河北省承德市联校2011届高三数学上学期期末联考-理-旧人教版.doc

承德市联校2010-2011学年第一学期期末联考高三理科数学试卷
本试卷共150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
2.复数，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
3.已知集合A=，B=,则下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）
A． B． C．1 D．
5.函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．2
6.曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
7.若表示的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．1
8.某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ）
A．36种 B．38种 C．108种 D．24种
9.下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则等于（ ）

A． B．
C． D．1
10.双曲线的一个焦点为，顶点为，，P是双曲线上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能
11.已知,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设则( )
A. B. C. D.

承德市联校2010-2011学年第一学期期末联考
高三理科数学试卷

题号
二
三
总分
核分人
复分人
17
18
19
20
21
22
考号
密 封 线 内 不 要 答 题

分数

第Ⅱ卷
注意事项：
1．用铅笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
3．本卷共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.填错位置，书写不清，模凌两可均不得分.
13.关于的不等式的解集为，则实数= .
14.展开式中的常数项是 .
15.数列的前100项的和等于 .
16.设是正实数，给出下列不等式:①；②；③；④.其中恒成立的序号为 .
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
在中，若.
（Ⅰ）求证：成等差数列；
（Ⅱ）求角B的取值范围；

18.（本小题满分10分）
某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.
（Ⅰ）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（Ⅱ）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，
如果，求的取值范围；

19.（本小题满分12分）
如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点.
（Ⅰ）若是的中点，求证：；
（Ⅱ）求出的长度，使得为直二面角.

20本小题满分12分）
椭圆的方程为，斜率为1的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）若椭圆的离心率，直线过点，且，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点F，设向量，若点在椭圆上，求
的取值范围.

21.（本小题满分12分）
设定义在R上的函数满足：①对任意的实数，有②当.数列满足.
（Ⅰ）求证：，并判断函数的单调性；
（Ⅱ）令是最接近的正整数，即，设，求
；

22.（本小题满分14分）
已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若关于的方程有三个不同实数解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数的图象与坐标轴无交点，求实数的取值范围.

承德市联校2010-2011学年第一学期期末联考
高三理科数学试卷参考答案及评分细则
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
A
C
A
A
A
C
B
C
A
二.填空题
13.4 14.6 15. 16.②④

18．解：（Ⅰ）；…………………………4分
（Ⅱ）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率

而～，所以
由知
解得： ……………10分

19．解：（1）

而，
所以； …………………………5分
（2）设，连接，
因为就是二面角的平面角，
所以，要使只需∽；
所以，从而 ………………12分

20．解：（Ⅰ）∵， ∴.
∴.
∵ ∴ .
∴椭圆的方程为. ………………………………… 5分
（Ⅱ）得
，.
=（，）, .
∵点在椭圆上 ，将点坐标代入椭圆方程中得.
∵ ,
∴ ,. …………… 12分

21．解：（1）令,.
∴ .∵.
∴.∴ …………… 3分
∴ ∴
设
而 ∴
∴在上是增函数. ………………6分
（2）
∴， .
令 即.
∵都是正整数，∴.
∴满足的正整数，有（个）

…… 12分
22解：（Ⅰ）∵函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
∴为其极小值点，， …………… 3分
（Ⅱ）由（1）得

可得函数的极大值为，极小值为
∵关于的方程有三个不同实数解，令，即关于的方程在上有三个不同实数解，即的图象与直线在上有三个不同的交点，画出的图像，观察可得……… 8分
综合①②得 …………………………14分

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用心 爱心 专心