小学奥数05近似数及求整数部分.doc

1.3估算
1.3.1近似数
1.3.1.1求近似数
1.3.1.1.1四舍五入法
这种最常用的求近似数的方法，主要是看它省略的尾数是4或比4小时，就把尾数舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数省略去掉后，要向前一位进一。如3096401≈310万，1÷3=0.333……≈0.3。从上面两例可以看出“四舍”时近似数比准确值小，“五入”时近似数比准确值大。
1.3.1.1.2进一法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向前一位进一。例如同学们去划船，每只船上最多能载6个同学，39个同学共需几只船？39÷6=6.5，就是说39个同学需要6只船还余3人，这3人还需一只船，所以一共需要7只船。即39÷6=6.5≈7(只)，用进一法得到的近似数总比准确值大。
1.3.1.1.3去尾法
在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数的最高位上的数是几，都不要向它的前一位进一。如做一套学生服需要布2.45米。服装厂购进320米布可以做多少套学生服？320÷2.45=130.61……，就是说320米布可以做130套学生服，还余约1.5米，1.5米不够做一套学生服，即320÷2.45≈130（套）。用去尾法得到的近似数总比准确数小。
1.3.1.2近似数的四则混合运算
1.3.1.2.1近似数的加减法
在一般情况下，近似数相加减，和或差精确到哪一位，与已知数中精确度最低的一个相同：
（1）确定结果精确到哪一个数位（已知数中精确度最低的精确到了哪一个数位，则计算的结果就精确到这个数位）；
（2）把已知数中超过这一最低精确度这个数位的数字，四舍五入到这个数位的下一位；
（3）进行计算，并且把算得的数的末位数字四舍五入。
例1，求近似数25.4、0.456、8.738和56的和。
25.4+0.456+8.738+56≈91
例2，求近似数0.095减0.002153的差。
解：

0.095-0.002153≈0.093
1.3.1.2.2近似数的乘除法
在一般情况下，近似数相乘除，积或者商取几个有效数字，与已知数中有效数字最少的相同：
（1）确定结果有多少个有效数字（已知数中有效数字最少的有多少个，结果就取同样多个有效数字）；
（2）把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中有效数字的个数多一个；
（3）进行计算（除法要比结果多算出一位），并把算得的数四舍五入到应该有的有效数字的个数。
例1，（1）求近似数26.79与0.26的积。（2）求近似数9.7除以近似数25.78的商。

例2，量得一个圆的周长约是3.73厘米，求这个圆的直径。
题目要求直径长度，需用“3.73÷π”去计算。其中3.73是近似数，有三个有效数字；π是个准确数，它有任意多个有效数字，计算时，π取四个有效数字：
解3.73÷π≈3.73÷3.142≈1.19（厘米）
答：这个圆的直径约是1.19厘米。
1.3.1.2.3近似数混合运算方法
近似数的混合运算，要分步来做。运算的中间步骤的计算结果，所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则规定的多取一个。
例1，作近似数的混合计算：
57.71÷5.14+3.18×1.16-4.6307×1.6。
解原式=11.23+3.689-7.41≈7.5
说明：（1）57.71÷5.14，3.18×1.16，4.6307×1.6，所得的中间结果11.23，3.689，7.41，都比法则规定应当取的有效数字多取了一个。
（2）11.23+3.689-7.41是加减法，各数中精确度最低的是7.41，这个数实际上只有两个有效数字，就是只精确到十分位。因此，最后求得的结果应当四舍五入到十分位，得7.5。

例2，“有一块梯形土地，量得上底约为68.73米，下底约为104.20米，高约为9.57米。求这块土地的面积。

≈86.47×9.57
≈828（平方米）（答略）
说明：（1）68.73+104.20，所得的中间结果172.93，精确到0.01，没有多取的数位。

果四舍五入到三个有效数字，得828。
1.3.1.2.4预定精确度的计算法则
已给出计算结果所要求达到的精确度，要求确定原始数据的精确度，通常称其为“预定精确度的
计算”。预定精确度的计算法则，一般有：
（1） 预定结果的精确度用有效数字给出的问题。如果预定结果有n个有效数字，那么原始数据一般
取到n+1个有效数字。
例如，圆形面积大约是140平方米，要使算出的结果具有两个有效数字，那么测量半径r应达到怎样的精确度？π应取几个有效数字的近似值？
解：为了使面积S具有两个有效数字，π和r就都要有三个有效数字。因为

r应该有一位整数，所以测量半径时，应该精确到0.01米。
π应该取三个有效数字的近似值--3.14。
（2）对于加法和减法，由于计算结果的精确度是按小数的位数来确定的，所以当预定结果的精确度用有效数字个数给出，那么就要先估计出和或差里最高一位数在哪一位上。
例如，梯形上底a约50米，下底b约60米，高h约40米。测量时，应达到怎样的精确度，才能使算出的面积S有两个有效数字？

要使S有两个有效数字，则（a+b）与h都应该有三个有效数字。所以，测量h应精确到0.1米，而测量上底和下底，只需要精确到1米（因a+b有三个整数数位。）
在实际测量时，a、b、h都有两个整数数位，测量工具一样，因此常采用相同的精确度。
1.3.2求整数部分
⑴利用扩缩法，要求某个式子的整数部分，可将原式中各数适当放大或缩小，使值介于两个连续整数之间，从而确定整数部分。
⑵对于一些既有小数又有分数的数，求他们的整数部分之和时，先确定整数取值的分界点，即取前一个为n时，它后面的是n+1.
例1：求此题的整数部分：
分析：分母的10个加数中，最大，若全看作，分母变大，分数值变小，反之若全看
作，分母变小，分数值变大。这样原式值一定介于和之间。
解：因为<原式 < 即<原式<
得到：199.1<原式<200，可知原式的整数部分为199。

例2：8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整数部分是多少？
分析：当两因数的和一定时，这两个因数越接近，它们的积越大，反之积越小。本题中801+1.24=8.02+1.23=8.03+1.22，所以积最小的是8.03×1.22，最大的是8.01×1.24，因此总和一定介于两积之间。
解：因为8.03×1.22×3＜原式＜8.01×1.24×3，即29.3898＜原式＜29.7972，所以整数部分是29。

例3：老师要求同学们计算已知的11个整数的平均数（结果按四舍五入保留两位小数），小刚经计算得到15.35，老师说最后一位错了，你能算出正确结果吗？
解：小刚最后一位算错，因此正确结果一定在15.295和15.394之间，设这11个数的平均数是A，则
15.295≤A≤15.394，所以这11个数的和11A的范围是168.245≤11A≤169.334，因为11A是整数，
所以11A=169，则A≈15.36。

还是比B小？
例4：

例6：
解：因为

所以，整数部分是517。

例7 已知
问a的整数部分是多少？

讲析：本题计算较繁。可先将分子变成两大部分，其中一部分与分母相同，另一部分不同。

所以，a的整数部分是101。
例8

果取每个数的整数部分，并将这些整数相加，那么， 这些整数之和是_______。
讲析：解题的关键是要找出从哪一个数开始，整数部分是2。

本身），整数部分都是1。在此以后的数，整数部分都是2。故答案是49。
例9

大于3，至少要选______个数。
讲析：要使选的个数尽量少，所选的数必须尽量大。由此可得