广西梧州市岑溪市2022年数学高一上期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数，，则函数的值域为（）
A B.
C. D.
4．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）
A.
B.
C.
D.
5．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为

A.24cm3 B.48cm3
C.32cm3 D.96cm3
6．所有与角的终边相同的角可以表示为，其中角（ ）
A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角
C.一定是正角 D.可以是任意角
7．已知函数，，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
8．已知正实数满足，则的最小值是（）
A B.
C. D.
9．平行线与之间的距离等于（ ）
A. B.
C. D.
10．设，则下列不等式一定成立的是（）
A B.
C. D.
11．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( 　)
A.M＝N B.N⊆M

C.M⊆N D.M∩N＝∅
12．方程的解所在的区间是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数的定义域为________
14．设函数，则____________
15．已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.
16．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为__________弧度, 扇形面积是________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，，求证：

（1）直线平面；
（2）平面平面.
18．计算
（1）；
（2）.
19．已知.
（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.
20．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.
21．某形场地，， 米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.
（1）设，将l表示成的函数关系式；
（2）求l的最小值.

22．函数=的部分图像如图所示.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解求的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】根据题意得在上单调递增，，进而根据函数的单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数定义域为，，故函数为奇函数，
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增，
因为，
所以，所以，
故选：C.
2、D
【解析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.
【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.
若时，由解得或，满足题意.
若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.
当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.
综上，
故选：D
3、B
【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.
【详解】因为，在上都是增函数，
由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，
所以函数的值域为，
故选：B
4、A
【解析】根据所给数据，求出样本中心点，把样本中心点代入所给四个选项中验证，即可得答案
【详解】解：由已知可得，
所以这组数据的样本中心点为，
因样本中心必在回归直线上，
所以把样本中心点代入四个选项中验证，可得只有成立，
故选：A.
5、B
【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.
【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.
故选:B
【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.
6、D
【解析】由终边相同的角的表示的结论的适用范围可得正确选项.
【详解】因为结论与角的终边相同的角可以表示为适用于任意角，所以D正确，
故选：D.
7、B
【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.
【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，
于是有，当时，，此时，，
当时，，此时，，
所以函数的值域为.
故选：B
8、B
【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.
【详解】因为正实数满足，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
9、C
【解析】，故选
10、D
【解析】对ABC举反例判断即可；对D，根据函数的单调性判断即可
【详解】对于A，，，选项A错误；
对于B，，时，，不存在，选项B错误；
对于C，由指数函数的单调性可知，选项C错误；
对于D，由不等式性质可得，选项D正确
故选：D
11、C
【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得
【详解】由题意可
即为的奇数倍构成的集合，
又，即为的整数倍构成的集合，，
故选C
【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题
12、B
【解析】作差构造函数，利用零点存在定理进行求解.
【详解】令，
则，
，
因为，
所以函数的零点所在的区间是，
即方程的解所在的区间是.
故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
14、2
【解析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.
【详解】解：由已知，
所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.
15、
【解析】根据给定条件求出扇形所在圆的半径即可计算作答.
【详解】设扇形所在圆的半径为，扇形弧长为，即，由扇形面积得解得，
所以该扇形的圆心角(正角)为.
故答案为：
16、.
【解析】详解】试题分析：根据弧长公式得，扇形面积
考点：弧度制下弧长公式、扇形面积公式的应用

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）由中位线的性质得出，由棱柱的性质可得出，由平行线的传递性可得出，进而可证明出平面；
（2）证明出平面，可得出，结合可证明出平面，再由面面垂直的判定定理即可证明出结论成立.
【详解】（1）、分别为、的中点，为的中位线，，
为棱柱，，，
平面，平面，平面；
（2）在三棱柱中，平面，
平面，，
又且，、平面，
平面，而平面，故.
又，且，、平面，
平面，又平面，平面平面.
【点睛】本题考查线面平行和面面垂直的证明，考查推理能力，属于中等题.
18、（1）2（2）
【解析】（1）根据对数计算公式，即可求得答案；
（2）将化简为，即可求得答案.
【小问1详解】

【小问2详解】

19、 (Ⅰ)；(Ⅱ)1.
【解析】(Ⅰ) 当时，，结合图象可得若方程有且只有两个不同的实根，只需即可．（Ⅱ）由题意得只需满足即可，根据函数图象的对称轴与区间的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求
试题解析：
（Ⅰ）当时，，
∵关于的方程有且只有两个不同的实根
∴，
∴.
∴实数的取值范围为
（Ⅱ）①当，即时，函数在区间上单调递增，
∵不等式恒成立，
∴，可得，
∴
解得，与矛盾，不合题意
②当，即时，函数在区间上单调递减，
∵不等式恒成立，
∴，可得
∴
解得，这与矛盾，不合题意
③当，即时，
∵不等式恒成立，
∴，整理得 ，
即，即，
∴ ，解得.
当时，则，故.
∴.
综上可得
点睛：
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；
(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解
20、
【解析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域
【详解】由，得，所以函数的值域为
【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件
21、（1）见解析；（2）20.
【解析】（1）设，可得：，；（2）利用二次函数求最值即可.
试题解析：
（1）
设米，
则
即,

（2）
， 当，即时，取得最小值为，的最小值为20.
答：的最小值为20.
22、 (1) ;(2) .
【解析】（1）先求出w=π，再根据图像求出，再求函数的单调递减区间.(2)先求出=，再利用数形结合求a的取值范围.
【详解】（1）由题得.
所以
所以.
令
所以函数的单调递减区间为.
（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标
伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,
所以，所以所以
所以a的取值范围为.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.