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西南交通大学学报（社会科学版）2023 年 2 月 JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY Feb.2023 第 24 卷 （Social Sciences)Vol.24 增刊第 2 期 实验教学 光测力学线上教学与虚拟实验实践 雷振坤（工业装备结构分析国家重点实验室，大连理工大学工程力学系，大连 116024）摘 要：通过开展光测力学线上课程教学实践，总结在线教学的心得，为更好地深化线上/线下相结合的教学改革提供借鉴。通过对比线下教学、线上教学、线上/线下混合教学模式的基本情况，讨论了学习方法、评价方式的差异性对学习效果的影响。接着介绍了在线教学的经验和特点，设计了多个线上实验教学内容，使用数字光弹性软件开展了虚拟实验教学实践。讨论了线上教学面临的困难和问题，为疫情后深化线上/线下混合教学给出了几点体会。关键词：线上/线下混合教学；线上实验；光测力学 作者简介：雷振坤，Email: 一、引言 在疫情期间采用线上网络教学为主的教学模式面临着挑战，网络教学具有共享性、灵活性和直观性和回放性的优点，教师通过合理设计教学内容，利用线上多样教学形式来控制教学质量。同时，学生需要开展自主线上学习，主动提高学习能力。杨萍通过开展物理化学课程线上教学，将理论和应用实例按比例分配教学内容、面对面线上答疑，认为线上教学模式能够激发学生的潜能和学习兴趣1。汪艳璐等实施“优质资源与个性化教学”、“基础教学内容与拓展性知识”、“学生自主学习与教师辅助引导”、“学生反馈与教学反思”、“学习通与社交工具”相结合的教学模式，也取得了较好的教学效果2。但是，线上教学仍然存在一些困难，比如多媒体教学平台限制、线上虚拟实验教学如何开展等。此外，线上教学还需要面对深层次的教育问题，从被动学习转变为主动学习，从知识学习到能力培养。根据光测力学线上课程的教学实践，本文通过对比线下教学、线上教学、线上/线下混合教学模式的基本情况，设计了 8 个线上虚拟实验教学内容，讨论了线上教学的经验、特点和难点，为疫情后的线上/线下混合教学提供借鉴。2 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 二、教学模式 光测力学课程是理论和实验相结合的授课方式，因此教学内容中包括理论授课和实验操作两部分，如图 1 所示。其中，理论授课包括光弹性方法和现代光测方法，实验课包括层层递进的 6 个光弹性实验和 2 个演示性实验。图 1 光测力学课程教学内容 疫情前后光测力学课程经历了三种教学模式，即疫情之前的线下教学模式、疫情期间的线上教学模式，以及疫情之后的线上/线下混合教学模式。这三种教学模式对应的教学内容、学习方式、评价方式、学习效果有着各自不同的特点。表 1 列出了疫情前后光测力学课程的教学模式变化，其中百分比为各部分考核成绩占比。可见，线上/线下混合教学模式融合了线下动手实验、线上视频演示的各自优势，对学习情况评价方式更加细化。表 1 对比疫情前后光测力学的三种教学模式 疫情前的线下教学模式 疫情中的线上教学模式 疫情后的线上/线下混合教学模式 线下授课 24 学时 线下实验 12 学时 线上授课 24 学时 线上实验 12 学时 线上授课 8 学时（前 2 周）线下授课 16 学时 线下实验 12 学时 线下考试 60%线下实验 40%线上视频观看 20%线上讨论 10%线上作业和单元测评 40%线上考试 20%线上视频+讨论+单元测评计入平时成绩；线下课堂表现+实验表现计入平时成绩；线下实验：计入实验成绩；最终成绩：平时成绩 10%+实验成绩 45%+考试成绩 45%表 2 对比了线上和线下教学模式的学习方法，与线下教学模式单一的学习方法相比，线上教学模式具有多种学习方式，包括观看视频、主题讨论、撰写线上实验报告、单元测评和线上答疑。为了方便评价线上学习效果，表 3 给出了 2020 年光测力学课程的线上学习情况统计。从表可见，在作业、讨论、时间、访问量等线上学习情况方面的交互非常多，所获得的线上学习效果优良率达到99%。