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斯坦米兹（Steinmetz）理论在SVC中的应用
作者：张普红
摘要：世界各国目前普遍采用TCR型静止型动态无功补偿装置(SVC)，用以消除无功冲击，滤除高次谐波，平衡三相电网。斯坦米兹（Steinmetz）理论应用在SVC中，使不平衡负荷得到了有效的补偿。
关键词：斯坦米兹（Steinmetz）理论 导纳 功率因数
1. 斯坦米兹（Steinmetz）理论简介
假定电源电压是平衡的，负载用图1的三角形连接的网络来表示，图中导纳Ylab、Ylbc和Ylca是复数并且互不相等。任何不接地的星形连接负荷，通过Ｙ－△变换都可表示成图１（a）那样。假定负荷的变化相当缓慢，或者说负荷是“准稳态”的，那么就可以有相量分析，又假定负荷是线性的。
用一个任意的三相无源导纳来表示理想负荷器。当它与负荷并联时，对电源而言，相当于一个实际的对称负荷。首先在每一负荷导纳上并联一个等于负荷的负值的补偿电纳，使得负荷导纳变成纯电导。如果
Ylab＝Ｇlab＋jＢlab　　　　　　　　（１）
则补偿电纳便是
Ｂrab＝－Ｂlab　 （２）

相似地，补偿电纳Ｂrbc＝－Ｂlbc和Ｂrca＝－Ｂlca分别并联到Ylbc和Ylca上去，如图1（b）所示。并联后的合成负荷导纳示于图1（c）中。它们都是纯电导，整体功率因数为１，但仍然是不平衡的。
作为平衡这有功不平衡负荷的第一步，研究单相负荷Ｇlab（图２a）。三相正序线电流可如此得到平衡，即在b相和c相之间连接电容性电纳为：
Ｂrbc＝Glab/ （３）
同时在c相和a相间接入电感性电纳
Ｂrca＝－Glab/ 　 （４）
图２（b）描绘了这些情形。正序电压Vab、Vbc和Vca产生的线电流Ｉa、Ｉb和Ｉc，这些线电流不仅是平衡的，而且分别与各自的相电压同相，所以Ｙ接电源系统的每相将供给功率的１／３，且无需供给无功功率。对正序电压而言，等效电路是三相Ｙ接电阻器，每相电导的值都为Glab，如图２（Ｃ）所示。假定电压是平衡的则总功率是３Ｖ２Glab，这里Ｖ是每相供电电压的有效值。总功率因数和电源每相功率因数都是１。虽然在三角形接法中各支路中的电流是不平衡的，但是在三角形中无功功率是平衡的，b线和c线间的电容器产生的无功功率等于c线和a线间的电感器吸收的无功功率，所以在电源系统中既不产生无功功率，也不吸收无功功率。
剩下的bc相之间和ca相之间的纯电导可以依次用相同的办法来加以平衡。即Glbc可以用接于ac线间的补偿电纳Ｂrca＝Glbc/和接

于ab线间的Ｂrab＝Glbc/√3来平衡。加上由式（2）及其后几个公式给定的功率因数校正电纳之后，现在三角形中每一支路都有三个并联补偿电纳，这些电纳可以相加在一起，以便得到三相三角形接法的理想补偿网络：
　　 Ｂrab＝－Ｂlab ＋（Glca－Glbc）/ 　
Ｂrbc＝－Ｂlbc ＋（Glab－Glca）/ 　 （5）
Ｂrca＝－Ｂlca ＋（Glbc－Glab）/
最后所得到的补偿过后的负荷导纳是纯有功、平衡的，这仅对正序电压是正确的。
如果负荷电导是平衡的，则Glca－Glbc＝0等等，此时补偿网络的组成不过是取消每支路负荷中的无功功率罢了。
我们可以将这种负荷补偿方法总结为以下的重要原理：
A、 将一个理想补偿网络与负荷相并联就可以把任何不平衡的、线性的、不接地三相负荷变换成一个平衡的、三相有功负荷，而不会改变电源和负荷间的有功功率交换。
B、 理想补偿网络可能是纯无功的。若负荷导纳是变化的，且仍要保持完全补偿的话，则补偿网络的电纳也必须变化。
2. SVC工作原理
SCV如图接入系统中，电容器提供固定的容性无功Qc，补偿电抗器通过的电流决定了补偿电抗器输出感性无功QTCR 的大小，感性无功和容性无功相抵消，只要能做到系统无功Qn=Qv(系统所需)-Qc+QTCR=常数(或0)，则能实现电网功率因数=常数，电压几乎不波动，关键是准确控制晶闸管的触发角，得到所需的流过补偿电抗器的电流，晶闸管变流装置和控制系统能够实现这个功能，采集母线的无功电流值和电压值，合成无功值，和所设定的恒无功值(可能是0)进行比较，计算得触发角大小，通过晶闸管触发装置使晶闸管流过所需电流。
3. SVC中STEINMETZ理论的应用形式
STEINMETZ理论给出多种补偿表达形式，SVC采用无功功率平均值表示的补偿电纳公式：
Brab= ×（Vbc×ia（l）+Vca×ib（l）-Vab×ic（l））dt
Brbc= ×（Vca×ib（l）+Vab×ic（l）-Vbc×ia（l））dt
Brca= ×（Vab×ic（l）+Vbc×ia（l）-Vca×ib（l））dt
其中：
Brab，Brbc，Brca分别为△形连接的补偿电抗器电纳值
V为系统电压有效值
Vab，Vbc，Vca为系统线电压瞬时值
ia(l)， ib(l)，ic(l)为负荷电流瞬时值
T为采样周期10ms
TCR的分相调节控制系统能做到补偿后各项指标均达到国家标准，并满足用户要求。
结束语
在SVC中应用斯坦米兹（Steinmetz）理论后则具有分相补偿功能，可应用于补偿象电炉这样的不平衡负荷。SVC向电弧炉快速提供无功电流并且稳定母线电网电压，增加冶金有功功率的输出，提高生产效率，并且最大限度地降低闪变的影响。SVC具有的分相补偿功能可以消除电弧炉造成的三相不平衡，滤波装置可以消除有害的高次谐波并通过向系统提供容性无功来提高功率因数。至此，SVC在各行各业中得到广泛的应用。
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