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传感器的标定与校准
●传感器的标定与校准：通过试验，建立传感器的输出-输入特性及其误差关系。
●传感器的标定与校准方法：标准设备产生已知非电量—输入量，测试被标定传感器相应的输出量，并与输入量比较，作出标定图表。
●传感器的标定系统：被测非电量的标准发生器与标准测试系统；待标传感器与配接的信号调理和显示、记录器等。
静态标定——标定静态特性：灵敏度，线性度，精度，……；
●传感器的标定—
动态标定——动态特性参数（t；wn，x）测试；
动态标定信号：阶跃信号或正弦信号。
●传感器的标定与校准的目的：保证测量的准确、统一和法制性。
§14.1 测量误差基本概念
14.1.1 测量与测量误差
1．测量
“测量是以确定量值为目的的一种操作”。这种“操作”就是测量中的比较过程——将被测参数与其相应的测量单位进行比较的过程。实现比较的工具就是测量仪器仪表（简称仪表）。
检测是意义更为广泛的测量，它包含测量和检验的双重含义。
检测过程应包括：信息的获取——用传感器完成；信号的调理——用变送器完成；信号的显示与记录——用显示器、指示器或记录仪完成。
传感器、变送器和显示装置可统称为检测仪表，或者将传感器称为一次仪表，将变送器和显示装置称为二次仪表。
2．测量误差
检测仪表获得的测量值与被测变量的真实值之间总会存在一定的差异，这一差异称为测量误差。这就是误差公理——实验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验的过程之中。
（1）绝对误差
绝对误差D在理论上是指测量值x与被测量的真值xi之间的差值，即
D=x-xi (14-1)
真值xi是一理想的概念，在实际测量的条件下一般无法得到真值。通常用计量学约定真值、标准器具相对真值、多次测量平均值等作为真值，用x0表示。将式（14-1）中的真实值xi用x0来代替，则绝对误差可以表示成
D=x-x0 (14-2)
绝对误差是可正可负的，而不是误差的绝对值；绝对误差还有量纲，它的单位与被测量的单位相同。
测量误差可能由多个误差分量组成。引起测量误差的原因，通常包括：测量装置的基本误差；非标准工作条件下所增加的附加误差；所采用的测量原理以及根据该原理在实施测量中运用和操作的不完善引起的方法误差；标准工作条件下，被测量随时间的变化；影响量（不是被测量，但对测量结果有影响的量）引起的误差；与观测人员有关的误差因素等。
根据引起误差的原因和误差的性质测量误差可分为三类：系统误差，具有确定性，决定测量的准确度，可以进行修正；随机误差，具有偶然性，决定测量的精密度，利用误差理论进行处理；粗大误差，是错误，应剔除。
（2）相对误差
实际相对误差：
（14-3）
标称相对误差（或示值相对误差）
（14-4）
测量误差是对某一次具体测量好坏的评价。
14.1.2 仪表误差
1．测量仪表误差的基本术语
（1）测量仪表的示值误差 测量仪表的示值就是测量仪表所给出的量值，测量仪表的示值误差定义为“测量仪表的示值与对应输入量的真值之差”，它实际是仪表某一次测量的误差。由于真值不能确定，实际上用的是相对真值。此概念主要应用于与参考标准相比较的仪器，就实物量具而言，示值就是赋予它的值。在不易与其他称呼混淆时也简称为测量仪表的误差。
（2）测量仪表的最大允许误差 定义是“对给定的测量仪表，规范、规程等所允许的误差极限值”。有时也称为测量仪表的允许误差限，或简称允许误差（d允）。
（3）测量仪表的固有误差 常称为测量仪表的基本误差。定义是“在参考条件下确定的测量仪表的误差”。此参考条件也称标准条件，是指为测量仪表的性能试验或为测量结果的相互比较而规定的使用条件，一般包括作用于测量仪表的各影响量的参考值或参考范围。
（4）附加误差 附加误差是指测量仪表在非标准条件时所增加的误差，它是由于影响量存在和变化而引起的，如温度附加误差、压力附加误差等等。
（5）测量范围和量程
测量范围是指“测量仪器的误差处在规定极限内的一组被测量的值”，也就是被测量可按规定的准确度进行测量的范围。
量程是指测量范围的上限值和下限值的代数差。例如：测量范围为0~100℃时，量程为100℃；测量范围为20~100℃时，量程为80℃；测量范围为-20~100℃时，量程为120℃。
2．仪表误差
（1）引用误差
测量仪表的示值误差可以用来表示某次测量结果的准确度，但若用来表示测量仪表的准确度则不太合适。因为测量仪表是用来测量某一规定范围（测量范围）内的被测量，而不是只测量某一固定大小的被测量的。而且，同一个仪表的基本误差，在整个测量范围内变化不大，但测量示值的变化可能很大，这样示值的相对误差变化也很大。所以，用测量仪表的示值相对误差来衡量仪表测量的准确性是不方便的。为了方便起见，通常用引用误差来衡量仪表的准确性能。引用误差d引用测量仪表的示值的绝对误差D与仪表的量程之比的百分数来表示，即
引用误差（或相对百分误差）：
（14-5）
（2）仪表误差
仪表的准确度（或精度）是用仪表误差的大小来说明其指示值与被测量真值之间的符合程度，误差越小，准确度越高。
仪表的准确度用仪表的最大引用误差dmax（即仪表的最大允许误差d允）来表示，即
（14-6）
式中，Dmax—仪表在测量范围内的最大绝对误差；量程=仪表测量上限-仪表测量下限。
仪表误差是对仪表在其测量范围内测量好坏的整体评价。
（3）仪表精度等级a
仪表精度等级是按国家统一规定的允许误差大小（去掉仪表误差的“±”号和“%”）来划分成若干等级的。仪表的精度等级数越小，仪表的测量准确度越高。目前中国生产的仪表的精度等级有：
a=0.005，0.01，0.02，0.05，0.1，0.2，（0.4），0.5，1.0，1.5，2.5，4.0），等。
Ⅰ级标准表 Ⅱ级标准表 工业用表
括号内等级必要时采用。
仪表的基本误差： Dmax=仪表量程´a%，称为仪表在测量范围内的基本误差。
3．仪表变差（升降变差）
升降变差（又称回程误差或示值变差），是指在相同条件下，使用同一仪表对某一参数进行正、反行程测量时，对应于同一测量值所得的仪表示值不等，正、反行程示值之差的绝对值称为升降变差，即
（升降）变差＝ê正行程示值-反行程示值ê （14-7）
仪表变差也用最大引用误差表示，即
（14-8）
必须注意，仪表的变差不能超出仪表的允许误差（或基本 图14-1 测量仪表的变差
误差）。
例14-1 某压力传感器的测量范围为0~10MPa，校验该传感器时得到的最大绝对误差为±0.08MPa，试确定该传感器的精度等级。
解：该传感器的精度为：

