九年级下相似三角形专题复习.docx

相似三角形专题复习

一.【知识梳理】
活动1 相似三角形基本图形的回顾：
问题：请同学们结合下列图形添加一个能判定△ADE 与 △ABC相似的条件，并说明理由 （课件展示）
A
B
C
A
B
C

D
E
D
E

A
B
C
请两名同学口答，教师点评。
D
E

A
B
C
D
E

A
B
C

D
E

学生说出，教师板书。
（1） DE∥BC（平行线法）
（2） (三边法）
3） （两边及夹角法）
（4） ∠ADE=∠B
或∠AED=∠C（两角法）

A
B
C

D
E

A
B
C
A
B
C

D

DD
E

(1) ∠ADE=∠C
或∠AED=∠B
A
B
C
(2)

D

（1）∠ACD=∠B
（2）∠ADC=∠ACB
（3）（）

学生归纳总结方法：
相似三角形基本图形的回顾：

A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
A

E
B
C
A
E
B
C

D

△ADE绕点A
旋转

D

点E移到与C点
重合

A
C
B
D
A
B
C
D

∠ACB=Rt∠
CD⊥AB

活动2：如图1中△ADE∽△ABC，相似比为2:3
（1）△ADE和△ABC对应中线的比_________，对应角平分线的比__________，对应高的比_________.
（2）若它们的周长差为10，则△ADE和△ABC的周长分别是_____和_______.
（3）若它们的面积和为19.5，则△ADE和△ABC的面积分别是____和________.
A
B
C
D
E

（1）、（2）题学生口答，第（3）题请两位同学板演
(投影）总结相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于相似比；
（2）相似三角形周长的比等于相似比；
（3）相似三角形面积的比等于相似比平方.
相似在日常生活中应用举例（课件展示）
（山东济宁中考题）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上. 若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为_____________cm．

(投影）位似定义：对于两个多边形不仅相似，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形就是位似图形，这点叫做位似中心.

【典例精析】
例1：如图，下列条件①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ ；
④ 其中能判定△ABC∽△ACD的是___________.（课件展示）

E
A
B
C
D
F
G
变式1:（2016杭州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B.线段AG分别交线段DE、BC于点F、G且 （课件展示）
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若 ，求的值.

指一名学生上台板演，其余学生经过独立完成、小组交流，然后

集体订正。
A
B
C
D
A
C
B
D
（投影转化图）

∠ACB=Rt∠

CD⊥AB

两个直角
三角形组合

F
C
B
E
D
A

F
C
B
E
D
A
变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900，E为AB的中点．
(1) 求证：AC2=AB•AD；
(2) 求证：CE∥AD；
(3) 若AD=4，AB=6，求 的值．

D
C
B
A
N
M
例2：如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN。当BM= ____________时，四边形ABCN的面积最大。

变式1：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N
M
N
D
C
B
A
E
F
1
3
2
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长。

变式2：（扬州市中考题）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
A
D
C
P
O
B
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长

学生先读题，获取信息，进行分析，独立思考后，可以小组交流，然后尝试解答。教师适时点拨。
【课堂总结】
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.平行线法
2.三边法
3.两边及夹角法
4.两角判定法
1.对应中线的比，对应角分线的比与对应高的比都等于相似比
2.周长的比等于相似比
3.面积的比等于相似比的平方
性质
判定
相似
三角形
应用
还有什么疑惑？

当 堂 检 测
1、（2016湘西）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积
为1，则四边形DBCE的面积为_______________
2、（山东省莱芜市）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC,若1:4,则 ( )
A. 1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24
D
A
B
C
E
（第1题图）

（第2题图）
3、如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则 的值等于( )
A. 　　　 B. 　　　 C.1 　　　D.

4、（甘肃省陇南市）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（　　）
D
C
A
B

5、如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P，求证：
O
P
D
C
B
A
．

学生独立完成，教师当场检阅，以便及时了解情况。
【分层作业】
1、必做题：书本复习题27第3、7题
2、选做题：（湖南永州中考题）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD
(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
(2) 若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
(3) 若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长 (4) 若AB=m，CD=n，BD= p，请问在m、n、p 满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点? 两个P点? 三个P点?

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