基于6自由度动力学模型的整流罩落点散布分析.pdf

第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）基于 6自由度动力学模型的整流罩落点散布分析王颖，唐明亮，王玮，张学功，闫海冬（上海宇航系统工程研究所，上海 201109）摘要:本文对整流罩残骸的姿态运动进行分析与建模，研究基于 6自由度动力学模型的整流罩残骸坠落飞行过程。针对长征四号火箭，综合考虑主动段飞行引起的初始分离点以及被动段的各项偏差，通过蒙特卡洛法对比分析了 3自由度和 6自由度动力学模型下的整流罩落点散布特性。本文相关结论为准确划定运载火箭整流罩落区范围提供理论依据，同时对提高实际任务落点预示精度有一定作用，具有工程应用价值。关键词:整流罩；6自由度；落点散布；落点预示；蒙特卡洛中图分类号:V 448.2 文献标志码:A DOI:10.19328/ki.20968655.2023.s1.005Analysis on Rocket Fairing Impact Distribution Based on Six DOF ModelWANG Ying，TANG Mingliang，WANG Wei，ZHANG Xuegong，YAN Haidong（Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）Abstract:This paper has analyzed and modelled the attitude movement of the fairing，and studied the passive process of the fairing based on the six degrees of freedom dynamic model.According to the Long March 4 launch vehicle，considering the initial separation point deviations caused by the active flight process，and deviations in the passive process，the impact point distribution characteristics under the three-freedom-degree and the six-freedom-degree were compared and analyzed using the Monte-Carlo method.In conclusion，this paper provides a theoretical basis for accurately defining the range of the impact zone of the launch vehicle fairing and contributes to the improvement of the accuracy of the impact prediction in actual missions，which has engineering application value.Key words:fairing；Six DOF；impact distribution；impact prediction；Monte Carlo0引言 航天发射任务中，火箭上升段产生的残骸，如火箭子级、整流罩和助推级等，通常是不可控的飞行器，坠落时有可能带来地面人员、建筑和设备等的安全问题。为了保障这些残骸的落区安全，一方面需要在设计阶段将理论落点控制在人烟稀少的地方；另一方面则需提高落区划定精度。由于受飞行任务目标轨道、发射场位置、落区人口密度、落区经济建设以及火箭机动能力、总体设计等方面的限制，选择合适的运载火箭残骸落区日趋困难。因此提高落区划定精度，对保障落区人员财产安全，具有十分重要的意义。关于提高残骸落点计算精度，国内外学者做了许多研究，如黄普等根据多次历史数据估计分离体分离速度偏差提高落点预报精度2；王景国、刘海波等3-4建立了引入高空风修正的整流罩残骸落点预报模型；何京江等就空气阻力对残骸落点产生的影响进行研究，提出了带空气阻力修正的火箭残骸落点算法5；王强、周张华等提出建设一套火箭残骸回收系统，基于实时定位信息计算落点位置，缩小搜索范围6-7；武瀚文、田春军等8-9分别提出了基于遗传算法、BP神经网络的落点外推方法；龚秋武、李兴隆等10-11提出了火箭子级残骸六自由度落点计算模型。