测试与传感器作业答案.docx

第一章 测试技术基础
1. 用测量范围为-50～150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为+142kPa，试求该示值的绝对误差、相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：绝对误差
相对误差
标称相对误差
引用误差
2．某压力传感器静态标定的结果如下表所示。试求用端点连线拟合法拟合的该传感器输出与输入关系的直线方程，并试计算其非线性误差、灵敏度和迟滞误差。
压力(Pa)
输出(mV)
0
10
20
30
40
50
正行程
0
39.7
79.2
119.7
159.8
200.0
反行程
0
40.1
80.4
120.1
160.2
200.0
平均值
0
39.9
79.8
119.9
160.0
200.0
解： 端点连线拟合法拟合的直线方程
非线性误差
灵敏度
迟滞误差
或
3. 玻璃水银温度计的热量是通过玻璃温包传导给水银的，其特性可用微分方程表示（式中y为水银柱高度，单位m；x为输入温度，单位℃）。试确定温度计的时间常数τ、静态灵敏度k和传递函数及其频率响应函数。
解：
时间常数 静态灵敏度
传递函数 频率响应函数
4. 某热电偶测温系统可看作一阶系统，已知其时间常数为0.5s，静态灵敏度。试计算其幅频特性误差不大于5%的最高工作频率。(幅频特性误差为)
解：
而

5. 某测力传感器可作为二阶振荡系统处理，其传递函数为。已知其固有频率为，阻尼率，试问用它测量频率为600Hz的正弦交变力时，其输出与输入幅值比A(ω)和相位差Ψ(ω)是多少？（注意系统）
解：

第二章 工程参数的检测技术（略）
1. 接触式与非接触式测温装置主要有哪些？试比较接触式测温与非接触式测温的优缺点。
2. 试简述光学高温计的原理、电测系统图和使用方法。
3. 试说明真空区域的划分和其物理特征。测量低真空与高真空的真空计主要有哪些？
第三章 电阻式传感器
1. 解：
对试件： 对R1电阻：
对R2电阻：

2. 解： 单臂时
① 相邻桥臂时
② 相对桥臂时
3. 解： ， ，
，，
4. 解： （1）

（2）

5. 解：

附加应变

第四章 电感式传感器
1. 请画出差动变气隙厚度式电感传感器的结构简图，并简述差动变气隙厚度式电感传感器的工作原理，推导电感总变化量与气隙变化量的关系式，并计算其非线性误差和相对灵敏度。
解：结构简图，原理简述略
当衔铁向上移动使L1气隙减小Dd时

当衔铁向上移动使L2气隙增大Dd时

传感器电感总变化量
非线性误差
相对灵敏度 或灵敏度
2. 紧耦合比例臂电桥有何优点？当负载时，写出电压输出U0表达式，并画图标出式中各项阻抗位置。 答：略
3. 已知差动变气隙厚度式电感传感器线圈绕组匝，衔铁与铁芯气隙，截面积，气隙的磁导率。
（1）试求电感线圈的电感L0。（2）若当气隙厚度变化时，总电感变化量
解：电感线圈的电感为
总电感变化量为
4. 若已知变压器式交流电桥的工作臂为题3中的差动电感传感器的传感器线圈，而变压器副边的电压值。
（1）请画出该传感器与测量电路的工作原理图；
（2）并试求当气隙厚度变化时，该测量电桥的输出电压
解：变压器式交流电桥
差动变气隙厚度式电感传感器
电桥输出电压的有效值：
5. 试以差动变气隙式电感传感器为例，说明差动结构的好处。
答：非线性误差 差动式 简单式
相对灵敏度 差动式 简单式
可见：差动式结构可以改善线性、提高灵敏度，还对温度进行补偿，对于干扰、电磁吸力有一定的补偿作用。
6. 何谓涡流效应？涡流的形成范围和渗透深度与哪些因素有关？影响涡流传感器灵敏度的因素有哪些？
答：电涡流效应：块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁场线运动时，导体内将产生呈涡旋状的感应电流（电涡流）的现象。
涡流的形成范围即是线圈与导体间距离x的函数，又是线圈半径方向r的函数。
被测体电阻率愈大，相对磁导率愈小，传感器线圈的激磁电流频率愈低，则电涡流贯穿深度 h 愈大。
灵敏度的影响因素：
薄线圈比厚线圈灵敏度高；外径小时灵敏度高； 减小线圈电阻，可提高线圈的品质因数；非磁性材料，被测体的电导率越高，灵敏度越高；磁性材料则相反；被测导体的平面不应小于传感器线圈外经D的两倍，否则灵敏度下降；被测导体的厚度应在0.2mm以上，否则灵敏度下降；涡流强度随距离x的增大而迅速减小，为了获得较好的线性和较高的灵敏度，应使 x/R<<1，一般取 x/R=0.05～0.15。
7. 试说明电涡流式转速传感器的工作原理和使用特点。答：略

