全国奇异摄动学术研讨会部分报告论文摘要.doc

部分报告论文摘要

Ginzburg-Landau方程的随机摄动
摘要：该文讨论了一类具有白噪声干扰的Ginzburg-Landau方程的奇摄动问题。通过构造适当的格林函数，给出了该方程解的随机微分表达式，得到了其形式渐近展开式，并分析了该方程解的期望与方差，从而在方差的意义下，得到了解的余项估计。

A Hyperbolic Lindstedt-Poincaré Method for Homoclinic Motion of a Kind of Strongly Nonlinear Autonomous Oscillators
Abstract：A hyperbolic Lindstedt-Poincaré method is presented for determining the homoclinic solutions of a kind of nonlinear oscillators. The critical value of the homoclinic bifurcation parameter can be determined in this perturbation procedure. The generalized Liénard oscillator is studied in detail. To illustrate the accuracy of the present method, its predictions are compared with those of Runge-Kutta method.

Finite element analysis for singularly perturbed advection–diffusion Robin
boundary value problems
摘要：We consider a singularly perturbed advection–diffusion two-point Robin boundary value problem whose solution has a single boundary layer. Based on piecewise linear polynomial approximation, finite element method is applied on the problem. Estimation of the error between solution and the finite element approximation is given in energy norm on shishkin-type mesh.

The High Performance Computing on the Crash-safety Analysis
Abstract: The investigation for the complex properties in various testing condition for the auto-crash safety analysis have been interesting and difficult problems especially in the stochastic modelling process. In this paper an application of angle variation boundary condition are discussed for the virtual test methods in the structure deformation safety analysis. The mathematical review and finite element simulations are given to yield further study on the theoretical model and practical testing standards with the statistical conclusion.

右端函数间断的两阶半线性奇摄动边值问题
摘要：本文讨论了一类阶半线性边值问题。。其中，右端函数关于有一个第一类间断点，从而退化解在该点也是间断的。文章的第一部分引入了两个纯边界层问题，把原问题看成是的光滑连接。在端点处的值为待定参数。第二部分通过假设的特征根不为负实数和，验证了边值问题的条件稳定性，并用边界层函数法构造了问题的渐近解。第三部分利用问题连接的光滑性，确定了参数，并证明了的存在性。第四部分把原问题放在边界条件框架下，证明了解得一致有效性并得到了余项估计。在文章的最后部分给出了两个的例子，在处分别一个分量间断和两个分量都间断，将数值解与它们的零次渐进解进行了比较。

A New Self-adaptive Method for Poisson Type Singular Perturbed Problems
杜亮亮 同济大学数学系
Abstract:A self-adaptive meshless numerical method based on Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) and Domain Decomposition Method(DDM) is presented for Poisson-type singular perturbed problems which is called the Self-adaptive Chebyshev Tau Matrix Method(SCTMM). Chebyshev Tau Matrix Method(CTMM) is proposed by W.K. and X.W. firstly to treat the poisson problems in irregular domain. A new self-adaptive method to determine the width of boundary or interior layer is given in this paper. Numerical experiments are implemented to verify the efficiency of SCTMM in dealing with singular perturbed problems, and the numerical results appear that SCTMM is very effective and with high accuracy for Poisson-type singular perturbed problems.

Multiplicity Results for p-Lapacian Boundary Value Problems
via Critical Points Theorem
杜增吉 徐州师范大学数学科学学院
摘要：通过创造性地构造可分的、自反的Banach空间和G-可导、 序列弱下半连续的泛函，运用临界点定理研究P-Laplacian方程边值问题的特征区间的存在性以及多解性,实质推广和改进了参考文献中的主要结果。

A computational method for solving third-order singularly perturbed boundary-value problems
耿发展 常熟理工学院数学系
摘要：利用匹配渐近展开法，讨论了边界层位置转移的非线性奇摄动边值问题，并且通过对参数的五种不同取值的分类探讨，得到了该问题具有左边界层、右边界层或内部层之一的结论（其中左、右边界层又各分为两种类型）．进而给出了该问题解的一致有效的零次渐近解，推广并改进了已有的结果。

