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结晶学
一、 晶体及其基本性质
1. 晶体、非晶体、准晶体的概念、举例
晶体:内部质点在三维空间周期性的重复排列构成的固体物质.
非晶体:不具备格子构造的物质为非晶体.
准晶体:介于非晶态与结晶态之间的一种新物质.
2. 晶体的基本性质及概念的理解
自限性(晶体多面体形态受格子构造制约,它服从于一定的结晶学规律)
均一性(在同一晶体的各个不同部分,质点多的分布是一样的,所以晶体的各个部分的物理性质和化学性质也是相同的,取决于其格子构造)
异向性(同一格子构造中,在不同方向上质点排列一般是不样的,因此,晶体的性质也随方向的不同而有所差异,即异向性)
对称性(晶体在某些特定的方向上具有相同的性质，这种相同的性质在不同的方向或位置上有规律地重复，就是对称性)
最小内能性、稳定性
3、空间格子、相当点的概念及具体应用分析
空间格子：表示晶体内部结构中质点周期性重复排列规律的几何图形。
相当点：1.点的内容（或种类）相同，2.点的周围环境相当。
相当点按照一定的规则连接起来，就形成了空间格子
空间格子的几种要素：1.结点;又称格点，是空间格子中的点，他们代表结构中的相当点）2.行列;结点在直线上的排列即构成行列3.面网：结点在平面上的分布即构成面网4.平行四面体：即晶胞，晶胞的形状取决轴长（abc）和轴角（α,β,γ）
4、晶胞：实际晶体结构中所划分出的最小重复单位称为晶胞
三、 晶体的对称分类体系
晶体对称的特点：
1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质。
对称要素：对称面—P 对称轴 对称中心—C 旋转反伸轴
对称要素组合定理，P30,P35表3-4很重要
晶体定向规则：晶体定向方法：以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系). 选晶轴的原则: 1）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶轴，要么对称轴，要么对称面法线);2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度.（P42表4-1非常重要）——各晶系常数特点：
对称型的国际符号要领：对称轴以 1，2，3，4，6表示;对称面以m表示,旋转反伸轴以（1、2、3、4、6其上加负号）表示,若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，对称中心C就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面定会产生一个C)。（P56表4-3很重要）
晶面符号： (hkil), 晶棱符号：:[rst]
3、对称分类体系：230种空间群，32点群（对称型），3个晶族，7个晶系，47种几何单形（P73），146种结晶单形，14种空间格子
五、 空间格子
十四种空间格子（十四种布拉维格子）：平行六面体的选择原则：1）所选取的平行六面体应能反映结点分布整体所固有的对称性；2）在上述前提下，所选取的平行六面体中棱与棱之间的直角关系力求最多；3）在满足以上二条件的基础上，所选取的平行六面体的体积力求最小。
平行六面体中结点的分布（即格子类型）：1）原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。2）底心格子（C、A、B）：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。3）体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。4）面心格子F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。

第一章：·
1.名词解释：晶体、空间格子
2.晶体、非晶体的结构特点。
3.根据图示，能找出相当点并正确连线。
4.基本概念要清楚（判断正误）：
（1）同一晶体结构，可以有多套相当点，由不同套的相当点组成的空间格子肯定是一样的。 (T)
（2）空间格子中的结点一定是由同种质点所占据。 (T)
（3）实际晶体中同种质点一定占据在同一套相当点上。 (F)
（4）同一点阵中，面网密度大的面网其面网间距一定也大。(T)
5.注意区分晶胞和平行六面体。
5.掌握晶体的基本性质：自限性、均一性异向性、对称性、最小内能性、稳定性
第三章：
1.名词解释：对称型（或点群）、晶体对称定律
2.晶体对称特点：所有晶体都是对称的；晶体的对称是有限的；晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。
