第二章实数.doc

编号：8s201 2.1.1 数怎么又不够用了 班级　　组号 姓名　　　　
学习目标：
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
学习重点：会判断一个数是否为有理数.
学习难点：会判断一个数是否为有理数.
预习指导：
1.先精读教材P32，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。
3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.
学习环节：
一.自学导航
1.以下各数：－1,,3.14,－π,3.,0,2,,,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加)是有理数的是_____________，
2.(1)将两个边长为1的正方形，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形,有几种拼法,画出图形?.

(2). 假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？么a是整数吗？a是分数吗？为什么?
二．合作探究
1.在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？

三．学以致用
1.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

2.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

3.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：
（1）y是有理数吗？请说明你的理由；
（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.

四．反思回顾：
五．检测反馈
1.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

编号：8s202 2.1.2数怎么又不够用了 班级　　组号 姓名　　　　
学习目标：
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
学习重点：1.无理数概念的探索过程.
学习难点：1.无理数概念的建立及估算.
预习指导：
1.先精读教材P34，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。
3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.
学习环节：
一.自学导航
1.观察P34表格，估算面积为2的正方形的边长a为多少？
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
1.4＜a＜1.5
＜S＜
1.41＜a＜1.42
1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415
1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143
1.99996164＜S＜2.00024449
2.边长a的整数部分是 ，十分位是 ，百分位是 它是有限小数吗？

3. 把下列各数表示成小数.3，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？
4．设面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).

二．合作探究
1.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数(irrational number).
2.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
3.例题讲解
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
4．判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
三．学以致用
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.0.12 B. C.0 D.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（ ）
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
6.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
7．.x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
8.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
四．反思回顾：
五．检测反馈
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).
2.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).

编号：8s203 2.2.1平方根 班级　　　　组号 姓名　　　　
学习目标：
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
学习难点：了解算术平方根的概念、性质.
预习指导：
1.先精读教材P38，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。
3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.
学习环节：
一.自学导航
1.无理数的概念 。
2. 请把下列各数填入相应的集合里3.14 ，π ， ， ，3.121221222… ， .
有理数：｛ ｝无理数：｛ ｝
3.平方是16的数有 个，它们是
4.根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空
x2=_________y2=_________z2=_________w2=________
5.分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？

6.能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？仔细看书后回答

7.若32=9，则9叫x的平方，反过来3叫9的什么呢？
二．合作探究
1.总结算术平方根的定义及符号表示:
一般地,如果一个正数X的平方等于a，即X2=a，那么这个正数X就叫做a 的算术平方根，记为“”，读作“根号a”.
2. 负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则=－2对吗？或者=－2对吗？
3.0的算术平方根是0.
4.求下列各数的算术平方根：
(1)900； (2)1； (3)； (4)14.

三．学以致用
1.填空题
1）.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2）.的算术平方根是_________.
3）.正数_________的平方为的算术平方根为_________.
4）.(－1.44)2的算术平方根为____
5）.的算术平方根为_________，=_________
四．反思回顾：
五．检测反馈
1.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)2.

编号：8s204 2.2.2平方根 班级　　　　组号 姓名　　　　
学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
学习重点：了解平方根、开平方的概念,会求某些非负数的算术平方根和平方根.
学习难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
预习指导：
1.先精读教材P40，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。
3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.
学习环节：
一.自学导航
1.36的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ；
2. 平方等于的数有 ,平方等于0.64的 .
3. 根据上一节课的内容，我们知道了3是9的算术平方根，是的算术平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？
二．合作探究
1. 平方根的定义:
一般地,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X就叫做a 的平方根.
2. 议一议
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢？
3. 开平方的概念:
4. ［例］求下列各数的平方根.
(1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11.

三．学以致用
1. 判断：任意一个有理数都有两个平方根。（ ）
2. 的平方根是 ；
3. 1.44的平方根是 ；0的平方根是 ；8的平方根是 ；
4. 的相反数是 ，绝对值是 ；的相反数是 ，绝对值是 ；
5. | 2 |的算术平方根是_________,0算术平方根是__________.
6. 9的平方是_________,9的平方根是______,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________.
7.求下列各式中的值
(1). (2) (3) 3

8. ,你能得到什么规律

四．反思回顾：
五．检测反馈
1.
2.想想看，填上适当的数：
(1) 一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 。
(2) 一个数的平方根是它本身，则这个数是 。