增刊第 2 期 3 雷振坤 光测力学线上教学与虚拟实验实践 表 2 线上和线下课程的学习方法对比 线下教学模式 线上教学模式【线下授课】：按正常课堂教学进行。【线下实验】：每周一次，分组开展，每组 18 人。【学习方式】：“超星学习通”观看录播课件“闯关模式”自学，不限时间学习，但保证每周既定的学习进度。【学习模式】：观看录播视频主题讨论写实验报告完成单元测评。【线上实验】：即每周实验报告，根据教师提供的报告模板撰写、手动绘图或线上课程截图。开展在线实验教学面临难度：要求教师尽可能将实验现象复现或灵活替换成可复现的实验内容，并且保证学习效果相同。【主题讨论】：设置主题讨论，鼓励提出问题（回复或点赞加分）。【单元测评】：单选题和判断题；每周发送一次。【QQ 答疑】：每周 QQ 群实时答疑和讨论问题 2 次。表 3 2020 年光测力学线上学习情况统计 线上学习情况线上学习情况 线上学习效果线上学习效果【线上开课场次】：12次，10个单元共 49个任务点，其中录播视频占 83.84%。【自创作业】：20份，试题数：265，其中主观题量 9份，客观题量 256份。【发布作业】：16次（1312份），作业提交数 1302份，教师批阅数 1300份（不含 2份打回重复作业）。【自创讨论】：32次，回复学生讨论 79次；学生讨论 2229次。【线上学习时长】：学生访问量累计 17065次，最长观看时长 781分钟，平均观看时长 376.5分钟。【开卷考试】：题目乱序、答案乱序，82人参加考试，提交数 82份。【成绩分布】：优 89%，良 10%，中 1%。相比之下，表 4 给出了 2021 年光测力学课程的线上/线下学习情况统计。从表可见，在线上成绩组成中，视频、学习次数、测评几项表现良好，但是线上讨论环节的表现不好（3.3/10=33%），这说明当疫情控制住后的线下学习还是学生的主要喜好。另外，在表 4 的线下成绩组成中，线下考试和实验操作为重点（占 90%）。所获得的线上/线下混合学习效果优良率达到 84%，低于 2020 年线上学习模式的优良率（99%）。4 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 表 4 2021 年光测力学线上/线下学习情况统计 线上线上/线下混合学习情况线下混合学习情况 线上线上/线下混合学习效果线下混合学习效果【线上】：线上开课场次 4次（第 1-2周），2个单元共 35个任务点，实验 2个，学习次数 2617 次，平均观看时长270.4分钟。【线上测评】：5次测评，试题数 327个，提交数 149份。【线下】：开课 8次（第 3-6周）；实验 4个，分 8组次。【成绩组成】：线上成绩占5%，平时成绩占 5%，作业和实验操作占 45%，线下考试占 45%。【成绩分布】：优 39%，良45%，中 10%。三、线上教学 1.学习质量差别 从表 3 和表 4 可见，线上学习模式具有更高的优良率，也获得了学生的喜好，但是线上教学潜在的学习质量问题值得深入的探讨。尽管线上学习的评价方式细致且多样，但是也暴露出学习质量难以得到保证的问题，归根原因是以分项分数控制为目标的线上学习模式，尽管存在很多师生交互，但也无法真正调动学习兴趣，更无法获得知识实践感受。相比之下，通过线下课堂讲授魅力、师生眼神交互、互动问答讨论、实践操作、实地数据采集、误差分析与质疑等方式，更能调动学习兴趣，积极思考与实践，达到学以致用的目的。2.知识拓展应用 借助多媒体可视化和网络交互便捷的特点，可更加充分地融会知识，并拓展知识应用，举例如下。（1）三点压缩圆盘的第一主应力方向角判断 在 认识等色线和等倾线 实验中，通过观察三点压缩圆盘在典型偏振光场中的等倾线变化情况，绘制出等倾线分布如图 2（a）所示，并确定 0 度或 90 度等倾线（蓝色）将三点压缩圆盘分成了 6 个子区。接着，判断某个边界点等倾角是第一还是第二主应力方向角，以边界 A 点为例，画出边界 A 点的应力状态：边界点 A 的等倾角为 20 度，其切线方向受压缩（第二主应力20），法向方向不受力（第一主应力1=0）。得到结论：边界 A 点的等倾角就是第一主应力方向角，A 点所在的子区为 1区，且边界 A 点所在的子区的等倾角都为第一主应力方向角。