由于国家规定的精度等级中没有0.8级仪表，而该传感器的精度又超过了0.5级仪表的允许误差，所以，这只传感器的精度等级应定为1.0级。
例14-2 某测温传感器的测量范围为0~1000℃，根据工艺要求，温度指示值的误差不允许超过±7℃，试问应如何选择传感器的精度等级才能满足以上要求?
解：根据工艺要求，传感器的精度应满足：

此精度介于0.5级和1.0级之间，若选择精度等级为1.0级的传感器，其允许最大绝对误差为±10℃，这就超过了工艺要求的允许误差，故应选择0.5级的精度才能满足工艺要求。
由以上两个例子可以看出，根据仪表校验数据来确定仪表精度等级和根据工艺要求来选择仪表精度等级，要求是不同的。根据仪表校验数据来确定仪表精度等级时，仪表的精度等级值应选不小于由校验结果所计算的精度值；根据工艺要求来选择仪表精度等级时，仪表的精度等级值应不大于工艺要求所计算的精度值。
仪表的精度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一，它反映了仪表的准确度和精密度。仪表的精度等级一般用圈内数字等形式标注在仪表面板或铭牌上。
§14．2 传感器的静态特性标定
14.2.1 静态标定条件
（20±5）℃；≤85%RH；（760±60）mm汞柱
14.2.2 标定仪器设备（标准量具）精度等级的确定
●标准量具的精度等级比被标定传感器至少高一个等级；
●附加设备又必须比标准量具至少高一个等级。
14.2.3 静态特性标定方法——比较法
●创造一个静态标准条件；
●选择标准量具；
●标定步骤：
全量程等间隔分点标定，
正、反行程往复循环一定次数逐点标定（输入标准量，测试传感器相应的输出量），
列出传感器输出-输入数据表格或绘制输出-输入特性曲线，
数据处理获取相应的静态特指标。
§14．3 传感器的动态特性标定
●动态标定——研究动态响应——确定动态响应参数
●动态标定信号：阶跃信号或正弦信号
14.3.1 一阶传感器的动态标定
确定时间常数t
一阶传感器的阶跃响应（如图1-15）