3.基本概念（判断正误）：
（1）一个具有对称中心的图形，其对应的面、棱、角都体现为反向平行。(T)
（2）在晶体中，当存在对称中心时，其晶面必然成对分布，每对晶面都是两两平行且同形等大。 (T)
4.熟悉对称面、对称轴、对称中心、旋转反伸轴的操作。
5.熟练掌握对称规律的组合。
6.熟练掌握晶族（3个）、晶系（7个）的划分依据；给出对称型，能判断其所属的晶族、晶系。
第四章：
1.名词解释：晶体常数、晶带定律
2.熟练掌握晶面符号（hkl）、单形符号或解理符号{ hkl }、晶棱符号或晶带符号[rst]，能判定晶棱与晶棱、晶面与晶棱、晶面与晶面之间的空间关系。
3.熟练掌握晶体的定向方法：晶轴、轴角、轴率。
4.熟练掌握表4-1各晶系选择晶轴的具体办法及晶体常数特点。
5.熟练掌握表4-3和常见对称型的国际符号。
6.根据晶带定律的平面公式，会进行相关计算。
7.基本概念（判断正误）：
（1）所有平行晶棱具有同一个晶棱符号。 (T)
（2）对应指数符号彼此相反，但绝对值相同的晶棱符号，表示的是同一晶棱。(T)
（3）指数为0并不是表示晶棱与相应的晶轴平行，在直角坐标系下，即在等轴、四方、斜方晶系中，指数为0表示晶棱垂直与相应的晶棱。 (T)
（4）晶面平行于某晶轴时，则对应序位上的晶面指数为0. (T)
第五章
1.名词解释：单形
2.基本概念（判定正误）：
（1）以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中全部对称要素的作用，一定会导出该单形的全部晶面。 (T)
（2）在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不同，可以导出不同的单形。 (T)
（3）不同形态的单形其对称型一定不同。 (F)
（4）一个对称型最多能推导出7种单形，因此一个聚形最多只可能由7种单形相聚。(T)
（5）一个结晶单形对应于多个几何单形。 (F)
（6）（中级晶族中，）柱类单形都与Z轴平行。 (T)
（7）具有相同对称性(型)的单形才能相聚成聚形。 (T)
3.掌握等轴、四方、三六方晶系中常见单形符号在不同晶系中代表的单形。
4.熟悉常见几何单形的特征。
5.区分结晶单形（146种）和几何单形（47种）。
第七章
1.名词解释：空间群
2.根据平行六面体的选择原则，根据常见对称型，可以画出空间格子。
3.熟练掌握平行六面体的类型及大写符号。
4.熟悉内部对称要素(平移轴、螺旋轴、滑移面)，掌握螺旋轴符号特点，滑移面类型及表示符号。
5.区分同种质点—相当点—等效点系
6.基本概念：
实际晶体中，同种原子或离子不一定是等效点，不一定是相当点；空间格子中的所有点都是相当点，都是等效点。
7.掌握空间群国际符号的表示方法。
第八章
1.名词解释：布拉维法则（及不同的表达方式）。
2.理解层生长理论与螺旋生长理论。

1． 简述晶体的基本性质。（6分）
答：晶体的基本性质包括：（1）自限性：指晶体具有自发的形成几何多面体形态的性质；（2）均一性和异向性 ：同一晶体的各个部分质点的分布相同，故性质相同是晶体的均一性；同一晶体的不同方向上质点的排列一般不同，故晶体的性质也随方向的不同而有所差异就是晶格的异向性。（3）最小内能与稳定性：晶体的格子状构造是其内部质点间的引力和斥力达到平衡，使晶体的各个部分处于位能最低的结果，因而晶体的内能最低。由于晶体的内能最低，故最稳定。（4）对称性：晶体具有格子状构造，而格子状构造本身就是对称的，所以一切晶体都是对称的。
2． 为什么晶体其有均一性和异向性，试从空间格子规律作简要论述。（4分）
答：根据空间格子规律，同一晶体的格子构造中各个部分质点的分布相同，所以晶体其有均一性；而同一晶体的不同方向上质点的排列一般不同，故晶体的性质也随方向的不同而有所差异，这就是晶格的异向性。
3． 何谓对称？晶体的对称有何特点？（6分）
答：对称是指物体相同部分有规律的重复。晶体的对称受其格子构造控制，所以一切晶体都是对称的，晶体的对称不仅表现在外形上，而且表现在性质上，这就是晶体对称的特点。
4． 何谓对称操作、对称要素？试述晶体外形上可能存在的对称要素和相应的对称操作。（8分）
答：欲使晶体相同部分有规律的重复所进行的操作称为对称操作，在进行对称操作时所应用的辅助几何要素则称为对称要素。 晶体外形上可能存在的对称要素和相应的对称操作有：（1）对称面（P）：是通过晶体中心的一个假想的平面，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分，相应的对称操作为对此平面的反映。（2）对称轴（Ln）：是通过晶体中心的一根假想的直线，当晶体围绕此直线旋转一定的角度后，可使相等部分重复，旋转一周重复的次数为轴次（n），重复时所旋转的最小角度称为基转角（α），二者之间关系为n=360°/α 。（3）对称中心（C）：对称中心是一个假想的的点，通过此点作任意直线，在此直线上距对称中心等距离的两端有对应的点。（4）旋转反伸轴（Lin）：围绕一假想直线，旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，可使相等部分重复，则此直线为旋转反伸轴。旋转反伸轴常用的是Li4和Li6。