以边界 B 点为例同理得到该子区为增刊第 2 期 5 雷振坤 光测力学线上教学与虚拟实验实践 2区，且边界 B 点所在的子区的等倾角都为第二主应力方向角，需要减去 90 度来转化为第一主应力方向角。最后，根据“相邻子区，主应力区相反；相对子区，主应力区相同”的原则，判断其他子区的情况，最终将等倾角全部转化为第一主应力方向角，如图 2（b）所示阴影区为2区，需要转化为第一主应力方向角。只有将全部等倾角按照上述方式转化为第一主应力方向角，这样才能方便后续的剪应力计算和应力分离工作。图 2 三点压缩圆盘的第一主应力方向角判断（2）材料条纹值的确定实验中的疑问 在上述材料条纹值的确定实验中，对径压缩圆盘逐步施加载荷，在白光正交圆偏振场中，直到绛紫色条纹通过圆盘中心，记录此时载荷值。那么，有疑问是“为什么要记录绛紫色条纹呢？”在“光弹性的基本原理”课中讲到“白光是红光到紫光各种颜色可见光的组合，红光波长最长，紫光最短，如图 3 所示。每种颜色光发生消光现象将出现互补光，我们在实验中观察到互补色是“绛紫色”，意味着“橙黄色”发生了消光。计算机使用 RGB 三原色模型来模拟颜色的，如图 3（b）所示，白光对应（R=255，G=255,B=255），A A 20 20o 1=0 B B 20 20o 1=0 (a)(b)图 3(a)白光中消光和互补色(b)计算机的 RGB 三原色 黄 绿 青 蓝 紫 红 橙 互补色(a)(b)6 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 红光对应（R=255，G=0,B=0），绿光（R=0，G=255,B=0）和蓝光对应（R=0，G=0,B=255）。黄光（255,255,0）消光，其互补色是蓝光（0,0,255）。一定载荷下，对经压缩圆盘中心的主应力差是固定的。根据应力光学定律则有 NNafNa=Nrfr=Ngfg=Nbfb=(1-2)t=constant 其中，NNa、Nr、Ng、Nb分别为钠光、红光、蓝光和绿光所对应的等色线级数，fNa、fr、fg、fb分别为钠光、红光、蓝光和绿光所对应的材料条纹值，t为模型厚度。根据f=/C（其中C为常数）进一步化简有 NNANA=Nrr=Ngg=Nbb 根据国际照明委员会规定，钠光、红光、蓝光和绿光波长分别为 Na=589.3nm、r=700nm、g=546.1nm、b=435.8nm。图 4 圆盘中心的钠光等色线为 1 级,(a)钠光,(b)白光,(c)“绛紫色”Nr=NNaNa/r=NNa589.3/700=0.842NNa Ng=NNaNa/g=NNa589.3/546.1=1.079NNa Nb=NNaNa/b=NNa589.3/435.8=1.352NNa 当圆盘中心的钠光等色线级数为 1 级，即NNa=1 级（图 4a），对应的彩色等色线如图 4(b)所示。对应耦合条纹颜色为 R=INT255sin2(Nr)=57 G=INT255sin2(Ng)=15 B=INT255sin2(Nb)=203 所以，在实验中当肉眼观察看圆盘中心等色线条纹出现如图 4（c）所示的“绛紫色”时，即为整数级等色线通过圆盘中心。实际上，白光下等色线超过 4 级后，各颜色之间相互耦合就难以分辨了，即使统一选择“绛紫色”作为整数级色带，也是找不准的，这时只能靠单色光来判断级数。因此，单色光和白光级数会有差异是正常的，只要描述出实际现象，并正确说明出现差异的原因即可。此外，扩展知识应用的例子还包括：“如何准确判断等倾线的起始和终止位置”、“简支梁横截面剪应力分布为什么不符合材料力学理论”、“剪应力差法确定截面上的应力分量，希望进一步与理论值进行比较”、“剪应力差法中，没有数据的网格点如何处理”、“条纹图像放大比例对谁有影响”、“冻结切片施加载荷会怎样”等。(a)(b)R=57 G=15 B=203 钠光 1 级时观察到的颜(c)增刊第 2 期 7 雷振坤 光测力学线上教学与虚拟实验实践 四、虚拟实验 光测力学课程是理论和实验相结合的授课方式，光测力学线上实验面临难度，要求尽可能将实验现象复现，对复现不了的实验要灵活替换成可复现的实验内容，并且保证学习效果相同。其中，数字光弹性方法方便开展演示，相关的虚拟实验教学内容列在表 5 中。