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铁道运输与经济RAILW AY TRANSPORT AND ECONOMY第 45 卷 第 09 期复杂工况条件下地铁多列车优化操纵综合节能控制方法及实现Optimal Comprehensive Energy-Saving Operation Control Method for Multiple Trains Under Complex Working Conditions and Its Implementation周继续1，郑安平2，贺德强3，邓举明2，庞明潇2ZHOU Jixu1，ZHENG Anping2，HE Deqiang3，DENG Juming2，PANG Mingxiao2(1.中国科学院海洋研究所 工程技术部，山东 青岛 266071；2.青岛地铁运营有限公司 车辆维修部，山东 青岛 266041；3.广西大学 机械工程学院，广西 南宁 530004)(1.Engineering Department,Institute of Oceanology Chinese Academy of Sciences,Qingdao 266071,Shandong,China;2.Vehicle Maintenance Department,Qingdao Metro Operation Co.,Ltd.,Qingdao 266041,Shandong,China;3.College of Mechanical Engineering,Guangxi University,Nanning 530004,Guangxi,China)摘要：为构建由弯道、坡道混合组成的复杂工况下的地铁多列车协同调度的能量回收模型、列车调度时刻表模型，进而研究多列车协同利用制动能量及行车调度综合节能控制方法，提出了一种矩阵离散算法，该方法将列车时刻表、运营工况、线路信息、制动点位等参数进行分解、离散并编码，最后构建列车优化操纵控制与能量回收模型。通过调研国内地铁再生能量装置应用现状，系统分析了不同再生能量回收装置应用的优势与不足，进一步以车站运营实际轨道线路为对象，搭建复杂工况多列车优化操纵综合节能矩阵控制模型。以此为基础，建立多列车节能优化操纵节能控制指导系统，并将车站运营数据与指导系统数据进行对比分析。结果表明，该方法可有效构建复杂工况条件下的多列车协同利用再生能量优化操纵模型，提升再生能量利用效率。关键词：地铁；再生制动；能量模型；矩阵离散法；节能控制Abstract:In order to construct the energy recovery model and timetable model of subway multi-train cooperative scheduling under complex working conditions composed of curves and ramps and study the multi-train cooperative utilization of braking energy and comprehensive energy-saving control method of train scheduling,a matrix discrete algorithm was proposed.This method could decompose,discrete,and code the parameters such as train timetable,operating conditions,line information,and braking points,and then the optimal train operation control and energy recovery model was constructed.By investigating the application status of subway renewable energy devices in China,this paper systematically analyzed the advantages and disadvantages of different renewable energy recovery devices.Further,taking the actual track line of station operation as the object,a comprehensive energy-saving matrix control