吉林省延边二中高三数学第一次阶段性测试试题-文(答案不全)新人教A版.doc

延边二中2012-2013学年度高三第一次阶段性测试数学（文）试题
满分150分 时间120分
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，满分60分）
１．设U=Z，A=，B=，则图中阴影部分表示的集合是 （ 　 ）
A．　　 B． C．　　　 D．
２．下列说法错误的是 （　 ）
A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题;
B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”;
C．若命题：，则;
D．“”是“”的充分不必要条件.
３．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 （ ）
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
4 f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于 ( )
A. B. C. D.
5．设奇函数上为增函数， 且，则不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
6.若是函数的零点，则属于区间 （ ）
A.(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

7．函数的图象的大致形状是（ ）

1
x
y
O
-1
1
x
y
O
-1
1
x
y
O
-1
1
x
y
O
-1

A B C D
8． “”是“函数 只有一个零点”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．非充分必要条件
9 函数的值域是( )
A． B． C． D．

10．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．－2 D．－1
1．若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥ -3
12．已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有
时，f（x）< 0，则 （ ）
A．是偶函数且在（-，+）上单调递减
B．是偶函数且在（-，+）上单调递增
C．是奇函数且在（-，+）上单调递减
D．是奇函数且在（-，+）上单调递增

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13 . 曲线y=x3-2在点（1，-）处切线的倾斜角为
14 . 已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，，则=
15.已知函数为偶函数,其定义域为,则的值域为 
16已知，则 。
三、解答题解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，
试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

18．（本小题满分12分）
某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

专业A
专业B
总计
女生
12
4
16
男生
38
46
84
总计
50
50
100
(I) 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
(II)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?
注：
P(k2>k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

19（本小题满分12分）
已知函数，，.
（1）若且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围
20（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3， BC=4，AB=5，点D是AB的中点。
（1）求证AC⊥BC1

（2）求证AC1∥平面CDB1

21．（本小题满分12分）
已知函数，其中为参数，且.
（1）当时，判断函数是否有极值，说明理由；
（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
22.（本小题满分12分）
已知函数
(1) 若在x=1处的切线方程为 y = x , 求实数的值；
(2) 当时，研究的单调性；

答案
DDADDBCBBABC
（20）解：(Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3, BC=4, AB=5,
∴AC⊥BC． 又∵底面，∴． ，
∴平面，∴AC⊥BC1..
(Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E, 连结DE.  ∵D是AB的中点, E是BC1的中点, ∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1, ∴AC1∥平面CDB1.
18【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
（Ⅰ）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，……………2分
其中选到甲的共有3种可能，……………4分
则女生甲被选到的概率是.……………6分

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