表 5 数字光弹性虚拟实验内容 序号 内容 序号 内容 1 认识等色线和等倾线 5 全场剪应力计算 2 四步相移法与六步相移法 6 直线应力和全场应力 3 主应力迹线自动绘制 7 裂纹强度因子反演 4 材料条纹值的确定 8 接触界面参数反演 1.认识等色线和等倾线 实验目的：观察白光和单色光下等色线和等倾线的特点，了解等色线级数的确定方法，加深认识应力模型在正交、平行平面和圆偏振场中的双折射效应及其力学意义。需要制作视频来完成上述实验目的，表现出对径压缩圆盘在白光或单色光入射下的等色线和等倾线变化情况，如图 5 所示。这是采用编程方式来生成典型偏振光场下的光弹性图像，可实时显示对径压缩圆盘随载荷变化或同步旋转时的情况3。同样地，也可生成多点压缩圆盘情况，如图 6 所示，来方便观察条纹变化规律，认识各向同性点和判读条纹级数分布。图 5 观察对径压缩圆盘等色线和等倾线变化的视频截图 图 6 观察多点压缩圆盘等色线和等倾线变化的视频截图 2.四步相移法和六步相移法 实验目的：了解和掌握数字光弹性中的相移法测量光弹性参数的方法，确定全场第一主应力方向角和全场级数3。以对径压缩圆盘为例，图 7 是四步相移法使用四幅等倾线条纹图来计算全场第一主应力方向角相图，图 8 是六步相移法使用六幅等色线条纹图来计算全场等色线级数相图。3.主应力迹线绘制 实验目的：掌握从第一主应力方向相图绘制第一和第二主应力迹线，了解主应力迹线的特点和绘8 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 制过程。图 7 四步相移法使用四幅等倾线条纹图来计算全场第一主应力方向角相图 图 8 六步相移法使用六幅等色线条纹图来计算全场等色线级数相图 以对径压缩圆盘和圆环为例，首先要制作模型模板，将模型外边界和内边界不要的区域置黑，然后从第一主应力方向相图绘制主应力迹线，如图 9 所示。图 9 对径压缩圆盘和圆环的模型模板与主应力迹线 4.材料条纹值的确定（1）人工确定 实验目的：了解应力光学定律的具体应用，掌握等色线级数的确定和非整数条纹级数的补偿方法。根据已知的应力状态和应力光学定律，来确定材料条纹值。根据弹性力学理论，对径压缩圆盘应力场分布有理论解，所施加的集中载荷 P 与圆盘中心的条纹级数 m 成正比，即材料条纹值 f 有 其中，D 为圆盘直径。需要制作视频来完成上述实验目的，采用编程方式实现对径压缩圆盘在白光或单色光入射下的等色线随载荷变化情况，如图 10 所示。当逐渐增加载荷时，仔细观察中间截面附近区域等色线颜色变化情况，其变化顺序为：黄、红、蓝、绿四种颜色不断循环出现，且随着条纹级数增加而颜色逐渐变淡。整数级数对应的载荷数据可从视频中获取，即在圆盘中心第一次出现“绛紫色”（m=1）时，记增刊第 2 期 9 雷振坤 光测力学线上教学与虚拟实验实践 下相应的载荷值 P1，待第二次出现绛紫色（m=2）时，再记下相应的载荷值 P2，直至 m=4 为止。图 10 观察白光和单色光下对径压缩圆盘等色线变化的视频截图（2）自动确定 实验目的：从对径压缩圆盘模型中自动获取材料条纹值，了解从全场等色线级数来确定材料条纹值的最小二乘法原理3。在光弹性实验中，材料条纹常数是一个关键参数，也是联系力学量和光学量的纽带，要求具有较高的标定精度。从对径压缩圆盘的全场等色线级数相图中提取一定量的数据，利用最小二乘法建立超定非线性方程组，通过牛顿迭代法求解来自动确定光弹性材料值。图 11 是从对径压缩圆盘全场等色线级数中提取数据来计算材料条纹值随迭代次数变化情况和重建的等色线条纹。图 11 材料条纹值随迭代次数变化和重建的等色线条纹 5.全场剪应力计算 实验目的：利用全场第一主应力方向角相图和全场等色线级数相图来计算全场剪应力。以对径压缩和三点压缩圆盘为例，计算的全场剪应力如图 12 所示，并在 R/2 水平线上与理论比较。图 12 多点压缩圆盘全场剪应力及 R/2 水平线上与理论比较 6.直线应力和全场应力 实验目的：基于全场第一主应力方向角相图和全场等色线级数相图，应用剪应力差法来分离直线应力和全场应力。以对径压缩和三点压缩圆盘为例，计算的 R/2 水平直线应力与理论比较如图 13 所示，计算的全场应力如图 14 所示。