初三试卷2017.doc

宁波市初中毕业生学业模拟考试
数学试题
试卷说明：
考试年级：九年级下 范围：中考 时间：120分钟
满分值：130分 难度比：容易题约占70%，稍难题约占20%，较难题约占10%

试题卷Ⅰ
一、 选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．倒数是﹣3的数是（ ▲ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示，亚投行将在12月底前正式成立，计划在2016年第二季度开始试营，计划总投入1000亿美元，中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（ ▲ ）元．
A．3.241× B．0.3241× C．3.241× D．3.241×
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ▲ ）
A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3
5. 如图，将的网格图剪去5个小正方形后，
图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分
（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折
成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ▲ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ▲ ）
A． B． C． D．
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到的位置，使得，则=（ ▲ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°

α

第7题图 第8题图 第10 题图
8．如图，在中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE=3，BE=2，则的面积为（ ▲ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
9. 用半径为18cm，圆心角为140°的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（ ▲ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
10. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较大的锐角为，则等于（ ▲）
A． B. C. D.
11．如图，一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板
按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇
形和圆形纸板的面积比是（　▲　）

A．
5：4
B．
5：2
C．
：2
D．
：
A
第12题图
B
C
E
D
F
G
12. 如图，以任意△ABC的边AB和AC为直角边向
外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线
段BD和CE的中点，则的值等于( ▲ )
A． B． C． D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．分解因式：= ▲ ．
14．命题“如果，那么”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．
15．在函数中，自变量的取值范围是 ▲ ．
16. 如图，在△ABC中，中线AD、BE交于O，若，则 ▲

第16题图 第18题图
17. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等
腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；
18. 如图，已知原点O，A(0，4),B(2，0),将△OAB绕平面内一点P逆时针旋转90°,使得旋转后的三角形的两个顶点恰好落在双曲线上，则旋转中心P的坐标为 ▲
三、解答题(本大题有8小题，共78分)
19.（本题6分）计算：

20.（本题8分） (1)如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）
（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的；
②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的距离之和最小．．

21. （本题8分）2014年5月，我市某中学举行了“中国梦·校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图。
第21题图

根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝ ，n＝ ；C等级对应的圆心角为 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法求获A等级的小明参加市比赛的概率。

F
D

30°
48°
E
A
C
B

22. （本题10分）如图所示，某数学活动小组
选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡
上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方
向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶
端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大树
的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，
≈1.73）
E
C
A
B
D
O
F
23、（本题10分）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．

24. （本题10分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）
…
30
40
50
60
…
销售量y（万个）
…
5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式；
（2）求得该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请求出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

25.（本题12分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：
E
F
A
D
B
C
B′
G
（图2）
A
B
C
D
O
（图1）
P
B
C
（图3）
B
P
C
I
E
D
G
F
H
a

（图4）
A
D

（1）如图1，若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC
经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点 ▲ 、旋转角度是 ▲ °；

（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在
EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．
（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移
变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI(如图4)．若BH＝BI，
BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；
②若这个新三角形面积小于50，请求出a的最大整数值．

26. （本题14分）如图，二次函数的图象与轴交于点A和点B（1，0），
以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿
x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运
动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为秒．连接DP，过点P作DP的
垂线与y轴交于点E．
（1）求点A的坐标；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，
并求出这个最大值；
（3）在P，Q运动过程中，求当与以为顶点的三角形相似时t的值；
（4）是否存在t,使沿翻折得到， 点恰好落在抛物线的对称轴上，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
图1
图2
图3
第26题图

九年级数学试题卷 第 6 页 共 6 页