1、312 判断三角形的形状1三角形形状的判定方法：化边为角；化角为边.2通过正弦、余弦定理实施边角转换.3通过三角变换探索角的关系，符号规律.【典型例题】例1在ABC中，满足试判断ABC的形状.例2在ABC中，已知，试判断ABC的形状.例3在ABC中，求证：ABC是锐角三角形.例4在ABC中，满足 （1）试判断ABC的形状. （2）当a = 10，c =10时，求的值.【基础训练】1在ABC中，sin2A + sin2B = sin2C，则ABC是_.2在ABC中，a4+b4+c4a2b2b2c2a2c2 = 0，则ABC是_.3在ABC中，cos(AB)cos(BC)cos(CA) = 1，则
2、ABC是_.4在ABC中，tanAtanB 1，则ABC是_.5在ABC中，sin2A + sin2B + sin2C = 2，则ABC是_.【拓展练习】1已知tanA + tanB + tanC 0，则ABC是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形2在ABC中，则ABC是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形3在ABC中，已知，则ABC的形状是_.4在ABC中，已知cosBcosC = ，则ABC的形状是_.5在ABC中，已知a cosA = b cosB，则ABC的形状是_.6在ABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB =2,则ABC的形状是_.7在ABC中，已知，则ABC的形状是_.8在ABC中，已知，则ABC的形状是_.9在ABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状.（1）(B为锐角).（2）sinA = 2cosCsinB.（3）A、B、C成AP，a，b，c成GP.（4）acosB + bcosC + ccosA = bcosA + ccosB + acosC.（5）（6）2
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