10 西南交通大学学报（社会科学版）第 24 卷 图 13 对径压缩和三点压缩圆盘的 R/2 直线应力与理论比较 图 14 对径压缩和三点压缩圆盘的全场应力分布 7.裂纹强度因子反演 实验目的：根据混合型裂尖应力场，了解从全场等色线数据来确定断裂参数的最小二乘法原理3。由于裂纹尖端的应力强度因子（SIF）具有形状、载荷的复杂性及边界条件的不确定性等特点，要求进行标准化实验测试。光弹性法能够实现裂尖应力场的可视化，通过光弹性条纹数据来拟合裂尖应力场方程中的各参数，对实验评价 I 型、II 型和混合型裂纹的应力强度因子及其演化发展起着重要的作用。如图 15 所示，从混合型裂纹对应的等色线条纹利用十步相移法确定得到等色线去包裹相位，再采用最小二乘法确定裂纹参数和重建的等色线条纹。(a)理论等色线 (b)等色线包裹相图 (c)等色线去包裹相图 (d)重建等色线 图 15 混合型裂纹（I/II 混合型裂纹参数选择为KI=52.0 MPa mm0.5、KII=12 MPa mm0.5和ox=1.0 MPa；光弹性材料条纹值为 12.32 N/(mm条)，模型厚度为 5.98 mm，模拟的图像大小为 300 x300pixels，裂尖位于图像中心(150,150)pixel 像素位置，图像放大率为 1.0 mm/pixel）8.接触应力参数反演 实验目的：根据界面接触应力场方程，了解从全场等色线数据来确定接触应力参数的最小二乘法原理3。增刊第 2 期 11 雷振坤 光测力学线上教学与虚拟实验实践 接触界面的材料性能、几何形状、界面滑移摩擦等因素决定了界面接触问题具有复杂性，通过光弹性条纹数据来拟合界面接触应力场方程中的各参数，有利用从实验评价应力参数的演化发展。如图16 所示，从混合型裂纹对应的等色线条纹利用十步相移法确定得到等色线去包裹相位，再采用最小二乘法确定裂纹参数和重建的等色线条纹。(a)理论等色线 (b)等色线包裹相图 (c)等色线去包裹相图 (d)重建等色线 图 16 界面接触（接触参数选择为圆柱半径 R1=R2=29.45mm、弹性模量 E1=E2=3.3Gpa、泊松比1=2=0.34、接触长度 2a=2.3mm、摩擦系数=0.004、图像比例 K=0.1mm/pixel、光弹性材料条纹值为 14.27 N/(mm 条)，模型厚度为 6.26mm，模拟的图像大小为 300 x300pixels）从上述例子可见，要完成所有实验教学的上线实施，除了考验教学团队平时的积累和知识应变能力，还需要实验类学科之间、高校之间、同行之间加强交流，互通有无。五、结束语 通过开展光测力学线上课程教学实践，总结在线教学的心得，为更好地深化线上/线下相结合的教学改革提供借鉴，对于疫情后深化线上/线下混合教学的建议如下。（1）线上教学：线上自学和教师答疑互动，能充分发挥学生的自主学习能力，教师要及时总结学习情况，特别是对质疑及时解答。通过设置知识点讨论，有助于自主思考和提出质疑，来扩展知识。采用线上任务驱动式的理论学习，保证学习进度。采用线上作业和单元自测，保证学习效果。教师要每周总结学习情况，针对出现的难点进行详尽分析，来保证学习质量和扩展知识应用。（2）虚拟实验：部分实验上线面临难度，要求主讲教师尽可能将实验现象复现，对复现不了的实验部分要灵活替换成可复现的实验内容，并且保证学习效果相同。未来可以考虑建设虚拟现实教学实验内容，来完善虚拟实验部分，有助于降低实验耗材和实验教师的工作强度。（3）线下教学：课堂教学不仅实时互动教授知识和控制学习质量，更为重要的是展现出教师的学术风采，对于正确引导三观具有特殊作用。（4）线下实验：采用实验研究的不断“试错”方法来增加对知识的感性认知；对实验异常现象提出质疑，触发新想法，具有不可替代性。致谢：感谢大连理工大学运载工程与力学学部课程思政建设项目的支持。参考文献：1 杨萍.疫情防控背景下理工科高校线上教学创新与实践研究以物理化学课程为例J.吉林工程技术师范学院学报,2020,36(7):62-64.2 汪艳璐,向阳,龚成,等.疫情背景下生物化学线上教学五结合模式的创新J.高校生物学教学研究:电子版,2020(3):13-17.3 雷振坤.结构分析数字光测力学M.大连理工大学出版社,2011.