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1、 数学程标准（修订稿）中改动的几个主要方面 一、前言 标准提出的课程理念和目标：对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用。所规定的课程目标和内容标准：是义务教育阶段每个学生应当达到的基本要求，标准是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据。 二、基本理念 1、什么叫数学 实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。P1 修订稿：数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2、什么叫数学教育 实验稿:──人人学有价值的数学; ──
2、人人都能获得必需的数学;──不同的人在数学上得到不同的发展。P1修订稿:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。良好的数学教育：就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。 3、学习方式 实验稿：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。P2 修订稿：学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。什么是好的教学？第一条，除了知识传
3、授之外，必须调动学生学习积极性，引发学生的思考；第二条，既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法。 4、设计思路 数学主要有三方面的知识：“数量关系”、“几何关系”、“随机关系” 。 数学学习的四方面课程：实验稿：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。P4 修订稿：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。 ①数与代数 数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表 述具体情景中的数量关系。 符号意识主要是指能
4、够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。
5、 ②图形与几何 直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，
6、按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。 ③统计与概率 在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都
7、基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。 ④综合与实践 是培养学生过程经验很重要的载体。通过综合与实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。 这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。
8、 5、目标 双基：基础知识、基本技能。 四基（修订稿）：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 增加“基本思想”、“基本活动经验”的原因：双基从53年提出，到56年写出之后，一直成为中国数学教育的核心。基础知识和基本技能功不可没，使得中国数学基础教育在世界是影响很大，我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。但是我们缺少了创造性的东西。6、基本思想 核心思想：演绎和归纳 （1）演绎 ：亚里士多德的三段论。他的基本思想有两个，第一个说话要有出发点，有公认的前题，后来演变到公理化体系。第二个，它的推理逻辑是有大前提、小前提。 （2）归纳：培根的《新
9、工具论》。在这一类物体中，很多都有了这个结论，那么我们是否可以推想。 归纳中含有类比思想：凡是有性质A、B、C的，都有性质D，我发现了一个新的东西，它有性质A、B、C，那么它是否可以想像它有性质D？ （3）两者的关系：归纳思想需要通过演绎来证明是不是对的，但无论如何，归纳思想可以用于发现新的结果。 数形结合 等量代换 7、基本活动经验 帮助学生思考经验积累，问题提出的经验的积累，创新性活动的积累。 8、问题解决 实验稿：分析问题和解决问题。P6 修订稿：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。能够发现问题，把问题提出来，然后是分
10、析问题的能力。在数学上能够提出来很难，提出来后能够用数学符号把它表达出来，这是比较难的。 9、具体目标 数与代数 第一学段 1.增加“能进行简单的四则混合运算”（两步） 第二学段 1．增加了“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估算”。2．增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。3．删除“会口算百以内以为数乘、除两位数”。4．理解等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能理解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。” 图形与几何 1．内容的结构的调整： 《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四部分
11、第一、二学段为（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置。《标准（修改稿）》的“图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动：（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。 2．主要内容的修改 第一学段 1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。 2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段。 3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：给定东、南、西
12、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。 第二学段 （1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”。 统计与概率 1．统计 第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习
13、中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。 2．概率 与《标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下： （1）第一学段、第二学段的要求降低。 在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小作定性描述。 （2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。 （3）增加了一些案例，特别是对案例在数学上、教学上做了比较详细
14、的阐述，希望对教师有所启发。 综合与实践 一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”，进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵。 二、提出了明确的要求。 三、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。 增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例，让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点想达到的目的是什么。 螺旋式上升，不一定是知识点本身，对一个问题从不同角度分析这件事情本身，也是一个螺旋式上升。从小学一直到初中三年级，可以有这样的问题，从小学一直到初中三