model for multi-train optimal operation under complex working conditions was established.On this basis,the energy-saving control guidance system for the optimal multi-train energy-saving operation was established,and the station operation data were compared with the guidance system data.The results show that this method can effectively construct the optimal operation model of multi-train cooperative utilization of renewable energy under complex working conditions and improve the utilization efficiency of renewable energy.Keywords:Subway;Regenerative Braking;Energy Model;Matrix Discrete Method;Energy-Saving Control 文章编号：1003-1421（2023）09-0147-07 中图分类号：U231 文献标识码：ADOI：10.16668/ki.issn.1003-1421.2023.09.21引用格式：周继续，郑安平，贺德强，等.复杂工况条件下地铁多列车优化操纵综合节能控制方法及实现J.铁道运输与经济，2023，45(9)：147-153.ZHOU Jixu，ZHENG Anping，HE Deqiang，et al.Optimal Comprehensive Energy-Saving Operation Control Method for Multiple Trains Under Complex Working Conditions and Its ImplementationJ.Railway Transport and Economy，2023，45(9)：147-153.-147周继续 等 复杂工况条件下地铁多列车优化操纵综合节能控制方法及实现0引言地铁作为城市公共交通服务的重要成员，因其运量大、便捷、环保等特点，近年来建设规模迅速增长，截至2022年12月底，我国已有62个城市开通地铁(内地55个，港澳台7个)，运营总里程突破1万km。但是，地铁作为高耗能系统，其运行能耗也在成倍增加，而基于地铁列车(以下简称“列车”)快起快停、站间距离短等特点，列车将频繁制动，该过程将产生可观的再生制动能量。而国内地铁运营中受牵引网压、短路电流、再生能量回收装置建设成本、行车调度时刻表等因素限制，大约仅有20%50%的制动能量被同一时间段邻车起动过程中再利用。因此，如何提高列车制动能量利用效率，是降低列车能耗支出和地铁运营成本的有效途径。近年来，单列车控制策略已不再是列车节能控制的重点研究对象，研究人员更多的是对再生制动能量的最大回收利用1-3、时间表规划4-6、延迟管理7-8和乘车时间9-10的平衡等方面进行研究。Ogawa，Carvajal-Carreo等11-12通过研究制动能量的利用方法，建立了较为高效的节能驾驶模型；Nirmalal，Chevrier 等13-14通过优化列车发车时间表，构建节能时刻表模型，降低了列车运营能耗；李佳杰等15综合考虑列车模糊参数，采用优化算法建立列车优化操作控制模型，设计出列车自动驾驶(ATO)节能控制系统；徐彦、何黎娜、牛化鹏等16-18通过研发再生能量逆变回馈装置，将再生能量通过回馈到牵引网、储存等方式实现再利用。在此，通过研究地铁列车运行及制动特点，系统分析地铁制动能量不同回收利用技术的优势与不足，并以列车实际运行中的弯道、坡道等混合组成的复杂线路为研究基准，探索复杂线路条件下的单列车节能模型、多车协同作用下的能量回收模型、列车调度时刻表模型构建方法。最后，提出一种矩阵离散算法，该方法将列车时刻表、运营工况、线路信息、制动点位等参数进行分解、离散并编码，构建列车优化操纵控制与能量回收模型，进而建立复杂工况条件下多列车行车调度时刻表控制模型，并利用该方法以地铁实际运营线路数据为基础建模，对比分析验证该方法的有效性。1国内地铁再生能量利用装置应用分析目前，地铁列车制动能量回收方式主要有电阻耗能型、储能型和逆变型等。我国各地地铁线路采用的列车大都装载车载制动电阻装置。