电机电拖(终稿)习题答案1.doc

附录四 部分习题参考答案
附录四 部分习题参考答案
第1章
1.9 某直流电机，PN=4kW，UN=110V，nN=1000r/min，ηN=0.8。若此直流电机是直流电动机，试计算额定电流IN；如果是直流发电机，再计算IN。
【解】
电动机时，根据PN= UNINηN 有IN==45.46 A
发电机时，根据PN= UNIN 有IN==36.36 A
1.10 一台直流电动机，PN =17kW，UN=220V，ηN=0.83，nN=1500r/min。求：额定电流和额定负载时的输入功率。
【解】
根据PN= UNINηN有IN==93.1A
输入功率：P1 UNIN =220×93.1=20.48 kW
1.12 一台直流电机，p=3，单叠绕组，电枢绕组总导体数N=398，一极下磁通Φ为2.1×10-2Wb。当转速n=1500r/min和转速n=500r/min时，分别求电枢绕组的感应电动势Ea。
【解】
∵p=a=3∴n=1500r/min时，
208.95V
n=500r/min时，
69.65V
1.13 一台直流发电机的额定容量PN=17kW，额定电压UN=230V，额定转速nN=1500r/min，极对数p=2，电枢总导体数N=468，连成单波绕组，气隙每极磁通Φ=1.03×10-2 Wb，求：(1)额定电流；(2)电枢电动势。
【解】
(1)额定电流：根据PN= UNIN 有IN==73.91A
(2)电枢电动势
∵单波绕组的a=1
∴241.02V
1.14 一台他励直流电动机接在220V的电网上运行，已知a=1，p=2，N=372，Φ=1.1×10-2Wb，Ra=0.208Ω，pFe=362W，pm=204W，nN=1500r/min，忽略附加损耗。求：
(1)此电机是发电机运行还是电动机运行？
(2)输入功率、电磁功率和效率；
(3)电磁转矩、输出转矩和空载阻转矩。
【解】
(1) ∵204.6V
204.6V＜220V ∴是电动机运行
(2)输入功率、电磁功率和效率；
输入功率：P1= UNIN ，根据U=Ea+IaRa 得
74.04A
∴P1= UNIN =220×74.04=16.29kW
电磁功率：Pem= EaIa=204.6×74.04=15.15 kW
输出功率：P2= Pem－pFe－pm=15.15－0.362－0.204=14.58 kW
效率：
(3)电磁转矩、输出转矩和空载阻转矩：
电磁转矩：N·m
输出转矩：N·m
空载阻转矩：T0= Tem－T2=96.46－92.83=3.63 N·m
1.15 一台他励直流电动机，UN=220V。PN=10kW，ηN =0.88，nN=1200 r/min，Ra=0.44Ω。求：
(1)额定负载时的电枢电动势和电磁功率；
(2)额定负载时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩。
【解】
(1) 额定负载时的电枢电动势和电磁功率：
额定负载时的电枢电动势：根据PN= UNINηN 得
IN==51.65 A
根据UN= EaN ＋IN Ra得
EaN= UN－IN Ra=220－51.65×0.44=197.27V
额定负载时的电磁功率：
Pem= EaIa=197.27×51.65=10.19 kW
(2)额定负载时的电磁转矩、输出转矩和空载转矩
额定负载时的电磁转矩：
N·m
额定负载时的输出转矩：
N·m
额定负载时的空载转矩：T0= Tem－T2=81.1－79.58=1.52 N·m
1.16 一台并励直流电动机，UN=220V，IN=80A，Ra=0.1Ω，励磁绕组电阻Rf=88.8Ω，附加损耗ps为额定功率的1％，ηN =0.85。试求：
(1)电动机的额定输入功率和额定输出功率；
(2)电动机的总损耗；
(3)电动机的励磁绕组铜损耗、机械损耗和铁损耗之和。
【解】
(1) 电动机的额定输入功率和额定输出功率：
额定输入功率：P1= UNIN=220×80=17.6 kW
额定输出功率：P2= P1ηN =17.6×0.85=14.96 kW
(2)电动机的总损耗：
Σp P1－P2=17.6－14.96=2.64 kW
(3)电动机的励磁绕组铜损耗、机械损耗和铁损耗之和：电路如图
Ia=IN－If= IN－=80－=77.52 A
PCuf＋pm＋pFe
=P1－pCua－pS－P2
= P1－Ra－P2×1％－P2
=17.6－77.522×0.1×10-3－14.96×1％－14.96
=1.89kW
1.17 一台并励直流发电机的数据为：额定电压UN=230V，额定电枢电流，IN=15.7A，额定转速，nN=2000r/min，电枢回路电阻Ra=1Ω(包括电刷接触电阻)。励磁回路总电阻Rf=610Ω。将这台发电机改为电动机运行，并联在220V的直流电源上，求当电动机电枢电流与发电机额定电枢电流相同时，电动机的转速为多少(不考虑电枢反应及磁路饱和的影响)？
【解】
并励直流发电机的电路如图，励磁电流为
A
因此，Ia= IN＋If=15.7＋0.377=16.077 A
根据EaN = UN＋Ia Ra=CeΦNnN得