编号：8s205 2.3立方根 班级　　　　组号 姓名　　　　
学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.区分立方根与平方根的不同.
学习重点：立方根的概念.
学习难点：1.正确理解立方根的概念.
2.区分立方根与平方根的不同之处.
预习指导：
1.先精读教材P44，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。
3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.
学习环节：
一.自学导航
1．2的立方等于 ，是否有其他的数，它的立方也是8？
－3的立方等于 ，是否有其他的数，它的立方也是－27？
的立方等于？0有几个立方根？
二．合作探究
1.立方根的定义
一般地，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.
2. 议一议
正数有几个立方根？
0有几个立方根？
负数有几个立方根？
3.开立方的定义
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
4．平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
5.［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.
6.想一想
表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？
7．［例2］求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)－；(4)()3

三．学以致用
1.求下列各数的立方根：
0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

四．反思回顾：
五．检测反馈
1.下列说法对不对？
－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是
2..求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；

编号 8s206 2.4 公园有多宽 班级 组号 姓名
学习目标：1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小。
2.会利用估算解决一些简单的实际问题.
3.激情投入，全力以赴，体验学习的快乐，形成估算的意识，发展学生的数感。
学习重点：1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
学习难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
预习指导：
1. 用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、 自学导航：
阅读课本48页内容依据课本内容，完成下列填空
(1)公园的宽大约是 它 （有、没有）1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你估计它的半径
是 (误差小于1米)
二、 合作探究
探究点一：估算数的大小与方法
1.小组互相交流课本“议一议”，完成下列练习。
估算下列数的大小：
（1）（误差小于1）（2）（误差小于0.1）

2.例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
①≈20 ; ② ≈0.3;
③≈500; ④ ≈96.
议一议：怎样估算一个无理数的范围?

例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
① ; ②; ③ ; ④.
（ ①②误差小于0.1;③误差小于10;④误差小于1.）
探究点二：利用估算比较大小
例3.你能比较与的大小吗？你是怎样想的？
探究点三：利用估算解决实际问题
3.自学48页例1，完成下题。
生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？
6
×6
x

三、 学以致用：
1.比较大小：(1)3 ； (2) ；
（3） ；(4) ；
2.在两个连续整数和之间，，那么、的值分别是 .
3.估算(误差小于0.1)的大小是( )
A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D.6.0～6.1
四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、 当堂检测：
1.下列估算结果中，错误的是：（ ）
A7.7 B5.1 C9.6 D
2.下列各组数的比较中错误的是（ ）
A3.14>π B>1.4 C —< —1.7 D—3 <0
3.估算（误差小于0.1）下列结果正确的是（ ）
A 0.6 B 0.7 C 0.67 D 3.6或3.7

编号 8s207 2.5 用计算器开方 班级 组号 姓名
学习目标：1. 会用计算器求平方根和立方根
2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力
3. 激情投入，全力以赴，体会近似数的意义及在生活中的作用。
学习重点：会用计算器求平方根和立方根
学习难点：在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。预习指导：
3. 用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
4. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1.旧知回顾：
（1）什么是a的平方根？用符号表示数a的平方根。
（2） ，叫做开平方。
（3）什么是a的立方根？用符号表示a的立方根。
（4） ，叫做开立方。
2.基础知识：
（1）:利用科学计算器进行开平方运算，按键的顺序是; 被开方数 ；
（2）利用科学计算器进行开立方运算，按键的顺序是; 被开方数 ；
二、合作探究
探究点一：用计算器开平方和开立方
1.利用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）：

探究点二：用计算器比较大小
2利用计算器，比较下列各组数的大小：

三、学以致用：
1. 2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（ ）
A.15 B.±15 C.－15 D.25
2.用计算器求结果为（保留四个有效数字）（ ）
A .12.17 B.±1.868
C.1.868 D.－1.868
3.将，，用不等号连接起来为（ ）
A. << B. < <
C. << D. < <
能力提升：
1.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ）
A.6.42 B.2.565
C.25.65 D.102.6
2.填“<”“>”或“=”号
(1) ____ (2) ____
(3)－ ____ (4)－ ____
四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、 当堂检测：
1．已知则的值等于
A．485.8 B．15360
C．0.01536 D．0.04858
2．已知，则下列值为的是（ ）
A． B．C． D．
3.填“<”“>”或“=”号
(1) ____ (2) ____
(3)－ ____ (4)－ ____

编号 8s208 2.6 .1 实数（一） 班级 组号 姓名
学习目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；
2、了解在实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数绝对值。
3、激情投入，全力以赴，体验学习的快乐。
学习重点：了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类
学习难点：掌握实数与数轴上的点的对应关系，能比较实数大小
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1．自学课本P54-55，思考以下问题： 
（1）任何一个有理数都可以写成_____________或______________的形式。反过来，任何____________或_________________也都是有理数。 
（2）____________________________________叫做无理数。 
一、 合作探究
探究点1：无理数和实数的概念
无理数是指____________，如：_______ 
教师咛语：你能举出一些无理数吗？与你小组的同学进行交流
________和________统称为实数。即实数 
探究点2：实数的分类 
探究点3：求实数的绝对值，相反数，倒数
（1）a是一个实数，它的相反数为____________   绝对值为 ____________          
2)如果a ≠0，那么它的倒数为_____________
探究点4，在数轴上表示无理数
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点A就表示数_______，与负半轴的交点B就表示数_______。