但是，随着科学技术的迅速发展，将进一步减少或去除车载电阻，减小列车自重，以节约能源。目前再生制动能量回收利用装置在国内地铁，尤其是新建地铁的应用越来越普遍。不同再生能量回收利用装置应用实例分析如表1所示。表1主要列举了电阻耗能型(一般安装在变电所内)、电容储能型、逆变回馈型(中压逆变回馈型、低压逆变回馈型)等装置在部分地铁线路中的应用实例。此外，在逆变回馈型能量回收装置设计中，还引入了组合回收装置，主要有低压逆变型+电阻耗能型、低压逆变型+储能型、独立支路中压型(35 kV)、非独立支路中压型(35 kV)。不同类型逆变回馈装置特点对比如表2所示。无论是电阻耗能型、储能型、逆变型能量回收装置，还是组合设计能量回收装置，在地铁运营过程中均需要投入较多的前期建设成本和后期设备维护成本。因此，开展地铁列车节能优化操纵研究，以降低建设成本和运营成本，仍为一项较为便捷的节能渠道。2制动能量计算与分析地铁车站之间距离较短，列车在运营中需不断进行起动、制动、调速等操纵，该过程将产生可观的电制动能量。根据国内地铁运行测试结果，目前可回收利用的再生能约占牵引电能的42.08%，车载电阻消耗的电能约占12.07%。在此以列车实际运行的复杂线路条件为研究基准，构建基于矩阵离散算法的列车行车调度时刻表模型，以探索提升再生能量利用率的方法。2.1列车运行阻力分析地铁列车制动时，受制动力、基本阻力、坡道、曲线等附加阻力影响，为实现精确计算地铁运行阻力，采用回归分析方法，以国内地铁空载(AW0)、额定载客(AW2，6人/m2)、超载(AW3，9人/m2)3种工-148周继续 等 复杂工况条件下地铁多列车优化操纵综合节能控制方法及实现况数据，构建列车运行阻力模型如图1所示。列车单位运行阻力模型r(v)可以表示为r(v)=a+bv+cv2式中：a，b，c为阻力系数，且a=2.73，b=0.131，c=0.008 3；v为列车运行速度，m/s。2.2单车制动能量计算列车实际运营的线路一般包括弯道、坡道等复杂工况线路，因此，复杂工况条件下的地铁典型站间列车运行速度曲线图如图2所示。单车运行的再生制动能量J可以表示为J=m=1m12Mv2zm-12Mv2jm-Mg(r(vtm)+m)sm式中：vzm为列车制动时的行驶速度，m/s；vjm为制动结束后的速度，m/s；M为列车质量，kg；g为重力加速度，m/s2；sm为制动距离，m；t为制动时间，s；vtm为列车在t时刻速度，m/s；为坡道坡度，；m为站间制动次数。站间运行时M保持不变，且sm=0tvdt=0t(vtm-aFmt)dtaFm=azm+arm+amarm=g(a+bvt-1，m+cv2t-1，m)1 000vtm=vt-1，m-aFmt式中：aFm为加速度，m/s2；azm为制动加速度，表1不同再生能量回收利用装置应用实例分析Tab.1Application of different renewable energy recovery and utilization devices再生能量回收利用装置类型电阻耗能型电容储能型逆变回馈型典型应用地铁重庆轻轨1号线广州地铁4号线北京地铁机场线深圳地铁2号线北京地铁5号线香港地铁广州地铁4号线庆盛站株洲电力机车厂磁悬浮试验线北京地铁6号线北京地铁7号线北京地铁8号线3期工程北京地铁9号线北京地铁10号线北京地铁14号线园博园站、大井站长沙地铁2号线昆明地铁3号线重庆地铁1号线重庆地铁3号线天津地铁1号线设备规格地面制动电阻地面制动电阻地面制动电阻地面制动电阻超级电容超级电容DC 1 500 V，中压型，额定1.2 MW，间歇2 MWDC 1 500 V，中压型，额定1.8 MW，间歇3.6 MWDC 1 500 V，中压型，额定2 MWDC 1 500 V，中压型，额定2 MWDC 750 V，中压型，额定1.25 MWDC 1 500 V，中压型，额定2 MWDC 1 500 V，中压型，额定2 MWDC 1 500 V，中压型，额定1.8 MW，间歇3.6 MWDC 1 500 V，中压型，额定1.8 MW，间歇3.6 MWDC 750 V，中压型，额定1.2 MW，间歇2 MW电阻-逆变组合型(低压400 V型)电阻-逆变组合型(低压400 V型)电阻-逆变组合型(低压400 V型)表2不同类型逆变回馈装置特点对比Tab.2Comparison of characteristics of different types of inverter feedback devices装置类型低压逆变型+电阻耗能型低压逆变型+储能型独立支路中压型非独立支路中压型特点回收功率受限，仍存在较大能量消耗回收功率大，不存在能量消耗部分，但投资较大回馈功率大，与原系统兼容性好，但与非独立支路方案相比需要增加部分投资回馈功率较大，但原整流机组与回馈装置间兼容性不好，故障工况下易相互影响-149周继续 等 复杂工况条件下地铁多列车优化操纵综合节能控制方法及实现m/s2；arm为基本阻力加速度，m/s2；am为坡道加速度，m/s2。