若改为电动机运行，其电路如图所示，励磁电流为
A
依题意，电枢电流仍为 Ia= 16.077 A
但此时的

所以

r/min

第2章
2．13 一台他励直流电动机，PN=40kW，UN=220V，IN=207.5A，Ra=0.067Ω。
(1)若电枢回路不串电阻直接启动，则启动电流为额定电流的几倍?
(2)若将启动电流限制为1.5 IN ，求电枢回路应串入的电阻大小。
【解】
(1)A
即15.82倍。
(2)
2．14 一台他励直流电动机，PN=17kW，UN=220V，IN=92.5A，Ra=0.16Ω，nN=1000r/min，电动机允许的最大电流Iamax=1.8IN，电动机拖动负载TL=0.8TN电动运行。求：
(1)若采用能耗制动停车，电枢回路应串入多大电阻?
(2)若采用反接制动停车，电枢回路应串入多大电阻?
【解】
(1) 能耗制动停车：特性曲线如图所示，

工作转速
r/min
根据 得

2)反接制动停车：特性曲线如图所示，

根据
得
2．15 他励直流电动机额定数据为：PN =7.5kW ，UN =110V ，IN =85.2A ，nN =750r/min，Ra=0.13Ω，如采用三级起动，最大起动电流限制为2IN，求各段起动电阻。
【解】
起动过程的机械特性如图所示。

因为切换电流是额定电流的1.1～1.2倍，取1.2IN，则对应a点
2IN

对应b点
对应c点
则
对应d点
对应e点
则
所以：R1=0.232－Ra=0.232－0.13=0.102Ω
R2=0.388－(R a＋R1)=0.388－0.232=0.156Ω
R3=0.646－(R a＋R1＋R2)=0.646－0.388=0.258Ω
2．16 一台他励直流电动机，PN=5.5kW，UN=220V，IN=30.5A，Ra=0.45Ω，nN=1500r/min。电动机拖动额定负载运行，保持励磁电流不变，要把转速降到1000r/min，求；
(1)若采用电枢回路串电阻调速，应串入多大电阻?
(2)若采用降压调速，电枢电压应降到多少?
(3)两种方法调速时电动机的效率各是多少?
【解】
(1)电枢回路串电阻调速的机械特性如图所示。
根据得
R=
而

所以

(2)采用降压调速的机械特性如图所示。
根据得

=0.1375×1000+30.5×0.45
=151.2V
(3) 电枢回路串电阻调速时的效率：

采用降压调速的效率：

2．17 他励直流电动机的数据为：PN=30kW，UN=220V，IN=158.5A，nN=1000r/min，Ra=0.1Ω，TL=0.8TN，求：
(1)电动机的转速?
(2)电枢回路串入0.3Ω电阻时的稳态转速?
(3)电压降低188V时，降压瞬间的电枢电流和降压后的稳态转速?
(4)将磁通减弱至80％ΦN时的稳态转速?
【解】
(1) 电动机的转速：

r/min
(2)电枢回路串入0.3Ω电阻时的稳态转速：
r/min
(3)电压降低188V时，降压瞬间的电枢电流：
A
降压后的稳态转速：
r/min

第3章
3．10 某台单相变压器，U1N/U2N=220V／110V，若错把二次侧当成一次侧接到220V的交流电源上，会产生什么现象?
【答】
变压器将烧毁。原因是
根据变压器的电压平衡方程式和E1=4.44fΦmN1可知，因铁心在正常工作情况下已基本接近饱和，在电压高于额定电压时，磁通Φm基本不会增加，电动势E1也基本不会增加，而r1和Xσ1是常数，所以电流将急剧增加，使铁心严重饱和，虽然Rm有所增加，但Xm急剧减小，导致励磁阻抗Zm减小，电流增加更加剧烈，致使绕组中的铜损和铁心中的铁损同时增加，当温度超过允许值时变压器烧毁。
3．12 某单相变压器SN=2kV·A，U1N/U2N=1100V/110V，f=50Hz，短路阻抗Zk=(8+j28.91)Ω，额定电压时空载电流=(0.01－j0.09)A，所接负载阻抗ZL=(10+j5)Ω。试求：
(1)变压器的近似等效电路；
(2)变压器的一、二次侧电流及输出电压；
(3)变压器的输入功率、输出功率。
【解】
(1)变压器的近似等效电路