这说明，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，也就是说，数轴上的点有些表示_________，有些表示_________，当数从有理数扩充到实数以后，_________与数轴上的点就是一一对应的。平面直角坐标系中的点与__________之间也是一一对应的。 
探究点5：实数的比较 
与有理数一样，对于数轴上的任意两点，___的点所表示的实数总比_________的点表示的实数大。例如：比较下列各组数的大小： 
①4______           ②π______3.1416        
三、学以致用：
1.把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2、 的相反数是 ，绝对值
3、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
4、

四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：
五、 当堂检测：
1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D.
2.、若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.、（1）的相反数是_________ ，绝对值是________
4.、是实数，则_____

编号 8s209 2.6 .2 实数（二） 班级 组号 姓名
学习目标：1、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．
2、正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）
3.全力以赴，激情投入，感受数学推理的严谨性，提高数学素养。
学习重点：利用实数的运算法则、运算律进行运算。
学习难点：.并能用规律进行计算.
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1、有理数中学过哪些运算及运算律？
2、实数包含哪些数？
3、有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？
二、合作探究
探究（一）：验证有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内成立
（1）探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立．
用计算器可验证：， （加法交换律）
， （乘法交换律）
， （乘法结合律）
， （分配律）
（2）明晰： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内 ．
（3）巩固： 计算：（1）； （2）； （3）．
探究(二)：
＝　，＝　　； ＝　　　，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
（2）用计算器计算：
＝　　　　，＝　　　；＝ ，＝ ．
议一议：问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
归纳： ， 。
探究三：利用运算法则与运算律化简
化简：（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）．
三、学以致用：
1、 自学 例1
2．化简：（1）； （2）；

（3）； （4）； （5）．
四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：
五、 当堂检测：
1．计算： ；= ；= 。
2．一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积 。
编号 8s210 2.6 .3 实数（三） 班级 组号 姓名
学习目标：1. 公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从右往左的运用．
2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．
3. 激情投入，体验学习成功的快乐，培养严谨的数学思维习惯．
学习重点：1.两个法则的逆运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
学习难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
下面正方形的边长分别是多少？
面积18
面积2

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？
二、合作探究
探究（一）：
1．能否根据上一课时探究的公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．将化成？
2. 巩固练习：
化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
3.反思：以上化简过程有何规律呢？
探究（二）:
1. 议一议： 怎样化简呢？
2. 练习：化简：．
3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？
4. 小结归纳：
带根号的数的化简要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
三、学以致用：
1、 自学 例2
2、化简：（1）；（2）；（3）．

3．化简：（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．

四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、当堂检测：
1．计算的结果是 ( )
A. 2 B. 0 C. -3 D. 3
2．化简：
①； ②； ③。
3．已知。

编号 8s211 实数复习 班级 组号 姓名
学习目标：
1. 无理数的概念和意义。
2. 平方根、平方根、立方根的概念性质及运算应用
3. 能估计一个无理数的大致范围，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等等。
4.实数的概念，分类，性质，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
4、 能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。
5、 能运用实数的运算解决简单的实际问题。
学习重点：1. 无理数概念的理解及应用；
2. 解决与实数有关的实际问题时的思维转化；
3. 运算性质的掌握与应用。
学习难点：1. 无理数概念的理解及应用；
2. 解决与实数有关的实际问题时的思维转化；
3. 运算性质的掌握与应用。
知识梳理：
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； =
= ； = ； =
练习：；

无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2）无限小数都是无理数。 （ ）
（3）无理数都是无限小数。 （ ）
（4）带根号的数都是无理数。 （ ）
（5）两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
（7）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)

3、已知，求的平方根

4、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长

5、如果一个数的平方根是和，求这个数

三、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

四、 当堂检测：
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在括号中）
1、25的平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列说法错误的是 ( )
A、无理数的相反数还是无理数 B、无限不循环小数都是无理数
C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应
3、下列各组数中互为相反数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、数是( )
A、有限小数 B、有理数 C、无理数 D、不能确定
5、在下列各数：、、、、、、、中，无理数的个数是 ( )
A、2 B、3 C、4 D、5
6、满足的整数是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、当的值为最小值时， 的取值为 ）
A、－1 B、0 C、 D、1
8、如下图，线段、，那么，线段的长度为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）
A、3 B、7 C、3或7 D、1或7
10、下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.－5的立方根是
11、下列式子中，正确的是（ ）
A. B.－=－0.6
C.=13 D.=±6