5． 何谓晶面的米勒指数。某等轴晶系晶体，截X、Y、Z轴的长度依次为2mm、4mm、4mm，试计算出该晶面的米氏符号。（4分）
答：用晶面在各晶轴上截距系数的倒数比来表示晶面在空间的相对位置的符号称为晶面的米氏符号； 该晶面的米氏符号为（211）。
6． 简述晶体的对称分类。（8分）
答：晶体的分类是首先根据对称型中有无高次轴及其多少，分为高、中、低三个晶族，再在各晶族中按对称特点的不同划分晶系，共七个晶系：
高级晶族（有数个高次轴）——等轴（立方）晶系（必有4个L3）
四方（正方）晶系（有一个L4或Li4）
中级晶族（只有一根高次轴）——三方晶系（有一个L3）
六方晶系（有一个L6或Li6）
斜方（正交）晶系（ L2 或P多于1）
低级晶族（无高次轴）—— 单斜晶系（ L2 或P不多于1）
三斜晶系（无对称面，无对称轴）
7． 何谓单形？为什么同一单形的所有晶面性质相同？（4分）
答：单形是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。因为同一单形各晶面的面网结构相同，所以性质相同。
8． 为什么晶体上不可能出现L5及高于六次的对称轴？（4分）
答：因为只有符合空间格子规律的对称才能在晶体上出现，而L5及高于六次的对称轴不符合空间格子规律，所以在晶体上不可能出现L5及高于六次的对称轴。
9． 简述晶体选轴的原则和各晶系晶体选轴的规定。（12分）
答：（1）优先选对称轴作晶轴；（2）当对称轴的数量不能满足需要时选对称面的法线来补足；（3）如果对称轴和对称面的法线都不能满足需要时满足需要时，则选平行于发育晶棱的方向来补足；（4）在上述前提下，应尽可能使所选晶轴彼此垂直或趋于垂直，并使轴单位彼此相等或趋近于相等。各晶系晶体选轴的规定是：等轴（立方）晶系——以互相垂直的L4、 Li4或L2为x、y、z轴；四方（正方）晶系——以L4或 Li4 为z轴，以垂直z轴并互相垂直的两个L2或对称面的法线或晶棱的方向为x、y轴；三方晶系及六方晶系——以L6、 Li6、 L3为z轴，以垂直z轴并互成1200交角的三个L2或对称面的法线或晶棱的方向为x、y、u轴；斜方（正交）晶系——一以互相垂直的3 L2为x、y、z轴，在L22P对称型中以L2 为z轴，以2P法线为为x、y轴；单斜晶系——以L2或对称面的法线为y轴，以垂直y轴的主要晶棱方向为x、z轴；三斜晶系——以不在同一平面内的三个主要晶棱方向为x、y、z轴。
10． 已知二晶面（01）和（021）同属于[100]晶带，求此晶带上介于（01）和（021）二晶面之间的一可能晶面的晶面符号，并说明推求的方法。（4分）
答：由晶带定律，因为：hr+ks+lt=0
mr+ns+pt+0

则 （ h+m）r+（k+n）s+（l+p）t=0
即（ h+m）、（k+n）、（l+p）必为此晶带上另一可能晶面的晶面符号，据此，求出此晶面的晶面符号为（001）。
11． 试述在空间格子中选择平行六面体的原则。（6分）
答：（1）所选平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称；（2）在不违反对称的条件下，应选择棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体；（3）在遵守前二个条件的前提下，所选平行六面体的体积应最小；（4）当对称性规定棱间的交角不必为直角关系时，则在遵守前三个条件的前提下，应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近于直角的平行六面体。
12． 为什么四方晶系不存在底心格子，试作图加以说明。（4分）
答：根据在空间格子中选择平行六面体的原则，四方晶系的底心格子不符合上述第三条原则，即四方底心格子可以选择为体积更小的四方原始格子，所以，四方晶系不存在底心格子。
13． 何谓空间群？空间群的国际符号可分为哪两部分，各表示什么？试举例加以说明。（4分）
答：空间群是晶体内部结构对称要素的组合。空间群的国际符号可分为两部分，一部分为符号前面的大写英文字母表示空间格子类型，一部分为对称型的国际符号，但将其中对称要素的符号换成相应的内部结构的对称要素的符号。如空间群P42，表示空间格子类型为四方原始格子，在z轴方向有42螺旋轴。