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排列组合、二项式定理、算法初步
一、选择填空题
1.（江苏2003年4分）的展开式中系数是 ▲
【答案】。
【考点】二项式定理的应用。
【分析】根据题意，对于，有Tr+1=，
令，得r=3，
当r=3时，有T4=。∴的展开式中系数是。
2
6
3
4
5
1
2.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ▲ 种（以数字作答）
【答案】120。
【考点】分步乘法计数原理。
【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求：
（1）若②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，∴共有N1=4×3×2×2×1=48种；
（2）若③与⑤同色，则②④或⑥④同色，∴共有N2=4×3×2×2×1=48种；
（3）若②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。
∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。
3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生
又有女生，则不同的选法共有【 】
(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种
【答案】D。
【考点】排列、组合及简单计数问题。
【分析】从7个人中选4人共种选法，去掉不合题意的只有男生的选法就可得有既有男生，又有
女生的选法：－=34。故选D。
4.（江苏2004年5分）的展开式中x3的系数是【 】
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48
【答案】C。
【考点】二项式定理。
【分析】根据题意，对于，有Tr+1=，
令，得r=2，
当r=2时，有T3=。∴的展开式中系数是24。故选C。
5.（江苏2005年5分）设，则的展开式中的系数不可能是【 】
A．10 B．40 C．50 D．80
【答案】C。
【考点】二项式定理。
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的的系数，将的值代入求出各种情况的系数：
∵的展开式中的系数为
∴当=1时，；当=2时，；当=3时，；
当=4时，；当=5时，。
∴展开式中的系数不可能是50。故选C。
6.（江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【 】
A．96 B．48 C．24 D．0
【答案】B。
A
B
D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
P
【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。
【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放
入①②③④4个仓库内共有种放法；再把标号为5，6，7，8
号化工产品对应按要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入
④；或者6放入①，7放入②，8放入③， 5放入④两种放法。
综上所述:共有种放法。故选B。
7.（江苏2006年5分）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是【 】
（A）0　　（B）2　（C）4　（D）6
【答案】B。
【考点】二项式展开的通项公式。
【分析】∵的展开式通项为，因此含的正整数次幂的项只有当时，共有2项。故.选B。
8.（江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有　▲　种不同的方法（用数字作答）。
【答案】1260。
【考点】排列组合。
【分析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，先在9个位置中选4个位置排白球，有种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的三个位置排黄球有种排法，共有种不同的方法。
9.（江苏2007年5分）若对于任意实数，有，则的值为【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】二项式定理的应用.
【分析】由等式右边可以看出是按照的升幂排列，故可将写为，利用二项式定理的通项公式可求出的值： ， 。故选B。
10.（江苏2007年5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　▲　　种不同选修方案。（用数值作答）
【答案】75。
【考点】排列、组合及简单计数问题。
【分析】由题意知本题需要分类来解：
第一类，若从A、B、C三门选一门有=60，
第二类，若从其他六门中选4门有=15，
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法。
开始
S¬0
输入Gi，Fi
i¬1
S¬ S＋Gi·Fi
i≥5
i¬ i＋1
N
Y
输出S
结束
11.（江苏2008年5分）某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的
序号
分组
（睡眠时间）
组中值（）
频数
（人数）
频率（）
1

6

2

10

3

20

4

10

5

4

频率分布表：

[来源:学科网]

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为　　▲　　
【答案】6.42。
【考点】频率分布表，工序流程图（即统筹图）。
【分析】由算法流程图可知S为5组数据中的组中值（）与对应频率（）之积的和：
[来源:Zxxk.Com]

。
12.（江苏2009年5分）右图是一个算法的流程图，最后输出的 ▲ .学科网
【答案】22。
【考点】循环结构的算法流程图。
【分析】根据流程图可知，计算出S，判定是否满足S≥10，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出W值即可：
由流程图知，第一次循环：T=1，S=1，不满足S≥10；
第二次循环：T=3，S=32－1=8，不满足S≥10；
第三次循环：T=5，S=52－8=17，满足S≥10。
此时跳出循环，∴W=5+17=22。
13.（江苏2010年5分）下图是一个算法的流程图，则输出S的值是　　▲　　

【答案】63。
【考点】设计程序框图解决实际问题。
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出：
∵不满足条件，继续循环；满足条件，输出。
∴输出S的值是63。
Read a，b
If a>b Then
ma
Else
mb
End If
Print m
14.（江苏2011年5分）根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值是　　▲　　
【答案】3。
【考点】算法的含义，基本算法语句，选择结构和伪代码。
【分析】∵，∴。
15. （2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．

【答案】5。
【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：[来源:学_科_网]

是否继续循环
k

循环前

0
0
第一圈
是
1
0
第二圈
是
2
－2
第三圈
是
3
－2
第四圈
是
4
0
第五圈
是
5
4
第六圈
否[来源:Z*xx*k.Com]
输出5

∴最终输出结果k=5。
15、（2012江苏卷4）. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ．
【解析】根据循环结构的流程图，当时，此时；不满足条件，继续执行循环体，当时，；不满足条件，继续执行循环，当时，不满足条件，然后依次出现同样的结果，当时，此时，此时满足条件跳出循环，输出的值为．
【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的的值．这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程．
16、（2013江苏卷5）5．下图是一个算法的流程图，则输出的的值是 。

答案： 5．3

二、解答题
1.（江苏2008年附加10分）请先阅读：
在等式（）的两边求导，得：，
由求导法则，得，化简得等式：．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式 （，正整数），证明：．
（2）对于正整数，求证：
（i）； （ii）； （iii）．
【答案】证明：（1）在等式两边对求导得

移项得 。
（2）（i）在中，令，整理得 。
∴。
（ii）由（1）知，
两边对求导，得
在上式中，令，得，[来源:学科网]
即 ，亦即 （1）
又由（i）知 （2）
∴（1）+（2）得。
（iii）将等式两边在上对积分

由微积分基本定理，得
∴ 。
【考点】微积分基本定理，二项式定理，类比推理。
【分析】（1）对二项式定理的展开式两边求导数，移项得到恒等式。
（2）（i）对（1）中的赋值－1，整理得到恒等式。
（ii）对二项式的定理的两边对求导数，再对得到的等式对两边求导数，给赋值－1化简即得证。
（iii）对二项式定理的两边求定积分；利用微积分基本定理求出两边的值，得到要证的等式。