综合公式至公式得出J=m=1m12Mv2zm-12Mv2jm-0tMg(a+bvtm+cv2tm+m)(vtm-(azm+g(a+bvtm+cv2tm)1 000+am)t)dt由公式、公式可知，列车运行速度、再生制动能量均随时间变化，因此可建立关于时间t的函数如下。vt=v(t)J=J(t)结合电制动能量计算实际要求，可自主设定数据采集频率(如可设置为10 Hz)，进而通过系统运算，构建列车电制动过程中速度大小和能量变化的匹配模型。2.3多车协同利用再生能量模型构建再生能量回收利用有 2 种模式，即：前车起动、牵引、后车制动，以及前车制动、后车起动、牵引19。相邻列车利用再生制动能量的场景如图3所示。当将坡道、弯道及其混合组建的线路考虑进去时，其再生能量计算及回收利用建模将更加复杂。在此提出了一种矩阵离散算法，该方法将列车时刻表、运营工况、线路信息、制动点位等参数进行分解、离散并编码，最后构建列车单车优化操纵、多车协同控制和时刻表调度控制实矩阵模型。设列车在s站间按图2运行时，各阶段运行参数可构建控制矩阵模型K如下。K=asqn，vsbn，aszm，vswn，vsdn式中：asqn为牵引加速度，m/s2；vsbn为牵引后的速度，m/s；aszm为再生制动加速度，m/s；vswn为弯道速度，m/s；vsdn为惰行速度，m/s；n 为牵引次数(n1)。当线路中没有弯道和坡道时vswn=0。根据各阶段矩阵控制模型消耗的时间建立列车站间运行完整时间控制模型如下。Tsky=tsqn，tsbn，tszm，tswn，tspn，tsdn，tskn式中：y为列车在s站间车号；tsqn为牵引耗时，s；tsbn为牵引后运行耗时，s；tszm为再生制动耗时，s；tswn为弯道运行耗时，s；tsdn为惰行耗时，s；tspn为坡道运行耗时，s；tskn为空气制动耗时，s。当列车实际运行线路中不包含弯道、坡道，则tswn=0，tspn=0。同一供电区段内，列车电制动能量被邻车利用需要满足至少有一对列车存在牵引和制动的时间重合段，因此，在确保列车整条运营线路正点、舒适的前提下，调整列车运营时间点和车站停靠时间，更改行车调度时刻表，将尽可能多的存在同时牵引图1列车运行阻力模型Fig.1Train running resistance model图2列车运行速度曲线图Fig.2Train operation velocity curve图3相邻列车利用再生制动能量的场景Fig.3Adjacent trains using regenerative braking energy-150周继续 等 复杂工况条件下地铁多列车优化操纵综合节能控制方法及实现和制动且时间重合率最大的列车放在同一供电区段内即可，基于此，可建立列车运行的实矩阵控制模型如下。T1minT1min+rT1min+2rT1maxT1k1T1p-minT1p-min+xT1p-min+2xT1p-max+T1minT1min+rT1min+2rT1maxT1k2T1p-minT1p-min+xT1p-min+2xT1p-max+T1minT1min+rT1min+2rT1maxT1kyT1p-minT1p-min+xT1p-min+2xT1p-max+T2minT2min+rT2min+2rT2maxT2k1T2p-minT2p-min+xT2p-min+2xT2p-max+T2minT2min+rT2min+2rT2maxT2k2T2p-minT2p-min+xT2p-min+2xT2p-max+T2minT2min+rT2min+2rT2maxT2kyT2p-minT2p-min+xT2p-min+2xT2p-max+TsminTsmin+rTsmin+2rTsmaxTskyTsp-minTsp-min+xTsp-min+2xTsp-max 式中：Tmin为发车区间下限；Tmax为发车区间上限；TsP-min为列车在S车站停站耗时下限，s；TsP-max为列车在S车站停站耗时上限，s；，+为排列组合符号；r，x为极小实数，可根据具体路况和计算精度调整。