设一次侧电压为参考相量，有；

近似等效电路如图所示。

(2)变压器的一、二次侧电流及输出电压
总阻抗

一次侧电流：A
二次侧电流：

A

A
输出电压：

A
(3)变压器的输入功率、输出功率
输入功率

W
输出功率

W
3．15 已知三相变压器SN=5600kV·A，U1N/U2N=10kV/6.3kV；Y，d11连接组，空载及短路试验数据如下：(室温25℃，铜绕组)
试验名称
电压/V
电流/A
功率/W
备注
空载
6300
7.4
18 000
低压侧加电压
短路
550
323.3
56 000
高压侧加电压
试求：
(1)额定负载且功率因数cosφ=0.8(滞后)时的二次侧端电压及效率；
(2)cosφ=0.8(滞后)时的最大效率。
【解】
(1)额定负载且功率因数cosφ=0.8(滞后)时的电压调整率为

负载率β=1
一次相电流：A
一次相电压：V
短路电阻：
短路阻抗：
短路电抗：
折算到75℃的电阻：
电压调整率：

二次端电压：kV
效率：
折算到75℃时的三相短路损耗：
W

(2)cosφ=0.8(滞后)时的最大效率。

3．16 某三相变压器，SN=750kV·A，U1N/U2N=10Kv/0.4kV，Y，yn0连接组。空载及短路试验数据如下：(室温20℃，铜绕组)
试验名称
电压/V
电流/A
功率/W
备注
空载
400
60
3800
低压侧加电压
短路
440
43.3
10900
高压侧加电压
试求：
(1)折算到高压侧的变压器“T”形等效电路(设r1=，Xσ1=)；
(2)当额定负载且cosφ2=0.8(超前)时的电压变化率、二次侧端电压和效率。
【解】
(1)折算到高压侧的变压器“T”形等效电路
变比；

折算到高压侧：

短路阻抗：
短路电阻：
短路电抗：
折算到75℃的电阻：

“T”形等效电路为

(2)当额定负载且cosφ2=0.8(超前)时的电压变化率、二次侧端电压和效率
电压变化率：
负载率β=1
一次相电流：A
一次相电压：V

二次端电压：kV
效率：
W

3．19 三相变压器的一、二次绕组按图3-46连接，试画出它们的电动势相量图，并判断其连接组。

(a) ( b) (c) (d)
图3-46 三相变压器的一、二次绕组连接图
【答】

Y，y6 Y，y4

Y，d1 Y，d5
3．20 20kV·A，额定电压为10/0.4kV，额定频率为50Hz，Y，y0连接，高压绕组匝数为3300。试求：(1)变压器高压侧和低压侧的额定电流；(2)高压和低压侧的额定相电压；(3)低压绕组的匝数。
【解】
(1)变压器高压侧和低压侧的额定电流
高压侧额定电流：A
低压侧额定电流：A
(2)高压和低压侧的额定相电压
高压侧额定相电压：V
低压侧额定相电压：V
(3)低压绕组的匝数：

3．21 两台变压器数据如下：SNⅠ=1000kV·A，ukⅠ= 6.5％，S NⅡ=2000kV·A，ukⅡ=7.0%，连接组均为(Y，d11)，额定电压均为35kV /10.5kV。现将它们并联运行，试计算：
(1)当输出为3000kV·A时，每台变压器承担的负载是多少?
(2)在不允许任何一台变压器过载的条件下，并联组的最大输出负载是多少?此时并联组的利用率是多少?
【解】
(1)求总输出为3000kV·A时，每台变压器的负载
∵

而
即
∴ （过载）
则kV·A
kV·A
(2) 在两台变压器均不过载情况下，并联组的最大输出容量和并联组的利用率
当时，

所以此时 kV·A
kV·A
并联组的最大输出容量为：S总=1000+1858=2858 kV·A
并联组的利用率为：

第4章
4．6 一台三相异步电动机PN=75kW，nN=975r/min，UN=3000V，IN=18.5A，fN=50Hz，cosφ=0.87。试问：
(1)电动机的极数是多少?
(2)额定负载下的转差率s是多少?
(3)额定负载下的效率η是多少?
【解】
(1)电动机的极数：，极数为6
(2)额定负载下的转差率

