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第 73 页 共 73 页三中卓越课堂导学案来苏中学卓越课堂导学案七年级数学(下)(第五章:相交线与平行线) 2013年3 月导学1 5.1.1 相交线一、 学习目标：1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质二、 自主学习学生自学P2和P3并做下列练习1、已知：如图所示的四个图形中，1和2是对顶角的图形共有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D3个2、如图，直线a、b相交于点O,若1=，则2等于 （ ）A B C D3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（ ）A 4对 B5对 C 6对 D7对4、如图直线AB、CD交于点O，若AOD+BOC=260，则BOD的度数是（ ）A 70 B60 C50 D130三、 合作学习(B)1、 有两个角，若第一个角割去它的后与第二个角互余，若第一个角补上它的后与第二个角互补，求这两个角的度数2、 如图，直线AB、CD相交于点0，12=50，求出AOC和BOC的度数。四、 拓展提高(C)如图，AOB和BOD为对顶角，OE平分AOD，OF平分BOC，试问：OE、OF在一条直线吗？说说你的理由。导学2 5.1.2 垂线（1）一、学习目标 1、理解垂线的概念。2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。二、自主学习 阅读课本第3页完成下列问题1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90时，这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的，两条直线的交点叫，垂直用符号 来表示，读作，如直线AB垂直CD，就记作。2、举出日常生活中垂直的例子。三、合作学习1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？lllBA图1图2图3由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有条。2、过一点有且只有条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。四、拓展提高1、完成课本第五页的练习题2、如图：直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，已知BOD=45,求COE的度数 EOAB45DC五、检测反馈1、下列说法：一条直线只有一条垂线；画出点P到直线l的距离；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线。其中正确的有。2、A为直线l外一点，B为直线l 上一点，点A到l 距离为3cm，则AB3cm,根据是。3、如图所示,下列说法不正确的是( )毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 4、如图，点O在直线AB上，且OCOD,若COA=36则DOB的大小为（ ）A.36 B.54 C.64 D.72ABCDO5、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分BOF,且CDEF,AOE=70,求DOG的度数.(C)导学3 5.1.2垂线（2）一、学习目标1、理解垂线段的概念2、掌握垂线段最短的性质3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题二、自主学习1、阅读课本第56页2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫 如图，点A到直线l的距离就是垂线段的长度。lAADCB三、合作学习1、 如图，直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，其中POl（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，P A1，P A2，P A3的长短，这些线段中哪一条最短？PlOA1 A2A3A42、如图，直线m表示公路，你在A处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？ 通过以上问题你得到了什么启发？mA连接直线外一点与直线中各点的所有线段中最短（垂线性质2）。四、拓展提高1、完成课本第六页练习题(B)2、如图ACB=90 （1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有条，它们分别是。 （2）ACAB（填“”“”或“=”），依据是。 （3）AC+BCAB（填“”“”或“=”），依据是。BCA五、检测反馈1、判断 （1）一条直线的垂线只有一条（ ） （2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（ ）。 （3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）。 （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）。(C)2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）。aaaaQCDPPQPPQQAB导学4 5.1.3同位角，内错角，同旁内角一、学习目标：1理解同位角，内错角，同旁内角的概念 2、会识别同位角，内错角，同旁内角二、自主学习 学生阅读课本第六页到第七页的内容，然后做以下练习1如图，1和2是内错角的是 （ ）2如图，与3成同旁内角的是（ ）A 1 B2 C3 D43如图，若1=2，那么与3相等的角有 个。三、合作学习1.如图直线DE和直线BC被第三条直线AB所截， 和 是同位角， 和 是同旁内角。写出图中直线DE和直线BC被其它第三条直线所截的同位角、内错角和同旁内角。