面积微元,选 为积分变量,可直接由公式得到,x+dx,x,第10页,求面积普通步骤：,1.作图求交点.,2.用定积分表示面积.,3.求出定积分值.,微元法,公式法,第11页,解,由公式得：,例2,可直接从几何意义上得到,x,y=,sin,x,o,y,第12页,解,两曲线交点,说明：注意各积分区间上被积函数形式,问题：,积分变量只能选,x,吗？,选 为积分变量,第13页,选 为积分变量,y,y,+,dy,说明:合理选择积分变
3、量会使计算简单.,第14页,普通地:,y+dy,y,o,y,x,d,c,o,y,x,d,c,y+dy,y,右曲线,左曲线,第15页,例4,解 如图求得交点为,o,x,y,取,y,为积分变量,第16页,假如曲边梯形曲边为参数方程,曲边梯形面积,（相当于定积分换元）,由,知,第17页,解,椭圆参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,第18页,面积元素,曲边扇形面积为:,2.极坐标系情形,第19页,解,由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积,第20页,解,利用对称性知,第21页,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下,平面图形面积,.,（注意恰当,选择积分变量,有利于简化积分运算）,总结,微元法,第22页,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,第23页,思索题,请列出,f,(,x,)所满足关系式,第24页,第25页,
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