第五章 电容式传感器
1. 为什么电感式传感器和电容式传感器一般都采用差动形式？请画出差动变极距型电容传感器的结构简图，并简述其工作原理，推导电容总变化量与极板间距变化量的关系式，并计算其非线性误差和灵敏度。
解：差动结构的好处：提高灵敏度、减小非线性误差、温度补偿及电磁吸引力补偿。
图略、简述略、推导略。
传感器电容总变化量
非线性误差
相对灵敏度 ， 或灵敏度
2. 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？
答：（1）由知，增大d0且减小； （2）采用差动结构；
（3）采用运算放大器式测量电路。
3. 图1为电容式液面计传感器原理图。在被测介质放入两个同心园柱状电极，电极高度为h，内电极外半径为R1，外电极内半径为R2，当容器内液面高度发生变化时，两电极间的电容也会发生变化。要求：
(1) 推导出输出电容Cx与液面高度x的关系；
(2) 请为该测量装置设计匹配测量电路，要求输出U0与液面高度x之间呈线性关系。并简述此种电容式液面计的工作原理。
解：（1）推导过程略

或采用二极管双T交流电桥。
（2）工作原理略
注意：测量电路不能用单臂电桥电路，因为此输出不是线性，即

4. 现有一个电容式位移传感器，其结构如图2所示。其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，已知，，，。CBC构成固定电容CF，CAC是随活动屏蔽套筒伸入位移量x而变化的可变电容Cx。该电容式位移传感器拟采用运算放大器式电路，则：
(1) 要求运放输出电压与输入位移x成线性关系，在运放线路中CF和Cx应如何连接？请画出其电路图。
(2) 活动导杆每伸入1mm所引起的电容变化量为多大？
(3) 推导输出电压与输入位移x的关系式。且当输入电压，当活动屏蔽套筒伸入位移量时，输出电压为多少？
(4) 固定电容CF的作用是什么?
解：（1） CAC为Cx，作耦合电容，CBC为CF，作反馈电容。

（2） 当
（3）

图2
（4）CF在电路中起反馈作用，同时由于CAC与CBC的结构尺寸及材料相同，它们又处于同样的环境条件中，因此，CF又起温度与湿度补偿作用。

第六章 电势式传感器
1. 压电系数的锆钛酸铅压电陶瓷传感器接在放大倍数为1的阻抗变换器的输入端，整体电路满足，当Ca=200pf，Cc=20pf，Ci=10pf，变换器的输出电压U0=300mV。试求传感器受力的大小。
解：
已知A=1，则
2. 电式传感器为什么必须配用前置放大器？电荷放大器与电压放大器相比有哪些优点？
答：前置放大器的作用：一是把它的高输出阻抗变换为低输出阻抗；二是放大传感器输出的微弱信号。
电荷放大器的优点：高频特性好、低频特性好、增大回路电缆电容Cc不会使传感器电压灵敏度下降。
3. 为什么磁电式传感器要考虑温度误差？有什么办法可减小温度误差？
答：常温时：，温度为t时：
温度误差为：
补偿方法：采用热磁分流器。热磁分流器由具有很大负温度系数的特殊磁性材料做成，它在正常工作温度下已将空气隙磁通分路掉一小部分，当温度升高时，热磁分流器的磁导率显著下降，经它分流掉的磁通占总磁通的比例较正常工作温度下显著降低，从而保持空气隙的工作磁通不随温度变化，维持传感器灵敏度为常数。
4. 请画出电磁流量计的结构图，简述并推导其原理公式。
答：略，见笔记。
5. 请画出霍尔式微位移传感器的结构图，并证明霍尔式位移传感器的输出UH与位移x成正比。
证：图略。
只要使，即形成均匀的梯度磁场，则