2、如图，图中的同旁内角共有 （ ）A 7对 B8对 C 9对 D 10对3如图两条直线a、c被第三条直线所截，若1的同旁内角是140度，则1的同位角是多少度？四、拓展提高1、 如图，试用两种不同的添线方法画出B和C的同位角(B)2、 如图，B和D是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出B的同旁内角吗？(C)导学5 5.2.1平行线一、 学习目标（2） 理解平行线的概念，平行公理，平行公理的推论。（2） 学会过直线外一点画这条直线的平行线二、 自主学习阅读教材，理解下列问题（1） 两条直线平行有什么条件？（2） 动手画过直线外一点画这条直线的平行线（3） 平行公理的内容是什么？（4） 平行公理推论是什么？三、 合作交流独立完成下列练习，然后与同伴讨论正确结果1 读下列语句，并画图形（1） 点p是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行（2） 直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P与AB平行，与直线CD相交于点E（3） 如图过点D画DE，使DE/AC，交BC延长线于点E （4） 点P是的边AB上的一点，直线EF经过点P且与直线BC平行2. 填空（1）平行线用符号“ ”表示，直线AB与CD平行可记作“ ”读作 。（2） 已知直线AB及一点P，若过一点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有 条。(3)若直线a/b, b/c，则b/c的依据是（ ）A 平行公理 B等量代换 C平行于同一直线的两条直线平行D平行线的定义四 拓展提高(C)如图，用直尺和图规将线段BC二等分，过该点E用直尺和三角板画出AB的平行线交AC于D点，用刻度尺量出AD、CD的长度，并比较大小，量出DE、AB的长度后并做比较，你能得出什么结论？ 导学6 5.2.2平行线的判定（一）一、 学习目标（1） 掌握平行线判定的方法1，2，3（2） 学会利用平行线判定方法进行推理二、 自主学习 阅读教材，理解平行线判定方法1，2，3一、 填空给下面的说理过程，填上理论依据和各种量如果，直线AB、CD被EF所截，点H为CD与EF的交点，1=，2=，GHCD于H，说明AB/CD 理由因为GHCD（已知）所以2+3= （垂直定义）因为2=（已知）所以3=又因为3=4= （ ）1=（已知）所以1=4所以AB/ （ ）三 合作交流1、 如图DAB+CDA=，ABC=1，直线AB与CD平行吗？直线AD和BC呢？为什么？2、 如图已知1=2，BD平分ABC，那么AD与BC是否平行？请说明理由四、 拓展延伸(C)一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏西方向走到C点，那么你能求出ABC的度数吗？试试看导学7 5.2.2平行线的判定（二）一、学习目标：(1) 理解平行线的判定方法(2) 会利用平行线的判定方法进行推理和证明二、自主学习 1、如图下列条件中能判断AB/CD的是（ ）(A) BAD=BCD B1=2C 3=4 DBAC=ACD2如图能判定AB/CD的条件是（ ）A B=ACD B A=DCEC B=ACB D A=ACD3、 设a、b、c是平面内的三条直线，若ab,ac,则b与c位置关系是 三、 合作学习1、 如图AEC与D互余，CEDE，那么AB与CD的关系如何？请说明理由。2如图已知D=A，B=FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？四 拓展提高(C)1、 已知如图B=C，B、A、D在同一条直线上，DAC=B+C，AE是DAC平分线，判断AE与BC的位置关系，并说明理由。导学8 5.3.1平行线的性质（一）一 学习目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.二、自主学习1、如右图所示，只要_就能说明a/b，理由是_2、（1）测量上图这些角的度数,把结果填入表内.角12345678度数（2）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 分析后，写出你的猜想(3) 验证猜想在任意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？3、平行线性质1平行线性质2：平行线性质3：4根据上图将下列几何语言补充完整性质1： 性质2： 性质3： ab ab ab _=_ _=_ = 5尝试练习（1）根据右图将下列几何语言补充完整 AB (已知) 1=A ( ) 2=B ( ) A+ACD=180( )(2)如右图,若ADBC,则1=_,_+_=180若DCAB,则1=_,ABC+_=180. 三、合作学习1根据性质1,推出性质2成立的道理根据性质1,推出性质3成立的道理2讨论平行线的性质与平行线判定有何区别？四、拓展提高1、平行线性质应用.（课本20页例题）2、如图直线与直线、相交，若，1=70，求2的度数3、如图ABDF, DEBC,且1=65，求2 3 4的度数(C)五、反馈检测 1、如图1=70，若mn,则2= (C)2、如图ADBC,点E在BD的延长线上， 若ADE=155,则DBC= (C)3、如图ab，1=20，2=65 则3= 导学9 5.3.1平行线的性质（二）一 学习目标 1.掌握平行线的性质，并熟练应用 2.能够综合运用平行线的性质与判定进行推理与计算二、自主学习1、回顾1、平行线的判定 平行线的性质 2、热身练习 1)如图直线ab，点B在直线b上，且AB垂直于BC，1=55,则2= 2）如图直线ABCD，EF垂直CD于F,且GEF=20， 则1= 3）课本21页练习三、合作学习、 例1、如图1与2互余，2与3互补， 已知3=130，求4例2、如图5与4互补，3=D，那么1与2相等吗？为什么？四、拓展提高 例3 如图1+2=180，3=B，试判段AED与ACB的关系。五、反馈检测1、如图1=2，3=110，则7= 2、如图若BCDE且1=2，试判断BM与DN的位置关系，并说明理由. 