奥数-第一讲分数运算(共20讲.doc

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奥数第一讲 分数的运算
一、分数运算意义（分数的加减乘除运算与整数的加减乘除运算的意义相同）
1、分数加法：把两个分数合并成一个数的运算
2、分数减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数的乘法：① 分数乘以整数——几个相同加数的和的简便运算
②一个数乘以分数包括整数乘以分数和分数乘以分数——就是求这个数的几分之几是多少。
4、分数除法：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数运算法则
1、分数加减法的运算法则
①同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
③带分数加、减法：带分数相加、减先把整数部分与分数部分分别相加、减，再把所得的数合并起来。

注意：计算的结果，能约分的要约分；是假分数的，一般要化成带分数或整数。
三、分数、小数加减混合运算
1、算式中所有的分数都能化成有限小数的，把分数化成小数计算比较简便。这样减少了通分的麻烦。
2、算式中有分数不能化成有限小数的，可以把小数化成分数计算。如果题目允许取近似值，也可根据要求把分数先化成小数，在进行计算。

或

四、分数乘法的计算法则
1、分数乘法的计算法则：
①分数乘以整数——用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
②分数乘以分数——用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
③分数乘法中有带分数的：通常先把带分数化成假分数，然后再相乘。
五、分数除法的计算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
六、分数、小数乘除混合运算
分数小数乘除混合运算，一般情况下先把小数化成分数，再计算。小数化成分数通常可以先约分’先约分再计算比较简便。如果计算结果允许取近似值，也可以先把分数化成小数，取他们的近似数。

七、分数四则运算的简便方法
整数加法的交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律、减法的性质、商不变的性质同样适用于分数的运算，使一些计算简便。
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相成，再和第一个数相乘，积不变。 (ab)c=a(bc)
5、乘法对加法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把两部分积相加。a(b+c)=ac+ac
6、 减法的性质：　被减数-减数=差 　被减数-差=减数 减数+差=被减数
从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第三个数。 a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
7.商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(零除外），商不变。
八、分数、小数四则混合运算
分数、小数四则运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序相同：只有一级运算时，从左到右计算； 有两级运算时，先乘除，后加减。 有括号时，先算括号里的； 有多层括号时，先算小括号里的。加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算

说一说算式所表示的意义
3.5+2.5
6-3.5
3.52
4.51.5
直接写得数
=

列式计算
1. 比一个数少0.8，这个数是多少？
2. 0.21除以的商加上2.4乘以的积，和是多少

3、甲数是12的，乙数的是12，甲乙两数的和是多少？

4、与她的倒数的积，减去0.125所得的差，除以，商是多少？

用简便方法计算
8.3 9.9 9300 5 6

5.375-（）

计算下面各题