以上研究多是针对如何修正落点预报模型，提高单次发射任务预报精度，对相近任务的残骸落点特别是整流罩残骸，基于六自由度被动段模型的散布规律收稿日期：20230504；修回日期：20230609作者简介：王 颖（1988），女，硕士，高级工程师，主要研究方向为运载火箭弹道及制导设计。33第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）研究较少。本文基于整流罩下落过程六自由度动力学模型，考虑主动段飞行偏差、被动段高空风以及气动系数偏差，计算其散布规律并与 3自由度计算结果进行对比，为后续任务落区的准确划定提供理论依据。1设计思路 对于弹道式再入体，影响其再入落点参数的关键因素很多，特别是对于整流罩残骸，具有面积较大、质阻比较小的特点，在下落过程中，大气作用影响较大。一方面气动力影响残骸质心运动，另一方面，由于整流罩半罩气动外形非对称，不同姿态角对应的气动系数差距较大，因此质心运动、绕心运动与气动耦合明显。因此，为准确掌握整流罩残骸的落点分布规律，很有必要对其建立六自由度动力学模型，研究被动段飞行特性。本文考虑主动段飞行过程偏差对初始分离点的影响、分离过程偏差、被动段风扰动以及气动偏差等影响因素，通过蒙特卡洛仿真方法模拟打靶12-13，得到各种误差项共同作用下的 落 点 散 布 偏 差，并 与 三 自 由 度 打 靶 结 果 进 行对比。2再入飞行仿真数学模型 2.1六自由度刚体动力学模型根据飞行动力学理论，整流罩残骸坠落过程动力学质心运动方程在地心发射惯性坐标系中的矢量表达式如下1，14：md2rd2t=R+mg（1）式中：m 为整流罩残骸的质量；r为整流罩残骸在地心发惯系中的位置；R为空气动力；g为重力加速度。设整流罩残骸在地心发射惯性系中的位置速度 分 量 为raxrayrazT和VaxVayVazT，则 式（1）的投影形式如下：|r?axr?ayr?az=|VaxVayVaz（2）|V?axV?ayV?az=|W?xW?yW?z+|gaxgaygaz（3）|W?xW?yW?z=CabCbz|CxqSmCyqSmCzqSm（4）式中：W?xW?yW?zT为视加速度在地心发射惯性系中坐标分量；gax gay gazT为地球引力加速度在地心发射惯性系中的表示；Cx为整流罩残骸阻力系数；q为动压头；Sm为整流罩残骸气动面积；Cy、Cz分别为整流罩残骸法向力系数和侧向力系数；为气动攻角；为气动侧滑角。箭体坐标系下，整流罩残骸绕质心运动方程见式（5）：Idbdt+b(I b)=Mb（5）式中：I为惯量张量；b为整流罩残骸绕质心转动的角速度，在箭体坐标系的分量为bx by bzT，则式（5）的投影形式如下：|?bx?by?bz=I-1|Mbx+Ixzbxby-Ixybxbz+Iyz()2by-2bz+()Iyy-IzzbybzMby+Ixybybz-Iyzbybx+Ixz()2bz-2bx+()Izz-IxxbxbzMbz+Iyzbzbx-Ixzbzby+Ixy()2bx-2by+()Ixx-Iyybxby（6）I=|Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz（7）|q?0q?1q?2q?3=12|0-bx-by-bzbx0bz-byby-bz0bxbzby-bx0|q0q1q2q3（8）式中：MbxMbyMbzT为箭体系上的合力矩，被动段主要为气动力引起的力矩；I-1为惯量张量的逆矩阵。q0q1q2q3T是单位四元数，q?0q?1q?2q?3T是单位四元数的一阶导数。结合引力模型，就可以进行整流罩残骸被动段6自由度数学仿真。采用改进欧拉法进行动力学求解。计算被动段时，以分离点时刻火箭主动段的速度、位置、姿态、姿态角速度为初值，质量取定值。34第 40 卷 2023 年第 s1 期王颖，等：基于六自由度动力学模型的整流罩落点散布分析2.2整流罩残骸 6自由度下落段飞行特性以长征四号乙火箭发射某 SSO 任务为例，对整流罩残骸下落段进行 6 自由度数学仿真，得到下落段飞行特性如图 1 所示。从图中可以看出，整流罩与火箭分离后，残骸坠落过程可分为 3个飞行阶段。