导学10 5.3.2命题定理一 学习目标1了解命题的结构和概念，会判断命题的真假，并会将命题写成“如果.,那么,的形式.2了解定理的含义及作用,它可以作为判断其它命题的依据.二 自主学习1 判断一件事情的句子叫 ,它由 和 两部分构成2 命题的题设是 事项，结论是 的事项。3 指出下列命题的题设和结论，并把它写成“如果。，那么。”的形式。(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(2)同位角相等，两直线平行。(3)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。(4)如果AB垂直CD，垂足是O，那么AOC=90度。(5)两直线平行，同位角相等。三 合作学习1判断下列语句是命题吗？如果是把它改写成“如果., 那么。，的形式。(1) 邻补角互补(2)连接AB两点(3)对顶角相等(4)被6整除的数一定能被3整除吗？(5)等角的余角相等2判断下列命题是真命题还是假命题（1）互补的角是邻补角 （ ）（2）互余的角的和一定为直角 （ ）（3）钝角减锐角一定是锐角 （ ）（4）等式两边同除以一个数结果仍相等 （ ）（5）两条直线被第三条直线所截，若一组同位角相等，则同旁内角的平分线互相垂直 ( )（6）同位角相等 ( )四拓展提高1下列各语句：(1)内错角相等吗？(2)延长线段AB(3)绝对值等于本身的数是非负数(4)两条直线相交，交点只有一个，其中是真命题的是 2 下列命题中：(1)同位角相等。(2)平面内，如果直线a垂直于直线b,直线b垂直于直线c,那么直线a垂直于直线c。(3)内错角的角平分线一定平行。(4)平面内，如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a平行于直线c。(5)互为相反数的两数和为0。其中真命题有 3对“垂线段最短”有下列说法：(1)是命题(2)是真命题(3)是假命题(4)是定理，其中正确说法有 五检测反馈先把命题改成“如果。，那么。”的形式，再判断其正确性。（1） 直角都相等（2） 一锐角的补角大于这个锐角的余角（3） 两条直线平行，同旁内角相等（4） 末位数是5的整数能被5整除 导学11 5.4 平 移【学习目标】1能发现特殊图案的共同特点，并会根据这个特点绘制图形。2知道图形平移的特征。【活动方案】活动一 发现平移的特征自学课本P2728回答下列问题：（组内交流）1观察课本上的图案，思考： (1)它们有什么共同的特点?(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案? 2. 平移的概念。3要确定一个图形平移后的图形，除需要原来的位置外，还需要什么条件？4.平移具有哪些最基本的特征？活动二 会作出已知图形平移后的图形自学课本P29，并完成下列各题：1说说例题中如何作B点的对应点的？并说说这样做的依据？2平移三角形ABC,使点A移动到点A。画出平移后的三角形ABC。 通过这节课的学习有哪些收获？【检测反馈】1 ABC平移到ABC位置，则点A的对应点是 ，线段BC的对应线段是 ， C的对应角是 ，2线段AB经过平移得到线段CD，若CD=5 cm，则AB的长为_.2. 线段AB是线段CD平移后得到的图形.点A为点C的 对应点,说出点B的对应点D的位置。3把鱼往左平移8cm.(假设每小格是1cm) 4 如右图，ABC平移后得到了DEF，若A=200，E=740，那么，1=_,2=_,F=_,C=_。二.选择 5如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，现将ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为 ( ) （A） （B） （C） （D）6 对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。A B. C. D. 7如图，大矩形的长是10cm，宽是8cm，阴影部分的宽为2cm，则空白部分的面积是 （ ）A.36cm2 B.40cm2 C.32cm2 D.48 cm28两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积导学12 相交线与平行线复习导学案 （一）一、学习目标1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行的性质。3在活动过程中培养合作团结的精神，提高学习数学的兴趣，养成互相交流、互相帮助的学习习惯。二、自主学习1、知识结构网络图：2、填空：（1）两个角的和是_，称这两个角互为余角。（2）两个角的和是平角，称这两个角互为_。（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做_。（4）_的余角相等；（5）同角或等角的_相等；（6）对顶角_。3、技能训练：（1） 若1=50 ，则2 =_BOC=_。 （2） 在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若1+2=90，2+3=90，那么1_3 （填 ， =， ） 理由是_。_3_1_2_B_A_C_D（3）找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：同位角有_内错角有_同旁内角有_三、合作探究：如图：由1=3得_ /_( )由2=3得_ /_( )由3+4=180得_ / _( )由2+4=180得_ / _( )为什么研究平面内的两条直线的位置关系总是与角联系起来？围绕这些问题展开讨论、交流。四、拓广延伸(C)如图已知1=ACB, 2=3.求证：CDFH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整）解： 1=ACB（已知） DEBC（ ） 2 =DCF（ ） 又 2=3（已知） 3 =DCF（ ） CDFH（ ）导学13 相交线与平行线复习导学案 （二）一、学习目标：1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和3在活动过程中培养合作团结的精神，提高学习数学的兴趣，养成互相交流、互相帮助的学习习惯。