(3)额定负载下的效率：
kW

4．7 一台三角形连接的三相异步电动机，其PN=7.5kW，UN=380V，nN1440r/min，ηN=87％，cosφN=0.82。求其额定电流和对应的相电流。
【解】
额定电流：A
对应的相电流A
4．8 一台三相异步电动机接于电网工作时，其每相感应电动势E1=350V，定子绕组的每相串联匝数N1=132匝，绕组因数kW1=0.96，试问每极磁通Φ1为多大?
【解】
Wb
4．15 一台6极异步电动机额定功率PN=28kW，额定电压UN=380V，频率为50Hz，额定转速nN=950r/min，额定负载时cosφ1=0.88，pcu1+pFe=2.2kW，pmec=1.1kW，ps=0，试计算在额定负载时的sN、pCu2、ηN、I1和f2。
【解】

总机械功率P mec= PN＋pmec＋ps=28＋1.1＋0=29.1 kW
根据P mec=(1－s) P em和pCu2=s P em得
pCu2=s P em=skW
输入功率P 1= P mec＋pcu1＋pFe＋pCu2=29.1＋2.2＋1.53=32.83 kW
效率
定子电流A
转子频率f2= s f1=0.05×50=2.5Hz
4．16 已知一台三相50Hz绕线转子异步电动机，额定数据为：PN=100kW，UN=380V，nN=950r/min。在额定转速下运行时，机械损耗pmec=0.7kW，附加损耗ps=0.3kW。求额定运行时的：(1)额定转差率sN；(2)电磁功率Pem；(3)转子铜损耗pCu2；(4)输出转矩T2；(5)空载转矩T0；(6)电磁转矩Tem。
【解】
(1)额定转差率
(2)电磁功率Pem：
总机械功率P m= PN＋pmec＋ps=100＋0.7＋0.3=101kW
根据P mec=(1－s) P em得
电磁功率kW
(3)转子铜损耗pCu2= s P em=0.05×106.32=5.32 kW
(4)输出转矩N·m
(5)空载转矩T0；
N·m
(6)电磁转矩Tem= T2＋T0=1005.3＋10.05=1015.35 N·m
4．17 一台三相四级Y连接的异步电动机PN=10kW，UN=380V，IN=11.6A额定运行时pCu1=560W，pCu2=310W，pFe=270W，pmec=70W，ps=200W，试求额定运行时的：(1)额定转速nN；(2)空载转矩T0；(3)输出转矩T2；(4)电磁转矩Tem。
【解】
(1)额定转速nN：
Pem= PN＋pCu2＋pmec＋ps=10×103＋310＋70＋200=10580W
p=2， n1=1500 r/min
根据pCu2=s P em得
r/min
(2)空载转矩T0：
N·m
(3)输出转矩N·m
(4)电磁转矩Tem= T2＋T0=65.64＋1.77=67.41 N·m

4．18 已知一台三相异步电动机定子输入功率为60kW，定子铜损耗为600W，铁损耗为400W，转差率为0.03，试求电磁功率Pem、总机械功率Pmec和转子铜损耗pCu2。
【解】
电磁功率Pem= P1－pCu1－pFe=60×103－600－400=59 kW
总机械功率Pmec=(1－s) P em=(1－0.03)×59= 57.23kW
转子铜损耗pCu2= s P em=0.03×59=1.77 kW
4．19 一台PN=5.5kW、UN=380V、f1=50Hz的三相四极异步电动机，在某运行情况下，自定子方面输入的功率为6.32kW、pCu1=341W，pCu2237.5W，pFe=167.5W，pmec=45W，ps=29W试绘出该电动机的功率流程图，并计算在该运行情况下，电动机的效率、转差率、转速、空载转矩、输出转矩和电磁转矩。
【解】
功率流程如图所示。

电动机的效率：
P em= P1－pCu1－pFe=6.32×103－341－167.5=5811.5 W
P mec= P em－pCu2=5811.5－237.5=5574 W
P2= P mec－pmec－ps=5574－45－29=5500W