第 1 阶段：分离时刻至 310 s 为抛物线飞行段，时间约 310 s，飞行高度在 60 km 以上，飞行速度均在 2 470 m/s以上，飞行距离约 750 km。第 2 阶段：310390 s 为减速飞行段，时间约为80 s，飞行速度从 2 800 m/s急剧降至 180 m/s，飞行高度从 60 km 降至 20 km，飞行距离约 48 km。第 3 阶段：390900 s 为垂直降落段，时间约为610 s，飞行速度从 180 m/s缓慢降至 30 m/s，飞行高度从 20 km 至落地，飞行距离约 1 km。从 3 个阶段可以看出，第 2 阶段飞行过程受气动力影响最大，飞行速度急剧减小，从图 1对比可以看出，6自由度动力学模型受空气动力影响更大，对应第 2 阶段减速过程相对 3 自由度模型更加明显；第 3阶段垂直降落段时间更长，6自由度模型较 3自由度模型第 3 阶段时间延长了约 180 s；6 自由度模型落地速度相应更小，较 3自由度减小了约 20 m/s；相应地，6 自由度模型对应射程更短，较 3 自由度减小约 6 km。以上为零干扰状态的 2种动力学模型计算结果对比，以下考虑存在各种干扰情况下两种模型的落点散布情况，并进行对比。3整流罩落点散布对比 3.1误差源设计对于弹道式再入体落点散布，以大气静态参数变化和风场扰动影响较为显著，如对落点参数进行蒙特卡洛仿真研究，需将这些干扰因素独立加入到飞行仿真数学模型中，进行成百上千次的蒙特卡洛仿真计算。此时，构建随机选取并能反映特定型号任务特征条件且服从特定概率分布的数值样本序列成为问题的关键。影响整流罩落点的主要因素可以分为主动段飞行过程偏差、气动系数偏差、分离过程偏差、风扰动以及面质比偏差等，各种因素共同作用造成了落点散布偏差，以长征四号乙火箭为例，引起落点散布的主要偏差数值见表 1。图 1整流罩残骸飞行高度、速度、射程与时间曲线Fig.1Flying height，speed and range with a time of fairing debris表 1各项干扰偏差 3值Tab.13 values of various interference deviation参数项目一级秒耗量偏差/(kgs-1)二级主机秒耗量偏差/(kgs-1)二级游机秒耗量偏差/(kgs-1)一级混合比偏差二级主机混合比偏差二级游机混合比偏差一级比冲偏差/(ms-1)二级主机比冲偏差/(ms-1)二级游机比冲偏差/(ms-1)俯仰程序角偏差/()一级推力线横移/mm二级推力线横移/mm一级推力线偏斜/()二级推力线偏斜/()一级质心横移/mm二级质心横移/mm升力系数偏差/%阻力系数偏差/%风速偏差/%风向偏差/%一级加注质量偏差/kg二级加注质量偏差/kg一级结构质量偏差/kg37.36.30.30.060.060.1239.229.4249.040.2533.50.330.259.53.61010203091317710235第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）3.2落点散布规律及分析3.2.1SSO任务以长征四号乙火箭发射典型 SSO 任务为样本，利用蒙特卡洛打靶法，仿真分析 3.1 节中各项偏差对整流罩落点分布的影响，打靶条数 2 000条。6自由度和 3自由度模型下的整流罩落点分布如图 2 所示，统计 2 种模型打靶结果相对无风情况下 3 自由度理论落点的偏差规律见表 2，仿真偏差随机注入。图 2 中红色米字代表六自由度落点分布，黑色圆圈为 3自由度落点分布。基于3自由度被动段模型，长四乙火箭发射SSO任务的整流罩残骸横向偏差均值为9.8 km，横向偏差标准差 4.4 km，纵向偏差均值8.8 km，纵向偏差标准差 7.7 km；基于 6自由度对应整流罩残骸横向偏差均值为1.0 km，横向偏差标准差 5.9 km，纵向偏差均值10.3 km，纵向偏差标准差 5.1 km。总体来看，由于 6自由度模型引入了绕心运动，考虑了下落过程中气动力矩对整流罩姿态的影响，运动过程受气动力影响变大，气动减速效果较 3 自由度模型更明显，体现在 6自由度模型纵向偏差均值沿飞行方向较3自由度模型小；在落点散布上，横向散布较3自由度模型大，纵向散布较 3自由度模型小。