1、
课题：充要条件
教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系
教学重点：充要条件关系的判定．
（一） 主要知识：
充要条件的概念及关系的判定；
充要条件关系的证明．
（二）主要方法：
判断充要关系的关键是分清条件和结论；
判断“是的什么条件”的本质是判断命题“若，则”及“若，则”的真假；
判断充要条件关系的四种方法：
①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；
若，则是的充要条件。
②利用原命题和逆否命题的等价性来确定。 等价于
③利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件、对应的集合分别为、
若，则是的充分条件，是的
2、必要条件；
若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；
若，则是的充要条件；
若且，则是的既不充分也不必要条件
④利用“”传递性
“否命题”与“命题的否定”的区别：
否命题是对原命题“若则”的条件和结论都否定，即“若则”；
而原命题的否定是：“若则”，即只是否定原命题的结论。
探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分条件；也可以一些基本的等价关系来探索。
（三）典例分析：
问题1． 指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）
在中，：，：
对于实数，：，
3、或
在中，：，：
已知、，：，：
问题2．（浙江）“”是“”的（ ）
充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件
问题3．（重庆）已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的
必要条件．那么是成立的（ ）
充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件
问题4．（全国高考）若是的必要不充分条件，则是的
已知条件：，条件：、不都是，则是（ ）
必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件
（湖北）若条件：≤，
4、条件：，则是的( )
必要不充分条件 充分不必要条件充要条件 既不充分也不必要条件
问题5．是否存在实数，使得是的充分条件？
是否存在实数，使得是的必要条件？
问题6．设、，求证：成立的充要条件是≥．
（四）巩固练习：
（福建文）“”是“”的（ ）
充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件
若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围为（ ）
若非空集合，则“或”是“”的
5、 条件．
是的 条件．
直线和平面，的一个充分条件是（ ）
已知和是两个命题，如果是的充分但不必要条件，那么是的（ ）
充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件
设命题:≤；命题:≤. 若非是非的必要
而不充分条件，则实数的取值范围是
（五）课后作业：
如果是的充分条件，是的必要条件，那么（ ）
“且”是“且”的（ ）
6、
充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件
求证：关于的方程有两个负实根的充要条件是≥
已知:≤,:≤，若是的必要不充分
条件，求实数的取值范围.
（六）走向高考
（全国Ⅰ）、是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）
充要条件充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件
（湖北文）已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：
①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而
7、不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是（ ）①④⑤ ①②④ ②③⑤ ②④⑤
（江西文）设：在内单调递增，：≥，则是的（ ）
充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件
（北京理）若与 都是非零向量，则“”是“”的
充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件
(山东)设： ：,则是的
充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件
（四川）设、、分别为的三内角、、所对的边，则 是的
充要条件 充分不必要条件 必要不充
8、分条件 既不充分也不必要条件
已知两个简单命题和，“且为真命题”是“或为真命题”的
充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件
（山东）下列各小题中，是的充要条件的是（ ）
①：或；：有两个不同的零点．
②：；：是偶函数．
③：；：．
④：；：．
①② ②③ ③④ ①④
（湖南）设是两个集合，则“”是“”的（ ）
充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件
（安徽）设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（ ）
充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件
（天津文）设、，那么是的（ ）
充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件
（安徽）设，已知命题：；命题：，
则是成立的（ ）
充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件
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