转差率：
转速：n=(1－s) n 1=(1－0.041)×1500= 1438.5 r/min
空载转矩：N·m

输出转矩：N·m
电磁转矩：Tem= T2＋T0=36.51＋0.49=37 N·m
4．20 有一台四极异步电动机PN=10kW，UN=380V，f=50Hz转子铜损耗pCu2=314W，附加损耗ps=102W，机械损耗pmec=175W，求电动机的额定转速及额定电磁转矩。
【解】
额定转速：
P mec= PN＋pmec＋ps=10×103＋175＋102=10277W
Pem= Pmec＋pCu2 =10277＋314=10591W
根据pCu2=s P em得
r/min
额定电磁转矩：N·m
4．21 一台三相异步电动机，额定参数如下：UN=380V，f=50Hz，PN=7.5kW，nN=960r/min，三角形接法，已知cosφN=0.872，pCu1=470W，pFe=234W，pm=45W，Ps=80W，求：(1)电动机的极数；(2)额定负载时的转差率和转子频率；(3)转子铜耗；(4)效率。
【解】
(1)电动机的极数：
，即6极电机。
(2)额定负载时的转差率和转子频率：

f2= s f1=0.04×50=2Hz
(3)转子铜耗：
P mec= PN＋pmec＋ps=7.5×103＋45＋80=7625W
N·m
根据得
W
pCu2=s P em=0.04×7942=318W
(4)效率：
P 1 =P em＋pCu1＋pFe=7942＋470＋234=8646 W

第5章
5．1 试写出三相异步电动机电磁转矩的三种表达式。
【解】
1）
2）
3）
5．20 一台三相异步电动机的额定数据为：PN=75kW，fN=50Hz，nN=1440r／min，λm=2.2，求：(1)临界转差率sm；(2)求机械特性实用表达式；(3)电磁转矩为多大时电动机的转速为1300r/min；(4)绘制出电动机的固有机械特性曲线。
【解】
(1)临界转差率sm：

(2)机械特性实用表达式：
N·m

(3)电动机的转速为1300r/min时的电磁转矩
转速为1300r/min时
电磁转矩：N·m
(4) 固有机械特性曲线：
n1=1500（s=0，T=0）；nN=1440（sN=0.04，T= TN）；（sm=0.1664，Tm= 1094.28N·m）；
N·m
固有机械特性曲线如图所示。

5．21 一台三相绕线转子异步电动机的数据为：PN=11kW，nN=715r/min，E2N=163V，I2N=47.2A，启动时的最大转矩与额定转矩之比：T1/TN=1.8，负载转矩TL=98N·m，求：三级启动时的每级启动电阻。
【解】
N·m
T1=1.8 TN=1.8×146.92=264.46N·m

5．22 一台三相绕线转子异步电动机的数据为：PN=60kw，UN=380V，nN=960r/min，λm=2.5，E2N=200V，I2N=195A，定、转子绕组均为Y连接。当提升重物时电动机负载转矩TL=530N·m。求：(1)求电动机工作在固有机械特性上提升该重物时电动机的转速。(2)若下放速度n=－280r/min，不改变电源相序，转子回路每相应串入多大电阻?(3)如果改变电源相序，在反向回馈制动状态下放同一重物，转子回路每相串接电阻为0.06Ω，求下放重物时电动机的转速。
【解】
(1)电动机工作在固有机械特性上提升该重物时电动机的转速：
N·m

根据得
r/min
(2) 若不改变电源相序，以n=－280r/min下放重物时转子回路每相应串入的电阻：此时为倒拉反接制动。特性曲线如图。

根据得
其中
则：

(3)如果改变电源相序，在反向回馈制动状态下放同一重物，转子回路每相串接电阻为0.06Ω，求下放重物时电动机的转速。特性曲线如图。

反向回馈制动状态下，对应C点的转差率

根据得

r/min
5．23 一台三相笼型异步电动机的数据为：PN=11kW，UN=380V，fN=50Hz，nN=1460r/min，λm=2，如采用变频调速，当负载转矩为0.8TN时，要使n=1000r/min，则f1及U1应为多少?
【解】

负载转矩为0.8TN时，
根据得
r/min
根据得Hz
V
5．24 某三相绕线转子异步电动机的数据为：PN=5kW，nN=960r/min，UN=380V，E2N=164V，I2N=20.6A，λm=2.3。拖动TL=0.75TN恒转矩负载运行，现采用电源反接制动进行停车，要求最大制动转矩为1.8TN，求转子每相应串接多大的制动电阻。
【解】
特性曲线如图。

根据得TL=0.75TN时电动状态下对应的转差率为

TL=1.8TN时电动状态下对应的转差率为

开始制动时的转差率为
根据有

参 考 文 献
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