Direct Expansion Method of Boundary Condition for Solving 3D Elliptic Equations with Small Parameter in Irregular Domain
韩国峰 同济大学数学系
Abstract：In this article, a new technology, Direct Expansion Method of Boundary Condition (DEMBC), is developed to treat 3D elliptic equations in irregular domain. Firstly, the previous Rational Differential Quadrature Method (Rational Spectral Collocation Method in [1]) was developed by Berrut, Baltensperger, and Mittelmann[5], but has since been generalized to solve 3D elliptic equations. Secondly, it is showed that Direct Expansion Method of Boundary Condition is capable of handling boundary problem efficiently. Finally, the implementation of DEMBC and 3D-RDQM is presented to solve three kinds of 3D elliptic equations with a small parameter in the irregular domain, with the help of conformal map[1] and the combination of conform map and Domain Decomposition Method. The numerical results show that our approach is accurate and efficient.

一般参数渐近解
李灿 华东师范大学数学系
摘要：本文介绍一种含参数两点边值问题近似解的构造方法。由于初值问题、边值问题解的渐近展开就是利用小参数来构造形式渐近解，它的精确性和存在性与我们所假设的参数值的大小有非常重要的关系。这种方法就是通过应用参数值很小（奇摄动问题），或者很大（正则摄动问题）时近似解的两个极限，用Pade近似方法来构造。文章结构如下：首先由边界层函数法的一些条件，我们先假设这两种渐近展开是已知的，在这个基础上，构造Pade近似，把它看作这两个渐近展开之间的一个桥梁，由此可以近似估计当为一般值时解的性质。最后，文中又给出一个具体实例，通过数值计算进一步说明Pade近似是渐近近似在展开区域的一个算子。

奇摄动积分微分方程的边值问题
李传 华东师范大学数学系
摘要：本文主要讨论了一类具有内部层的二阶奇摄动积分微分方程边值问题。其特点是退化方程具有不光滑的解，而方程的真解至少二阶可微，那么在退化解的不光滑点x_0处就会有内部层。通过形式渐进解的构造，确定真解在x_0处的近似值，进而构造出一致有效的渐近解，并且通过微分不等式证明了解的存在性并做了余项估计。

汽车碰撞的有限元模拟
侯磊 李涵灵 上海大学数学系
摘要：本文首先介绍了求解汽车碰撞问题的数学模型，并以图片形式给出了一些使用高性能软件计算得到的数值结果。在给出模型求解过程的总体框架后，使用Galerkin方法对模型方程组进行了离散，并给出采用Lagrange九点双二次元方法计算得到的单元格计算结果。

无穷区间上二阶线性方程高阶转点问题
陆海波 华东师范大学数学系
摘要：本文讨论了一个在非牛顿碰撞问题中遇到的无穷区间上的二阶线性方程高阶转点边值问题。首先利用Whittaker函数得到了解在转点附近的渐近展开式，通过匹配原理构造问题的高阶渐近解，然后利用微分不等式的方法证明问题解的存在性，得到渐近解关于精确解的误差估计。本文共分为四个部分：首先回顾了奇摄动线性转点问题的发展情况，介绍了转点问题的特殊性和求解的基本方法和本文所讨论的问题的特殊性；第二部分结合特殊函数理论和渐近匹配原理得到了问题的高阶渐近解；第三部分利用微分不等式的方法得到了解的存在性和误差估计；在最后，使用MATLAB绘制了解的图像。

高维奇摄动动力系统的阶梯状空间对照结构
倪明康 华东师范大学数学系
摘要：对低维奇摄动方程阶梯状空间对照结构的研究表明：阶梯状空间对照结构的存在性与相平面上的异宿轨道的存在性是密切相关的。高维空间的异宿轨道的存在性本身就是棘手的问题，本文利用首次积分通过缝接法证明了高维奇摄动动力系统阶梯状解的存在性，构造了一直有效的渐近解和确定了转点的位置，并且进行了余项估计。研究结果揭示了首次积分的个数与所给边值条件的依赖性和确切的数量关系，同时为高维动力系统的异宿轨道研究提供了新的途径。

一类四阶方程两参数的奇摄动问题
欧阳成 湖州师范学院理学院
摘要：研究了一类四阶方程两参数的奇摄动问题．利用奇摄动方法，对该问题的解的结构在两个小参数相互关联的三种不同情形下作了全面的彻底的讨论．得到了该问题在三种不同情形下的渐近解；证明了在三种情形下完全不同的解的结构与极限性态．