6. 某霍尔压力计，弹簧管最大位移为±1.5mm，控制电流时，要求变送器输出电动势变动为±20mV，选用HZ-4型霍尔元件时（HZ-4型霍尔灵敏度），问所要求线性磁场梯度至少要多大？
解：由题意知：
而，则

第七章 热电式传感器
1. 用测量加热炉的温度。测量时热电偶自由端温度为50℃时，从毫伏表读出的热电势值为39.17mV，试求加热炉的温度。（请查表计算）
解：查镍铬-镍硅热电偶分度表：

温度灵敏度
加热炉的温度
2. 将一支镍铬-考铜热电偶与电压表相连，电压表接线端温度是50℃，若电位计上读数是60mV，试问热电偶热端温度是多少？已知该热电偶的灵敏度为0.08mV/℃。（不查表计算）

图1
解：温度灵敏度，冷端温度 ，

热端温度
或：

3. 热电偶温度传感器的输入电路如图1所示，已知铂铑-铂热电偶当温度在0～100℃之间变化时，其平均热电势波动为，桥路中电源电压E的电压值，三个锰铜电阻的阻值均为，铜电阻的电阻温度系数为，已知当温度为0℃时电桥平衡。为了使热电偶的冷端温度在50℃时，其热电势得到完全补偿，试求可调电阻的阻值Rx。
解： ，

供桥电压
又， 而
则
4. 说明热电偶冷端温度恒定的重要性及其工程上常用的冷端温度恒定与补偿的方法。
答：从热电偶测温基本公式可以看出，对某一种热电偶来说热电偶产生的热电势只与工作端温度T和自由端温度T0有关，即自由端温度T0必须稳定。另外，热电偶分度表是以t0=00C作为基准进行分度的，而在实际使用过程中，参考端温度往往不会为00C。
补偿的方法：（1）补偿导线法；（2）冷端恒温法；（3）冷端温度修正法；（4）参考端温度自动补偿法（补偿电桥法）。
5. 试述热电阻测温电桥三线制接法的原因。
答：三线制可以减小热电阻与测量仪表之间连接导线的电阻因环境温度变化所引起的测量误差。

第八章 光电式传感器
1. 简述光电管和光电倍增管的工作原理。
答：都是基于外光电效应的光电器件，即在光线作用下，光电管中的光电阴极中的电子逸出物体表面，被阳极吸收产生光电流；而光电倍增管是光电阴极和二次电子发射体的组合体。
2. 什么是光电元件的光谱特性，为什么在选用光电元件时要考虑其光谱特性？当采用波长为的红外光源时宜采用哪几种光电元件做测量元件，为什么？
答：光谱特性是指光强灵敏度与入射波长的关系。
不同的光电元件对同一种波长的光具有不同的灵敏度；同一种光电元件对不同波长的光又具有不同的灵敏度。
采用银氧铯阴极真空光电管或光电倍增管、硅光敏二极管或三极管做测量元件可检测的红外光源，因为这几种光电元件的光谱特性的峰值波长在900nm附近。
3. 光纤，，若光纤外部介质为空气，试求最大入射角和该光纤的数值孔径NA的值。
解

4. 相位调制型光纤传感器的基本原理是什么？该类传感器的常用光学干涉体系是哪些？
答：温度、压力、加速度等都会引起相位角的变化，即

但光的频率很高（约为1014Hz），光波的相位变化是不能直接被光电探测器检测到的，只能应用光学干涉测量技术将相位调制转化成振幅（强度）调制。
常用的四种光学干涉测量结构为：迈克尔逊干涉仪(Michelson)，马赫-泽德干涉仪(Mach-Zehnder)，法布里-珀罗干涉仪(Fabry-Perol)，萨格奈克干涉仪(Sagnac)。（图略）
5. 说明相位调制型光纤温度传感器的结构和工作原理。
答：略
6. 电位器桥细分方法中，若栅距W为0.02mm，要求分辨力为0.001mm，问第一个和第二个移相信号的移相角和是多少？设电位器的阻值R=，试分别求和对应的两个电位器中心触头两边的电阻值、和、各是多少？
解：细分数目 图应为五层电桥，每层4个移相信号，共20个

因为移相角
第一移相角
第二移相角
移相电阻比：
所以，，且
，
，且
，