y(t)=1-e-t/t
时间常数t表示传感器在阶跃信号作用下，其响应的输出值达到最终稳定值的63.5%所经过的时间。只用到一个实验数据。
若改写上式为：
1-y(t)= e-t/t=ez，
z=ln[1-y(t)]
其中，z= -t/t，z与t线性。
作z~t曲线，其斜率Dt/Dz= -t，由此确定时间常数t考虑了传感器瞬态响应的全过程。如图14-2所示。

图14-2 求一阶传感器时间常数方法 图14-3 二阶传感器（z<1）的阶跃响应
14.3.2 二阶传感器的动态标定
确定传感器的阻尼比z和固有频率wn。
欠阻尼二阶传感器的阶跃响应（如图14-3）
y(t)以wd= wn √1–x2 作衰减振荡，按求极值的方法可得各振荡峰值对应的时间tp=0，p/wd，2p/wd，……，将t=p/w代入y(t)的表达式，可得最大过冲量M

或

测得M，由上式或图14-4，可求阻尼比z；由标定测得的tp，得fd，wd，wn。

图14-4 z-M曲线
若衰减振荡缓慢，过程较长，可测Mi和Mi+n来求z，n为两峰值相隔的周期数。设Mi对应的时间为ti，则Mi+n对应的时间为
将ti和ti+n代入欠阻尼二阶传感器的阶跃响应式，得

整理后得

式中
当z<0.1时，√1–z2 »1，则

也可以利用正弦信号输入，测定传感器输出与输入的幅值比和相位差来确定传感
器的幅频特性和相频特性，然后根据幅频特性分别按图13-5和14-6来求一阶传感器的时间常数t和欠阻尼二阶传感器的阻尼比z和固有频率wn。

图14-5 由幅频特性求一阶 14-6 由幅频特性求欠阻尼
传感器时间常数t 二阶除按感情的z和w0
§14．4 压力传感器的标定和校准
14.4.1 静态标定和校准
静态标定装置：标准活塞压力计，杠杆式测力计和弹簧式测力计。
●标准活塞压力计标定装置，如图14-7所示；压力标定曲线如图14-8所示。

图14-7 活塞压力计结构示意图 图14-8 压力标定曲线
●杠杆式测力计标定装置，如图14-9所示，砝码重量与压力的关系
W=pSb/a

图14-9 杠杆式压力标定机示意图
●弹簧式测力计标定装置，如图14-10所示，
p=F/S
式中，F—测力计检定表所测得的传感器所受的力；S—传感器的受力面积。

图4-10 弹簧测力计式压力标定机
14.4.2 动态标定和校准
●动态信号压力源：产生满意的周期或阶跃压力；并能可靠地确定其真实压力-时间关系。
●稳态标定（需周期性稳态压力源）
活塞与缸筒式稳态压力源，如图14-10所示。调节手柄可以改变压力的幅值，可获得70kg/cm2的峰值压力，频率可达100Hz。

14-11 活塞缸筒稳态压力源示意图
1-接被检压力计；2-接标准压力计；3-飞轮；4-调节手柄
凸轮控制喷嘴式稳态压力源，如图14-11所示，可获得0.1kg/cm2的峰值压力，频率可达300Hz。

图14-12 凸轮控制喷嘴稳态压力源
1-恒定压力入口；2-接被检压力表；3-凸轮；4-接标准压力表
这两种周期性稳态压力源只能提供可变的稳态压力，不能提供确定的数值或时间特性，适合于将未知特性的传感器与已知特性的传感器进行比较的标定方法（比较法）
●非稳态标定
利用非稳态（阶跃）压力信号和阶跃函数理论进行标定。非稳态（阶跃）压力源有：快卸荷阀；脉冲膜片；闭式爆炸器；激波管等。
●激波管非稳态压力标定
特点：结构简单，可产生较理想的瞬态“标准”压力；
压力幅度范围宽，便于改变压力值；
压力频率范围宽（2kHz~1.5MHz）；
便于分析研究和数据处理。
1． 结构
主要由激波管、入射激波测速系统、标定测量系统、气源等组成，如图14-13所示。

