1、教案设计
拉萨江苏中学 数学组：杨凌冰
教学内容：19.3《梯形》第一课时
一、教学目标：
（一）、知识目标:
(1) 通过图片的观察，学生的总结理解梯形的分类。
(2) 学生通过梯形和其他四边形的对比，探索并掌握梯形的概念，并进一步体会梯形在四边形中的地位。
(3)由学生猜测培养学生的几何直觉并由老师演绎推理梯形的有关基本性质。
(4)学生探索得出特殊的梯形，等腰梯形的性质。
(5)学会辅助性的添加和图形的割补方法。
（二）、能力目标：
（1） 通过图片的观察，运用图形性质培养学生区别和判断的能力。
（2） 通过小组讨论和交流培养学生主动探究的习惯、合作交流的能力。
2、
（3） 在教学过程中提出疑问，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、严明的数学表达能力。
（4） 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，培养学生图形变换和转化的思想，掌握解决问题的基本方法，渗透转化思想，提高解决问题的能力。
（三）、情感目标:
(1) 在梯形的性质的应用过程中养成学生独立思考的习惯，让学生 在数学学习活动中获得成功的体验。
(2) 图形的性质主要由学生进行猜测、探讨、证明、补充，提高学生的学习兴趣和对数学的好奇心与求知欲。
二、教学重难点：
（一）、重点：等腰梯形的性质及其应用。
（二）、难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形
3、和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用。
三、教学方法：探索发现法。
四、课时安排：第一课时。
五、教具学具准备：多媒体、常用画图工具。
六、教学过程:
（一）、情境引入：
给出生活中的物体，由学生们自己总结。
问：哪位同学愿意说说这几个物体的形状有什么共同特点呢？
答：说出都是梯形（板书题目）。
（二）、复习提问：
1、什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？
2、小学学过的梯形是什么样的四边形？
（让学生动手画一个梯形，并找1名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）。
（三） 、新课讲解
问：你们是怎么判断一个四
4、边形是梯形的呢?
上底
答：两条边平行，另外两条边不平行的的四边形是梯形。
（重点：平行、不平行、四边形）
腰
腰
高
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
AD//BC，且下底
AB//DC（教师给出完整定义写在黑板上）。
2、梯形的有关概念：
（1）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）。
（2）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。
（3）高：夹在两底间的垂线段叫做梯形高。
3、特殊梯形：
（1）、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（2）、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
4、等腰
5、梯形的性质：(引导学生思考讨论得出)
做一做，比一比：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AC,BD是它的对角线。它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段、相等的角？（让学生在一张纸上画图，测量、同桌讨论得出）
性质：（1）、等腰梯形同一底边上的两个角相等；
（2）、等腰梯形的两条对角线相等。（板书）
D
Ａ
O
B
C
5、议一议：
E
D
C
B
Ａ
如图等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置。（1）、DE把四边形ABCD分成怎样的两个图形？（2）、图中有哪些相等的线段？哪些相等的角？
6、
6、课堂随练：已知直角梯形的一腰长10厘米，这条腰和一底的夹角是30度，求另一条腰的长。（5厘米）
归纳得出梯形中经常用到的辅助线问。（PPT演示）
（四）、例题分析：
例1、延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E，求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴ ∠B=∠C
∴△EBC是等腰三角形。
∵AD∥BC
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∴∠1=∠2
∴△EAD是等腰三角形。
（五）、课堂练习:
1、如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长。
解：∵ FC=（BC-AD) ÷2
=(4-2) ÷2=1
又∵DF=2
2、四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是梯形吗？是等腰梯形吗？为什么？
答：是梯形，且一定是等腰梯形。
（六）、小结：（以提问的方式总结）
（1）梯形的有关概念．
（2）梯形性质．
（3）解决梯形问题的基本思想和方法．
（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．
（七）、布置作业：教材P109中1、2
（八）、板书设计：（略）
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