基于 6自由度模型打靶结果划定典型 SSO 任务的整流罩落区范围，可将传统落区范围缩小48%。3.2.2LEO任务以长征四号乙火箭发射典型 LEO 任务为样本，利用蒙特卡洛打靶法，仿真分析 3.1 节中各项偏差对落点分布的影响，打靶条数 2 000条，分析多次任务落点分布统计规律。6 自由度和 3 自由度模型下的落点分布如图 3 所示，统计 2 种模型打靶结果相对无风情况下 3自由度理论落点的偏差规律见表 3。图 3 中红色米字代表 6 自由度落点分布，黑色圆圈为三自由度落点分布。可以看出，对于 LEO 任务和 SSO 任务，长四乙火箭整流罩残骸落点在 6自由度模型下的纵向偏差均值均较 3 自由度模型小，说明 6 自由度模型下气动减速效果更明显。对比表 2 和表 3，对于 LEO 任务，6 自由度纵向偏差标准差为 7.1 km，较 3 自由度续表 1各项干扰偏差 3值Continued tab.13 values of various interference deviation参数项目二级结构质量偏差/kg初始分离速度偏差（射向）/(ms-1)初始分离速度偏差（法向、侧向）/(ms-1)初始分离角度偏差/()初始分离角速度偏差/()s-1)面质比偏差/（m2kg-1）33152530.121 注：为相应参数的标准差。图 2典型 SSO任务整流罩残骸落点分布对比Fig.2Comparison of fairing debris distribution for a typical SSO mission表 2典型 SSO任务整流罩落点散布规律对比Tab.2Fairing debris distribution law comparison for a typical SSO mission参数横向均值/km横向标准差/km纵向均值/km纵向标准差/km3自由度-9.84.4-8.87.76自由度-1.05.9-10.35.136第 40 卷 2023 年第 s1 期王颖，等：基于六自由度动力学模型的整流罩落点散布分析模型 6.3 km 大，横向偏差标准差为 3.9 km，较 3自由度模型 5.3 km 小。该散布特性同 SSO 任务规律相反，因此落区范围应结合不同的任务特点进行划定。体现典型 SSO 任务的整流罩落区范围宽短，典型 LEO 任务瘦长的特点。基于 6 自由度模型打靶结果划定典型 LEO 任务的整流罩落区范围，可将传统落区范围缩小 50%。3.2.3实际飞行任务应用为对比两种动力学模型在实际任务中应用的准确性，以长四乙火箭近期某 LEO 任务为例进行验算。以飞行结果数据中整流罩脱钩时的位置、速度以及姿态角遥测值作为实际整理罩分离点初值，以试后半小时实测风场作为被动段高空风场，考虑整流罩分离过程以及被动段高空风场、气动系数等偏差的影响，分别对 3 自由度和 6 自由度被动段动力学模型进行蒙特卡洛打靶，打靶条数 2 000 条。统计其相对无风情况下 3自由度理论落点的分布规律见表 4，打靶结果及实际搜索结果对比如图 4 所示。图 4 中红色米字代表 6 自由度落点分布，黑色圆圈为 3自由度落点分布。图 3典型 LEO任务整流罩残骸落点分布对比Fig.3Comparison of fairing debris distribution for a typical LEO mission表 3典型 LEO任务整流罩落点散布规律对比Tab.3Fairing debris distribution law comparison for a typical LEO mission参数横向均值/km横向标准差/km纵向均值/km纵向标准差/km3自由度-0.25.32.06.36自由度7.73.9-7.07.1图 4近期某 LEO任务整流罩残骸落点分布对比Fig.4Comparison of fairing debris distribution for certain LEO missions recently37第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）从本算例可以看出，由于 6 自由度动力学模型考虑了绕心运动，能更加全面反映气动力对被动段的影响，体现为气动减速效果较 3 自由度模型更明显，因此 6 自由度模型下整流罩残骸落点的纵向偏差均值 3.7 km，较 3自由度模型 8.1 km 小，和实际落点的纵向射向偏差 1.8 km 相比，6 自由度模型的纵向射程计算精度更高。