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正方形的性质
龙吟中学
教学目标：1、结合图形的变化过程，理解正方形的形成过程；
2、根据平行四边形，矩形，菱形的共性和特殊性，探索出正方形的性质，培养学生仔细观察、主动探究的习惯；
3、应用正方形的性质进行相关的计算和证明，培养分析问题和解决
问题的一些基本方法。
教学重点：正方形概念的形成及其性质的探究。
教学难点：根据矩形和菱形的性质，探索正方形的性质。
教学过程：
一、谈话引入课题
二、复习平行四边形、矩形、菱形的性质。
三、新授课
（一）正方形的形成
1、通过回忆矩形和菱形是如何由平行四边形演变得到的，从而根据这样的变化，矩形和菱形如何变成正方形的。
2、通过几何画板的直观演示，让学生观察其边和角的变化，明确在一定的条件可将矩形或菱形演变为正方形。
3、结合图形的演变，不难发现正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形，我们可以用下图来表示它们四者之间的关系。

平行四边形

矩形

菱形
正方形

（二）正方形的性质
1、根据四者关系图可以看出，矩形和菱形的结合部分就是正方形。根据“边、角、对角线、对称性”这几个方面来考虑考虑正方形的性质。
2、学生交流探究正方形的性质。
3、由学生自己归纳总结，教师板书。
（三）性质的应用：夯实基础，能力提升，拓展延伸
夯实基础：
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
3.正方形ABCD，对角线交于O，若AB=2，则AC=_____,OA=_____,周长____，面积_____。
4.已知正方形的面积为,它的周长为 _______________.
5.如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
1)图中有多少个等腰直角三角形
2)说出图中相等的线段、相等的角。

O
A
B
C
D
F

A
B
D
C
E

（5题） （6题）
6、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，则∠E= ， ∠AFC= .

能力提升：
如图, P为正方形ABCD的边BC上任一点, 过P作PE⊥AC于E, PF⊥BD于F, 试问PE、PF、AC有何数量关系？

A
D
C
B
O
F
E
P

D
C
B
A
O
E
F
G

（能力提升） （拓展延伸）

拓展延伸：
如图，正方形ABCD的对角线交于点O，E为OA上任一点，CF⊥BE于F，CF交OB于G，求证：OE=OG。

（四）学生课堂小结，教师小结反思。
（五）课后作业：《学习指要》正方形的性质。