由控制模型可进一步构建列车在整条线路运行时各个站间运行模型，记为Ns1，Ns2，Nsy，列车在每一车站间运行时的操纵模型对应一组时间控制序列，可记为tsqn，tsbn，tszm，tswn，tspn，tsdn，tskn，从而可计算出同一供电区段内列车起动、牵引与其他列车制动的重叠时间Tn，进一步通过系统运算得出列车在该运行区段内的再生能量利用率等，再结合列车在不同车站间运行时建立的能耗模型所对应的时间组控制序列tsqn，tsbn，tszm，tswn，tspn，tsdn，tskn，在满足地铁运营准点率和总耗时约束条件下，建立列车最小能耗模型minJ总，其对应的列车节能运行操纵模型Ns1Ns2，Nsy、停站耗时tt、发车间隔 T，即为列车电制动能量利用率最高的操纵模式。3基于VS2010的列车制动能量计算与节能控制系统开发与仿真分析复杂工况条件多列车优化操纵的实现与应用采用Microsoft Visual Studio 2010作为开发工具，以矩阵离散算法为理论基础，结合图表技术、数据库技术，采用模块化设计方法20，可实现列车运行数据的实时采集、处理、存储，并将处理后的数据进行曲线绘制，方便后期数据的查询、打印等。前期研究可知，列车电制动能量模型可构建与时间的对应函数，研究采用矩阵离散算法，该方法将列车时刻表、运营工况、线路信息、制动点位等参数进行分解、离散并编码。设定时间采样频率为10 Hz，按电制动效率为80%计算，选取国内某一地铁线路中的B型车(4动2拖)进行仿真对比分析，国内某条地铁线路运行数据如表3所示。在线路总长31.424 km、AW3工况、车质量327.28 t条件下建立列车节能运行模型，进而通过算法程序，利用已开发的列车节能操纵系统寻优求解。列车运行耗时-速度变化曲线如图4所示，地铁线路节能运行数据如表4所示。对比分析原始数据表3和节能运行数据表4，可得出地铁列车基于复杂工况条件多列车优化操纵综合节能控制方法运行时，耗能约为10.009 kW h/km，相比原始数据，每公里单位能耗降低0.773 kW h，节能约为7.17%，再生能量利用率提高到56.95%。虽然采用多列车优化操纵综合节能控制模型建立的列车行车时刻表后，列车延长运行时间14.46 s，但相较于总时间2 710.37 s来说，误差率很小，依然满足地铁准点条件。表3国内某条地铁线路运行数据Tab.3Operation data of a subway line in China车站数/座25运行时间/s1 980.37停站时间/s730能耗/(kW h/km)10.782利用率0.536-151周继续 等 复杂工况条件下地铁多列车优化操纵综合节能控制方法及实现4结论（1）系统分析国内地铁列车再生能量回收利用装置应用的优势与不足，通过研究地铁列车特定运行及制动特点，提出了一种矩阵离散算法，该方法将列车时刻表、运营工况、线路信息、制动点位等参数进行分解、离散并编码。（2）构建了由弯道、坡道混合组成的复杂列车运行线路条件下的单列车节能模型、多车协同作用下的能量回收模型、列车调度时刻表模型，实现了复杂工况条件多列车优化操纵综合节能控制，较好地提高了列车再生能量利用率。（3）通过矩阵离散算法构建了列车制动能量计算与节能控制系统，对正在运营的地铁进行实例仿真。结果表明，基于复杂工况条件多列车优化操纵综合节能控制方法建立的地铁行车调度时刻表模型可有效提升再生能量利用率。参考文献：1 PENA-ALCARAZ M，FETNANDEZ A，CUCALA A P，et al.Optimal Underground Timetable Design Based on Power Flow for Maximizing the Use of Regenerative-braking EnergyJ.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part F：Journal of Rail&Rapid Transit，2011，226(4)：397-408.2 HUANG Y，YU H，YIN J，et al.An Integrated Approach for the Energy-efficient Driving Strategy Optimization of Multiple Trains by Considering Regenerative BrakingJ.Computers&Industrial Engineering，2018(126)：399-409.3 SOUSA C A D，PEREIRA S L，DIAS E M.Improvement of the Energy Efficiency of Subway Traction Systems Through the Use of Genetic Algorithm in Traffic ControlJ.Journal of 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