同样的，6 自由度模型下整流罩残骸落点横向偏差均值为 0 km，3 自由度模型的横向偏差均值为 5.1 km，实际落点横向偏差为0.9 km，6自由度模型计算精度更高。由于 6 自由度动力学模型中，初始下落姿态以及分离过程角度、角速度偏差对落点散布均有影响，在分离初值确定的情况下，其落点偏差散布较 3自由度大。体现在表 4中六自由度模型横向及纵向偏差标准差较 3 自由度大。因此，实际任务预测落点时，需对 6自由度模型进行多次打靶，打靶结果中的落点射程偏差均值对落点位置预测更具指导意义。4结束语 本文基于 6自由度动力学模型研究了整流罩残骸坠落飞行过程。综合考虑主动段飞行引起的初始分离点以及下落过程中的各项偏差，通过蒙特卡洛打靶法对比分析了长征四号乙火箭在 2种典型任务下，3自由度和 6自由度动力学模型对应的整流罩落点散布规律。分析表明，6 自由度动力学模型下SSO 任务的整流罩落点横向散布较 3 自由度模型大，纵向散布较 3 自由度模型小；6 自由度动力学模型下 LEO 任务的整流罩落点纵向偏差标准差较 3自由度模型大，横向偏差标准差较 3自由度模型小。该结果可为运载火箭整流罩落区的准确划定提供理论依据，对不同任务的落区范围缩放具有指示作用。其中，基于 6 自由度模型打靶结果划定的整流罩落区范围，可将典型 SSO 任务的传统落区范围缩小 48%，将 典 型 LEO 任 务 的 传 统 落 区 范 围 缩 小50%，后续可结合其他典型轨道对 6 自由度模型下的落点散布规律进行分析。结合长四乙火箭近期某 LEO 任务，分别对两种模型进行验证。结果表明，实际任务进行落点预报时，6自由度模型的落点射程偏差打靶均值对提高落点位置预测精度具有指导意义。参考文献1 王志刚，施志佳.远程火箭与卫星轨道力学基础 M.西安：西北工业大学出版社，2006：181-199.2 黄普，何雨帆，王奥，等.CZ-2C 火箭子级残骸实时落点偏差分析 J.航天返回与遥感，2020，41（5）：13-20.3 王景国，卞韩城，陈学林，等.CZ-2F 火箭整流罩残骸落点预报方法研究 J.载人航天，2014，20（5）：457-460.4 刘海波，栾瑞鹏，刘学，等.单台脉冲雷达火箭子级落点预报稳健性方法J.舰船电子工程，2021，41（11）：142-145.5 何京江，魏志东，董继辉，等.采用空气阻力修正的火箭残 骸 落 点 算 法J.重 庆 大 学 学 报，2012，35（10）：99-103.6 王强，李伟，龚建泽，等.基于火箭残骸实时定位信息的落点计算模型 J.计算机测量与控制，2021，29（5）：154-158.7 周张华，聂万胜，陈良，等.一种航天发射火箭落点预测系统：201710877566.6 S.（2018-02-09）.8 武瀚文，查启程，梁燊，等.基于遗传算法的弹道外推方法 J.指挥控制与仿真，2021，43（5）：102-106.9 田春军.基于 BP 神经网络的潜地导弹落点参数计算方法 J.兵器装备工程学报，2021，42（4）：145-149.10 龚秋武，陈鼎，李翔，等.一种火箭子级残骸六自由度落点预报方法 J.航天返回与遥感，2021，42（4）：22-28.11 李兴隆，贾方秀，王晓鸣，等.基于线性弹道模型的末段修 正 弹 落 点 预 测J.兵 工 学 报，2015，36（7）：1188-1194.12 宋谢恩，王伟鹏，丁锋，等.某型弹道修正弹落点散布规律研究 J.弹道学报，2021，33（2）：40-46.13 郑旭.远程火箭发射初态误差传播及影响特性研究D.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2018.14 HOWARD D C，周建华，徐波，等.轨道力学 M.北京：科学出版社，2009.表 4近期某 LEO任务整流罩落点散布规律对比Tab.4Fairing debris distribution law comparison for certain LEO missions recently参数横向均值/km横向标准差/km纵向均值/km纵向标准差/km3自由度5.10.48.10.96自由度0.02.33.72.7实际搜索落点偏差横向偏差/km纵向偏差/km0.91.838