激波管所产生的激波如图14-15所示。
入射激波的阶跃压力为
反射激波的阶跃压力为
式中，Ms—马赫数。由测速系统决定。
2． 入射激波测速系统
由压电式压力传感器6和7、前置电荷放大器8和频率计组成。
Ms定义
式中，v0—0℃时的声速，v0=331.36m/s；vT—T℃时的声速；β=1/273=0.00366。

3． 标定测量系统
由被标定传感器5和6、前置电荷放大器10及记忆示波器11等组成，可测阶跃进响应波形，如图14-14所示。由响应波形进行数据分析处理，直接求得传感器的幅频特性及动态灵敏度。
传感器5响应入射激波阶跃压力，传感器响应反射激波阶跃压力。

图14-14 被标定传感器输出波形
4． 气源系统
由气源、气压表、泄气门等组成。常采用压缩空气或氮气。
§14．5 振动传感器的标定和校准
振动信号源：振动台产生正弦激励的标定信号。
14.5.1 绝对标定法
激光光波长度作为振幅量值的绝对基准，测出振动信号的振幅值Xm(m)；
精密数字频率计测出振动台的振动频率f (1/s)；
精密数字电压表测出传感器输出电压值Erms(mV)。
则被标振动传感器的加速度灵敏度Sa为
14.5.2 比较标定法
将被标传感器与标准测振传感器“背靠背”安装在振动台上。标定时，分别测出被标传感器与标准测振传感器的输出电压值Ua和U，若标准测振传感器的加速度灵敏度为Sa0，则被标传感器加速度灵敏度Sa为
Sa=Sa0·U/Ua
频率响应的标定，在振幅恒定条件下，改变振动台的振动频率，测出传感器输出电压与振动频率的关系，即幅频响应。比较被标传感器与标准传感器输出信
号间的相位差，可得传感器的相频特性。

图14-16 振动传感器比较标定系统
§14.6 温度传感器的标定和校准
14.6.1 温标的基本概念
为了保证温度量值的统一和准确，应该建立一个衡量温度的标准尺度，简称温标。温标是温度的基准量，它规定温度的始点（零度）和测量温度的基本单位。各种温度传感器和温度计的标度数值均由温标确定。目前国际上采用较多的温标有摄氏温标、国际温标，我国法定计量单位也已采用了这两种温标。此外，在一些国家还采用华氏温标。
温标的三要素：温度固定点，标准温度计(测温物质)，内插公式。
14.6.1.1国际温标
1．热力学温标（K）
1848年英国开尔文（L.Kelvin)提出以热力学第二定律为基础的热力学温标，选定水的三相点为273.16K，定义水的三相点温度的1/273.16为1度，单位为开尔文，简称K (1954年国际计量会议)。
热力学温度也称为绝对温度。
2．国际实用温标（IPTS-68，ITS-90）
温度的基本单位与热力学温度相同，其标度具有11个固定点，如表14-2所示。 测量各固定点之间温度值的方法：
13.81K~630.74℃范围内用基准铂电阻温度计进行插补，电阻-温度关系由一个已知的插补函数确定；
630.74℃~1064.43℃范围内，采用铂铑10-铂热电偶作为标准仪器。
表14-2 IPTS-68规定的一次温度标准和参考点

14.6.1.2 摄氏温标和华氏温标
3．摄氏温标（℃
将标准大气压下冰的熔点（水的冰点）定为零度（0℃），水的沸点定为100度（100℃）。在0℃和100℃之间划分为100等份，每一等份为一摄氏度(1℃）（1742，瑞典摄尔萨斯，A.Celsius)。
4．华氏温标（℉）
规定标准大气压下冰的熔点为32℉，水的沸点为212℉，其间划分为180等份，每一等份为一华氏度（1℉）(1714,德国华林海特，G.D.Fahrenheit)。人的体温约为100℉。
摄氏温度t（℃）与热力学温度T（K）、华氏温度tF（℉）之间的关系：
T=273.15+t, t=T-273.15

注意，水的冰点与水的三相点的热力学温度差0.01K；1℃=1K。
14.6.2 温度传感器的标定和校准
1．与一次标准比较法
即与国际实用温标（表14-2）进行比较。
2．与某一已经标定的测温标准装置进行比较
对于温度定义点之间的温度标定：
·标准铂电阻，-259.34~630.74°C，W(100)=1.39250；°
·标准铂铑10—铂热电偶，630.74~1064.43°C；
·标准光学高温计，>1064.43°C。