15、年级，不断地出现，但是，随着他们知识的增加，随着视野的增加，对问题分析的深度不断增加。 第二学段数学教材编排介绍及教学中应注意的问题 4．如何改变标准？ 史宁中教授在报告“关于《数学课程标准》的若干思考”中认为： ○ 应把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 ○ 希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够： 继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能； 学会：启发学生领会数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。 ○ 不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相
16、互促进的。加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间；在教学活动中“基本思想”将是主线，“基本活动经验”将成为重要的形式。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。 5．对《课标（修订稿）》的理解。 （1）“修改稿”对“实验稿”肯定的方面： ○ 基本认同《课标（实验稿）》的基本理念。 ○ 认可《课标（实验稿）》的三维目标框架。 ○《课标（实验稿）》小学部分的教学内容基本合理，改变不大。
17、 （2）与对《课标（实验稿）》比较，《课标（修订稿）》的变化： ① 对数学概念的陈述变化:回归本质。 《课标（实验稿）》：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 《课标（修订稿）》：数学是研究数量关系和空间形式的科学（恩格斯的定义。）。 ② 基本理念的变化 ○ 关于对数学课程的要求： 《课标（实验稿）》：数学课程“使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。” 《课标（修订稿）》：“数学课程要面向全体学生，适应
18、学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。” ○ 关于课程内容，强调了： ·数学结论、形成过程和数学思想方法的统一 ·处理好过程与结果、直观与抽象、联系生活创设情境与知识系统性的关系。 《课标（修订稿）》：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，联系生活、创设情境与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性
19、以满足学生的不同学习需求。” ○ 关于教学活动，强调了： ·教与学的统一，——“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一” ·培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法——“要注重培养学生良好的数学学习习惯、掌握有效的数学学习方法。” ·注重启发式和因材施教，处理好讲授与自学的关系——“注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系” ·接受学习与自主、合作、探究学习的统一，——“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式” ③ 设计思路中关于“学习内容”的陈述，有变化： ·加
20、强了培养运算能力和模型思想——“运算是基于法则和运算律进行的。运算能力是指能够正确地进行运算，能够寻求合理的运算途径解决问题。……模型是“数与代数”的重要内容，……” ·注重合情推理和演绎推理的统一，——“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确
21、性。” ④ 小学部分内容标准的变化——变化不是很大。 举例： ○ 数与代数 · 口算一位数乘除两位数移至第一学段 · 解方程不规定用等式的性质来解。 ○ 空间与几何（原称“空间与图形”） • 第一学段，不要求画平移及轴对称图形。 • 第一学段，不要求看简单的路线图。 • 将面积单位“平方千米”和“公顷”的认识移至第二学段。 ○ 统计与概率 • 第一学段，不学习可能性，降低统计的要求。 • 第二学段，只出平均数，不出中位数、众数。 • 第二学段，可能性的大小只要求
22、定性描述，不要求定量描述。 ⑤ 其他变化 ○ 语言更严谨、简练、逻辑性强。 举例：课程总体目标： 《课标（实验稿）》：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： ·获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； ·初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； ·体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； ·具有初步的创新精神和实践能力，在情感态
23、度和一般能力方面都能得到充分发展。” 《课标（修订稿）》：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。” ○ 有一些结构和用语上的变化。 举例： ·《课标（
24、实验稿）》：叫做“四个学习领域”，《课标（修订稿）》：叫做“四个方面的课程内容”，更通俗易懂。 ·《课标（实验稿）》：叫做“空间与图形”，《课标（修订稿）》：叫做“图形与几何”，更通俗易懂。 ·《课标（实验稿）》：第四个学习领域，在第一学段是“实践活动”，在第二学段是“综合应用”，在第三学段是“课题学习”。《课标（修订稿）》：三个学段都称作“综合与实践”。 ·《课标（修订稿）》将原来安排在“设计思路”中的对叙述课程目标所使用的术语的解释，安排在“附录1”中。 ·《课标（修订稿）》将分散于内容目标中“案例”集中安排在“附录2”中。 …… 二、第
25、二学段数学教材编排介绍及教学中应注意的问题 （一）第二学段教材中教学内容的安排 1．数与代数 四年级 五年级 六年级 上册 下册 上册 下册 上册 下册 数的认识 亿以内数的认识； 十进制计数法； 亿以上数的认识 小数的意义和性质 分数的意义和性质； 因数和倍数、2、3、5的倍数的特征； 奇数、偶数、质数、合数 百分数的意义和写法 负数的初步认识 数的运算 三位数乘两位数； 除数是两位数的除法 四则运算； 运算定律与简便运算； 小数的加法和减法 小数乘法 小数除法
26、分数的加法和减法（同分母、异分母分数的加、减法，分数的加、减混合运算） 分数乘法 分数除法 式与方程 简易方程（用字母表示数、理解等式的基本性质，会用其性质解简易方程） 比例的意义和基本性质； 正、反比例的意义； 数学思想方法 数学广角： 优化思想方法（烙饼问题、烧水问题、卸货问题） 对策论的思想方法（田忌赛马） 数学广角： 植树问题的思想方法； 建立数学模型的思想方法 数学广角： 数字编码的思想方法 数学广角： 优化的思想方法（找次品 ）； 解决问题策略的多样化 数学广角： 解决问题策略的多样化
27、鸡兔同笼问题）：罗列的方假设的方法、列方程的方法 数学广角： 抽屉原理 2．空间与图形 四年级 五年级 六年级 上册 下册 上册 下册 上册 下册 图形的认识 认识直线、射线、平角、周角； 平行四边形 和梯形 三角形（三角形的特性、三边之间的关系、内角和、三角形的分类） 观察物体 能辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体图形的位置关系和形状； 认识长方体和正方体 认识圆 认识圆柱和圆锥 测量 角的度量（从数学化的角度认识角）； 多边形的面积（平行四边形
28、三角形、梯形的面积计算公式） 体积和体积单位； 长方体和正方体的表面积； 长方体和正方体的体积 圆的周长 圆的面积 圆柱的表面积和体积； 圆锥和体积 图形与变换 图形成轴对称的特征和性质； 图形旋转的特征和性质； 运用对称、平移和旋转在方格纸上设计图形 图形与位置 根据方向和距离确定物体的位置； 描述简单的路线图 用数对来表示位置 3．统计与概率 四年级 五年级 六年级 上册 下册 上册 下册 上册 下册 统计 两种形式的复式条形统计图 单式折线统计图 中位数的意义及求中位数的方法 认识众数，理解众数的统计意义； 认识复式折线统计图，了解其特点，并对数据进行分析和推测 .扇形统计图 误导信息： 利用统计图对数据进行不适当的描述和解释； 调查统计的对象分类不合适或数据不清 概率 事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性； 求简单事件发生的概率
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