一类非整数幂问题的具有代数型边界层性态的解
唐荣荣 湖州师范学院理学院
摘要：在适当的条件下，研究了一类具有非整数幂的奇异摄动边界值问题。利用边界层和微分不等式理论，证明了原问题存在具有代数型边界层性态的解，并得出了解的一致有效渐近展开式。

碰撞中的非牛顿问题与高性能计算
侯磊 汪骅 上海大学数学系
摘要：非牛顿力学是力学、化学和工程科学之间的一门新兴的边缘科学，是近三四十年才发展起来的，它是现代流变学的重要组成部分。流变学是研究材料流动和变形的科学。具有非牛顿性质的物质在通常情况下既具有流体的性质，又同时具有固体的性质。随着社会经济和工业化的发展，非牛顿力学将有更广阔的应用领域。
本文主要讲述上海大学高性能计算的软硬件环境和有限元模拟软件，以及我们团队运用这些计算条件得到的一些结果。我们运用高性能有限元软件来建立三维有限元模型，计算并验证接触边界的渐近解。

时标上三阶阻尼动力系统的振动性与渐近性
武利猛 燕山大学理学院
摘要：本世纪九十年代末，德国学者stefan hilger首次提出了时标上的分析理论，该理论统一了连续分析和离散分析理论。目前该方向已成为泛函微分方程的热点问题，但是近年来，大多数学者的研究局限于低维系统，对于时标上三阶阻尼动力系统的文章研究很少。本文借助时标上的有关理论，利用Riccati变换技巧研究了时标上带有阻尼项的非线性三阶动力系统的振动性与渐近性，建立了三个判别准则，指出了该系统的所有解或者振动或者渐近趋于零，并用实例对本文所得到的主要结果进行了佐证。

多场耦合方程的多尺度渐近解
侯磊，张家健，林武忠
摘要：本文介绍了由约束场和受重力影响的对流扰动耦合而成的衰减平衡向量场动力学方程进行傅立叶调和分析、尺度变化，并引进新的参数，将一个复杂的三维多场耦合动力学方程转化成复空间里一维的边界层问题。并做了简单的的奇异摄动分析，最后给出两个多场耦合中扰动问题的边界层解法例。在例1 中介绍了外解情况并得出内解与外解的匹配，在例2中对流场扰动问题分析得出从指数振荡解到代数解的过渡的转点。

具有积分边界条件的半线性二阶奇摄动问题
张莲 东华大学应用数学系
摘要：研究了一类含有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题，用边界层函数法构造出问题的形式渐近解，借助微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性。

A numerical method for determining the width of interior layer
郑烁宇 同济大学数学系
Abstract:In this paper a numerical method is presented for determining the width of interior layer of singular perturbed two-point boundary value problems, by which we can divide the original problem into two problems. On the non-interior layer domain, the singular perturbation problem is dominated by the reduced equation, while on the interior layer domain, we establish some transforms which can reduce the singularity of the problem. Both problems can be solved by the rational differential quadrature method (RDQM for simplicity). Numerical experiments illustrate the accuracy and the efficiency can be improved when the width of interior layer was determined.

高维Kramers系统尾部轨迹离出点的分布问题
郑薇 杭州电子科技大学
摘要：该文运用奇摄动渐近展开的方法讨论了二维具变阻尼阵的Kramers系统尾部轨迹离出点的分布问题，证明了尾部轨迹所满足的随机动力系统；并得到了尾部轨迹离出点的分布的渐近表达式。

奇摄动边值问题的渐近解
郑艳 华东师范大学数学系
摘要：我们在证明奇异摄动脉冲状解的存在性时，遇到如下一个两点边值问题：

本论文就是针对上述边值问题，采用边界层函数法构造了形式渐近解．在这基础上，又利用微分不等式方法证明了该问题解的存在性和进行了余项估计，从而得到该问题在 上一致有效的渐近解．在本文的最后，通过具体的例子对我们所做的工作进行了形象的描述．上述问题的解决对我们证明脉冲状解的存在性时起了很大的作用，我们可以通过构造形如 这样的形式渐近解，并在 处将左右问题进行光滑连接来更好的描述脉冲状解。