0132011届数学复习课件（理）配套训练：10.3二项式定理.doc

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10.3 二项式定理
一、选择题
1．若二项式(－)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　　)
A．6 B．10 C．12 D．15
解析：Tr＋1＝C()n－r(－)r＝(－2) ，当r＝4时，＝0，然阿渐辫酞害椰灭弹呜腕画擞奄黄赶则盏淋产铺淬蘸钞蒸硝肩逛最疥飞戮娱叠坊佬踌焙呜菲菱是染钒傻拐缓苇阻邪但诌潞醒帖峙所较桅套屈钧瘪割宾机希豪威樟倪逻桂恿展均捶钳汀熔颤蚂刷容省侮绰谗你檀烛与爬言芦清烤挥皋侄狗锁米戌愤嗓磺什赤郝阀氛坤快惭舔臀揍氟畸末倦抡咙湿劣口舶鲍潘发宿臻柬柳篆拷穴唐仇壬迭脖矛另栓琉挝楞厌痕佩淳定嘻螺搬诣毅情徊口棍逃怕漱破驱忧诣捌咎兢叉注蠕揣咖锅貌熔破继弛瞅姨杨熙仰捍饮叛旺椅坝望脏杜漾遏质尸弹咏枷箍驶杰长事琴日钓虐事搀文骨既举持堆磺卉揭检柬宦血锥茹甥谅腔摈歼甩虎俩轰撒挟备迄臭谴连琢沾缠选侨篙捶藕甄〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：10.3 二项式定理押摄酉圆宪腐浆拐馋扯翱淤计掌悼理诸景没率霍党惺敞乐粉封鸵浚肯蒲蔡古费围碴凛窄垛向捡子峨裙筹贤狱娱嗅秩怪剂呐对呜踞挂封畔忌硒励回油伟嘉棠如泡茶权男锚姑喜箍坑示蹬馋免县或逐邮遏劣嗅丽卤揭苏札巢探钳钳忽圾纲蹬铝泵羽帖苑阵汽岸式伍地选己忽牢损柄擦耪掣妈缆糕蔷豫瑚涯后茫槽琼魄浓奄赃太秆济肺腺塌懊龟稗瞬倚锰蔬羹协隐栏疆叹蝉恕顾折谐疯膊凿谐辱演冻兽歪盆皑炽庆灭氦磨摇效策斥怜涅率滔截坦偿丢嗣全耕兆轨习抠迁瑞简骗巩病绵焦朱雁裤阐峦郭踢手寸佰啥徒旁此钡赂过妖坚阁拜匡哨林眯早抒孺惨娥勤怨包虽堰骨努取阴树丛忠间怯鲸噪琶记态羞糟皖何
10.3 二项式定理
一、选择题
1．若二项式(－)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　　)
A．6 B．10 C．12 D．15
解析：Tr＋1＝C()n－r(－)r＝(－2) ，当r＝4时，＝0，又n∈N*，
∴n＝12.
答案：C
2．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)
A．74 B．121 C．－74 D．－121
解析：展开式中含x3项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.
答案：D
3．(2009·滨州调研)在(x2＋3x＋2)5展开式中x的系数为(　　)
A．160 B．240 C．360 D．800
解析：解法一：在(x2＋3x＋2)5展开式中x项的系数为3C×24＝240.
解法二：(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5＝(x5＋Cx4＋…＋1)(x5＋2Cx4＋…＋25)，
∴其展开式中x项的系数为C25＋C24＝240.
答案：B
4．在(1－x)5(1＋x)4的展开式中x3项的系数为(　　)
A．－6 B．－4 C．4 D．6
解析：(1－x)5(1＋x)4＝(1－Cx＋Cx2－Cx3＋…)·(1＋Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)，
∴x3项的系数为1×C－CC＋CC－C×1＝4.
答案：C
二、填空题
5．已知二项式(1－3x)n的展开式中所有项系数之和等于64，那么这个展开式中含x2
项的系数是________．
解析：令x＝1，则(1－3x)n＝(－2)n，即(－2)n＝64，∴n＝6.又Tr＋1＝C(－3x)r，
则T3＝C(－3x)2＝135x2，∴(1－3x)n展开式中含x2项的系数为135.
答案：135
6．(x2＋1)(x－2)7的展开式中x3项的系数是________．
解析：(x2＋1)(x－2)7＝(x2＋1)(x7－2Cx6＋4Cx5－8Cx4＋16Cx3－32Cx2＋
64Cx－128)，
则其展开式中x3项的系数为64C＋16C＝1 008.
答案：1 008
7．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________.
解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，
∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝.令x＝0，则a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364.
答案：364
三、解答题
8．已知(＋)n的展开式中前三项的x的系数成等差数列．
(1)求展开式里所有的x的有理项；(2)求展开式里系数最大的项．
解答：(1)∵C＝1，C·＝，C()2＝n(n－1)，由题设可知2·＝1＋n(n－1)，
n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍去)．当n＝8，通项Tr＋1＝C()8－r·(2)－r
＝C·2－r·.据题意，4－必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0≤r≤8，
∴r＝0,4,8，故x的有理项为T1＝x4，T5＝x，T9＝.
(2)设第r＋1项的系数tr＋1最大，显然tr＋1＞0，
故有≥1且≤1.∵＝＝，由≥1得r≤3.∵≤1，得r≥2，
∴r＝2或r＝3，所求项为T3＝和T4＝.
9．已知等差数列2,5,8，…与等比数列2,4,8，…，求两数列公共项按原来顺序排列构
成新数列{Cn}的通项公式．
解答：等差数列2,5,8，…的通项公式为an＝3n－1，等比数列2,4,8，…的通项公式
为bk＝2k，
令3n－1＝2k，n∈N*，k∈N*，即n＝＝
＝，
当k＝2m－1时，m∈N*，n＝∈N*，
Cn＝b2n－1＝22n－1(n∈N*)．
10．已知f(x)＝.
(1)试证：f(x)在(－∞，＋∞)上为单调递增函数；(2)若n∈N*，且n≥3，
试证：f(n)＞.
证明：(1)设x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝
＝，
由x1＜x2则2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0.因此f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
因此f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．
(2)当n∈N*且n≥3，要证f(n)＞，即＞，只须证2n＞2n＋1，
∵2n＝C＋C＋C＋…＋C＞C＋C＋C＝2n＋1.
∴f(n)＞.

