2023届普洱市重点中学数学高一上期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
2．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（）
A. B.
C. D.
3．函数y=的单调递减区间是(　　)
A.(-∞,1) B.［1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
4．，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A.若则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
6．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域为 D.在单调递减
7．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）
A. B.
C. D.
8．若，，且，则
A B.
C. D.
9．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.
（参考数据：，，，）
A.122 B.124
C.130 D.136
10．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为___
12．给出下列命题：
①存在实数,使； ②函数是偶函数；
③若是第一象限的角，且，则；
④直线是函数的一条对称轴；
⑤函数的图像关于点成对称中心图形.
其中正确命题序号是__________.
13．已知，则________
14．已知，，，则________
15．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量
①若2，则、线性相关；
②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；
③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；
④向量、线性相关的充要条件是、共线
上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点
（1）求的值；
（2）求的值
17．已知的内角满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求
18．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．已知集合，集合.
（Ⅰ）求、、；
（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.
20．已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴.
（1）求函数的对称中心和单调区间；
（2）若，求函数在的最大值和最小值，并写出对应的的值

21．已知函数.
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.
【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递增；
最小正周期为，在区间上单调递增；
故选：A
2、B
【解析】根据初相定义直接可得.
【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，
所以，函数的初相为.
故选：B
3、A
【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数
t的增区间
【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，
由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），
所以函数的单调递减区间为(-∞,1).
故答案为A
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
4、D
【解析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、、的大小关系.
【详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，，，其中虚线表示的是角的终边，
，则，即.
故选：D.

【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
5、B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
考点：空间点线面位置关系
6、D
【解析】
设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.
【详解】设幂函数为，因为函数过点，
所以，则，
所以，
该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，
且由可知，该幂函数在单调递减.
故选：D.
7、A
解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.
【详解】将的图象向左平移个单位后得到，
此时图象关于轴对称，则，
则，
当时，取得最小值
故选：A.
8、A
【解析】∵，
∴2既是方程的解，又是方程的解
令a是方程的另一个根，b是方程的另一个根
由韦达定理可得：
2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=5
2+b=−6，即b=−8，∴2×b=−16=−q，∴q=16
∴p+q=21
故选：A
9、A
【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解
【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；
设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则
，∴，
∴，
∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.
故选：A.
10、D
【解析】在定义域每个区间上为减函数，排除.是非奇非偶函数，排除.故选.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、1
【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径
【详解】
设该圆锥的底面半径为r，
将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，
，
解得，
圆锥的高为，
，
解得
故答案为1
【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
12、④⑤
【解析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sinx，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ），根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到，根据正切函数的对称性可判断⑤.
【详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；
对于②，＝sinx，其为奇函数，故②错误；
对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；
对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；
对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.
故答案为④⑤
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目
13、
【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.
【详解】.
故答案为：
14、
【解析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.
【详解】因，所以，，
又，，所以，，
所以，，所以
.
故答案为
【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.
15、①④
【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故①正确，②不正确，④正确．通过举反例可得③不正确
【详解】解：若、线性相关，假设λ≠0，则，故和是共线向量
反之，若和是共线向量，则，即λμ0，故和线性相关
故和线性相关等价于和是共线向量
①若2 ，则2 0，故和线性相关，故①正确
②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确
③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，
和可以是任意的两个向量．故③不正确
④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故④正确
故答案为①④
【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
（2）当时，；当时，
【解析】（1）根据三角函数的定义及诱导公式、同角三角函数基本关系化简求解；
（2）分，分别由定义求出三角函数值求解即可.
【小问1详解】
由角的终边过点，得，
所以
【小问2详解】
当时，，
所以
当时，，
所以
综上，当时，；
当时，
17、
【解析】本题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用．先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式以及两角和的正弦公式得到结论.
【详解】解：由题意得：
，即
又

又是的内角，故可知
又

18、（1）
（2），
【解析】（1）时，求出集合，，由此能求出；
（2）推导出，求出集合，列出不等式能，能求出实数的取值范围
【小问1详解】
时，集合，

；
【小问2详解】
若“”是“”的充分不必要条件，则，
集合，
，解得，
实数的取值范围是，
19、 (1) ,, ;(2) .
【解析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可
试题解析：
(1)，
，
∴，，
∵，
∴.
（2）∵，
∴，
∴，解得.
∴实数的取值范围为[
20、（1）对称中心是，单调递增区间是，
单调递减区间是（2）当时，，当时，
【解析】（1）由函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最值求得，根据函数的性质求对称中心和单调区间；（2）写出的解析式，根据定义域，求最值
【详解】（1），，，所以，，
对称中心是，单调递增区间是，
单调递减区间是
（2），，
当时，，当时，
【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围
21、（1）减函数，证明见解析；（2），理由见解析
【解析】（1）由单调性定义判断；
（2）根据奇函数的性质由求得，然后再由奇函数定义验证
【详解】（1）是上的减函数
设，则，所以，
，即，，所以，
所以是上的减函数
（2）若是奇函数，则，，
时，，
所以，所以为奇函数
所以时，函数为奇函数