二、自主学习、1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.六对 B.五对 C.四对 D.三对2.如图1所示，1的邻补角是( ) A.BOC B.BOE和AOF C.AOF D.BOC和AOF图1 图2 图3 图43. 如图2，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=1804. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A第一次右拐50，第二次左拐130 B第一次左拐50，第二次右拐50C第一次左拐50，第二次左拐130D第一次右拐50，第二次右拐505. 如图3，ABCD，那么A，P，C的数量关系是( ) A.A+P+C=90 B.A+P+C=180C.A+P+C=360 D.P+C=A三、合作探究、6. 一个人从点A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC等于( ) A.75 B.105 C.45 D.1357.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对8.如图5所示，已知3=4，若要使1=2，则需( ) A.1=3 B.2=3C.1=4 D.ABCD9.下列说法正确的个数是( ) 同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；三条直线两两相交，总有三个交点； 若ab，bc，则ac. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 如图6，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:OCD，ODE，OEF，OAF，OAB，其中可由OBC平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是_，结论是_.四、拓广延伸、12.三条直线两两相交，最少有_个交点，最多有_个交点.13.观察图7中角的位置关系，1和2是_角，3和1是_角，1和4是_角，3和4是_角，3和5是_角. 14. 已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：ab， bc，ac ，ab，bc，ac，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。举例如下： 因为ab， bc，所以ac（平行于同一条直线的两条直线平行） 图5 图6 图7 图8五、检测反馈、15.如图8，已知ABCD，1=70则2=_，3=_，4=_ 图9 图10 图1116.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站，做出图形，说明理由:_ _.17.如图10所示，直线AB与直线CD相交于点O，EOAB，EOD=25，则BOD=_，AOC=_，BOC=_.18.如图11所示，四边形ABCD中，1=2，D=72，则BCD=_.19. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_.20. 已知：如图4， ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DEF的平分线相交于点P求P的度数导学14-15 相交线平行线复习检测一、选择题1 在同一平面内不重合的3条直线，它们的交点的个数是 （ ）A可能是0个，1个，2个B可能是0个，2个，3个C可能是0个，1个，2个或3个D可能是1个或3个2 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）A第一次右拐50，第二次左拐130B第一次左拐50，第二次右拐50C第一次左拐50，第二次左拐130D第一次右拐50，第二次右拐503 有四种说法：平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；平面上，垂直于同一直线的两条直线平行其中正确的说法有 （ ）A一种 B两种 C三种 D四种4 如图，下面推理中，正确的是 （ ）（第4题）A因为A+D=180，所以ADBCB因为C+D=180，所以ABCDC因为A+D=180，所以ABCDD因为A+C=180，所以ABCD5在图形平移中，下列说法错误的是 （ ）A图形上任意点移动的方向相同B图形上任意点移动的距离相同C图形上可能存在不动点D图形上任意两点的连线大小不变abcO123（第6题）6 如图，三条直线a，b，c相交于一点O，则1+2+3= （ ）A360 B180C120 D907 同一平面内的四条直线，若满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（ ）Aad Bbd Cad Dbc（第 8 题）43128 如图，1和2互补，3=130，那么4的度数是 ( )A50 B60 C70 D80 12（第9题）二、填空题9 如图，一棵小树生长时与地面所成的角1=80，它的根深入泥土，如果根和小树在同一条直线上，那么2等于 10A，b，c是直线，如果ab，bc，那么a c11在同一平面内，a，b，c是直线，如果ab，bc，那么a c（第12题）12如图，1、2是两条直线 和 被第三条直线 所截构成的 角13如图，直线AB和CD相交于O，OE平分BOC，且AOC=68，则BOE= 14把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”形式： （第13题） 15下面生活的物体的运动情况可以看成平移的是 （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）16ABC经过平移得到DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点，AD=3cm，则BE= ，AD与BE的位置关系是 ，AB与DE的位置关系是 （第17题）三、推理填空17如图因为B= （已知），所以ABCD（ ）因为DGF （已知），所以CDEF（ ）所以ABEF（ ）所以B 180（