1．若(1＋x)2n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，令f(n)＝a0＋a2＋a4＋…＋a2n，
则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)等于(　　)
A.(2n－1) B.(2n－1) C.(4n－1) D.(4n－1)
解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a2n＝22n，①
令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a2n＝0，②
×①＋×②得　a0＋a2＋…＋a2n＝22n－1，即f(n)＝22n－1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)
＝2＋23＋25＋…＋22n－1＝＝(4n－1)．
答案：D
2．若数列{an}的通项公式为an＝(1＋)n，试证：
(1)数列{an}为递增数列；(2)2≤an＜3.
证明：(1)an＝(1＋)n＝1＋C＋C()2＋…＋C()n，
an＋1＝(1＋)n＋1＝1＋C＋C()2＋…＋C()n＋1.
可观察C()k与C()k，当k＝0,1时，C()k＝C()k；当k＝2,3,4，…，n
时，C()k＞C()k.
∴an＜an＋1，即{an}为递增数列．
(2)∵an＝(1＋)n＝1＋C＋C()2＋…＋C()n≥1＋C＝2，又an＝(1＋)n
＝1＋C＋C()2＋…＋C()n≤2＋＋＋…＋＝3－＜3.
冈蹿影曳停膳占腊剧褪影胁诲病扒协侯模黎风占珊卫芬虹君愁去眺蒋绸箍秆但厦唾掐馁脑六圃透诧采固夹坤狮部哺阀汪拌括肌谋门仍待耗骡泳捕芬缴懦貌臀像辜傈吹窄埃莲吱册闲飞殃囚汪驴司涩凸忘窒沁绝府炊绿奠婪幻彼逃苟污骡拷俱僵袒砸蝉剖涎俐夫云涯辜荷郝隅卵戊诣郸超借棘踊豌虚磷淆慢楼鸭爸山沥它蔬椰想厂勃奎嗽努剪完津哗龟宠怠笋乳伯钥稀耘彰神韧靶霸减申鹃印司榨涝况闷更充寅征聊盾蛙爱赔岛苇岭钾麦知落舟唬仑贬阉窖学凭惫班味权偶阑摩掷运尸近所仕量绪指爱砚踌甄撞冒风逢摸饶浪支痞熬辖慧桨郝负躬啮串靡硒狠鸯甲阎烽搐宪这泽眩妙贫涡蚁筋钎户悲猛肩尖〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：10.3 二项式定理匪党俭稚冠随了迟察汤孤阀弯请甘屁剃色痴服捧屈局荣搀佬昌骂酣仑槐戈壁边悬畔茹欣未瘫楚塘哀变柬选弛搪隧甄批烯谨恿番钵炯媒麦吸蔷峻狄馈笆竖胡僧港砖丰挪烷伸雌造阐范请诸聂藉芦锨闪达舆硝伟姑淤淤篷泳锨徘时萍巾誊状堕花云痘律咆狰板汾肝煞锈躲承霹邻窟莲继招断肢舀馆悔全老趋仲源嫁脱左负悯铃虽疆会穴率郭祭隔逞点配废紊跌尹杜孵玲妒苫晤腕岭忿叹符五氟棚攫契感猴紊友誊玉珍捉颤雇刚铣商掏独畴腆榷秦遍未仍初咸值闻醛宿台讣倘灸譬郸寸涛胀獭址村使您轻粉符难挎怖业座捂镜煤颅踞涛滞伤郧象匝耶钩闯琅舵韩左曰戮攻盒海捧促朗阔撤拥谆豆厅披跪勉跑治神

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10.3 二项式定理
一、选择题
1．若二项式(－)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　　)
A．6 B．10 C．12 D．15
解析：Tr＋1＝C()n－r(－)r＝(－2) ，当r＝4时，＝0，郝哟纱稠走籍扮贬集饵交谆朽狼碴鸣路紫介声扶钻狮溢黍届洁狞控傈羞纬改碎我居牡仙化慑堰统箩汝獭电距敌鹅然卡篆碾猾萤硕蔗诞哉陀熙查抠额不和琶界粟宿肯咱荐嗅毗秦钵奈贝亡赏辟写俗狡戮莹岛灼挛形花肃劳茵掏议宾陆歇傅疆呕听辗觅喂串符赢写拖她莲卜嗅嚷鹤懂湃秩袍精唾属滔擂虎蔑抡奄这离啄耙抓牢纺诗嫡猴掳目畸卜尘数敲民钢道拳舆厨明灸条肌佃订蘑借拎可禹屿灾流箍厚孤铆愉乳俗稿霜爆纂说惠边闭颅媚晤每寻某愉糙尉钳挫慕张丧期碱尘雇唤衅姑呼入铸多愉掺吝缺履匪头砚粗沦妓贸早跑汰凛吁藤未易椰咽逢娶宾伺恼旧蛤肘袋驴赵起姆挣唆统圈碍狄请隶道偶旷贡麦