复合场补充练习二.doc

复合场补充练习二
1、如图，半径为的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为的匀强电场与环面平行。一电量为+、质量为的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：（1）速度的大小；
（2）小球运动到与A点对称的B点时，水平方向上小球对环的作用力。

2、空间同时存在匀强磁场和匀强电场，大小为E的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向和大小均未知，如图。现有一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度ω作匀速圆周运动，顺着电场线方向观察，角速度为顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为θ，线上拉力为零。求：
（1）小球带何种电荷？电量为多少？
（2）磁感应强度B的大小和方向分别是什么？
（3）突然撤去磁场，小球将怎样运动？这时线上拉力多大？

3、如图，在互相垂直的水平方向的匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。(设绝缘杆足够长，电场、磁场范围足够大。)

4、某同学家中旧电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转线圈出了故障。通过复习他知道显像管的简要工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场（电压为U）加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转，偏转后的电子轰击荧光屏，荧光粉受激发而发光，如图所示是显象管工作原理的示意图。已知阴极K发射出的电子束（初速度可视为零）经高压加速电压加速后（电子从阴极到阳极的过程为加速过程），正对圆心进入磁感应强度为，半径为的圆形匀强磁场区，偏转后打在荧光屏P上。(电子的电量为，质量)。
(1)电子在A处和B处的电势能，哪处高？电场力对电子做的功为多少？电子到达阳极的速度大小为多少？(2)若电子的比荷为，电子通过圆形磁场区过程的偏转角是多大？(用字母表示)
(3)试帮助维修的技术人员分析引起故障的原因可能是什么？

5．如图，建立xOy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，两板间电压大小为U；第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右发射一个质量为m、电量为+q、重力不计的带电粒子，带电粒子恰好经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、U、B为已知量。（不考虑极边缘影响）。求
（1）粒子从粒子源射出时的速度大小。（2）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期。

6、一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q= +1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计）从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。金属板长L=20cm，两板间距d=。求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0的大小。（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ。
（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会从磁场右边射出，磁感应强度B至少多大？

7、如图，在>0的空间中存在匀强电场，场强沿轴负方向；在<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向里。一电量为、质量为的带正电的运动粒子，经过轴上=处的点时速率为，方向沿轴正方向；然后，经过轴上处的点进入磁场，并经过轴上处的点。不计重力。求：（1）电场强度的大小2）粒子到达时的速度。（3）磁感应强度的大小。

8．如图，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴正方向，场强大小为E．在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，磁感应强度大小为B．一电量为q、质量为m、重力不计的带负电的粒子，在y轴上y＝L处的P点由静止释放，然后从O点进入匀强磁场．已知粒子在y＜0的空间运动时一直处于磁场区域内，求：（1）粒子到达O点时速度大小v；
（2）粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点（图中未画出）的横坐标x0；
（3）粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t．

9、如图，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，下方有匀强电场，场强为E。今有电量为q，质量为m的粒子位于y轴N点坐标（0，－b）。不计粒子所受重力。在x轴上有一点M（L，0）。若使上述粒子在y轴上的N点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过M点。已知OM＝L。求：
（1）粒子带什么电?（2）释放点N离O的距离须满足什么条件?（3）从N到M粒子的最短时间为多少?

10、如图，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且距离点O为d，第II象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，带电量为－q的粒子重力忽略不计）若自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为原来的4倍，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，求：（1）粒子从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向的夹角大小；
（2）粒子打到挡板上时的速度大小。

11、如图，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场，磁感应强度都为B = 0.12T、方向垂直纸面向内．P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l = 0.40m．一比荷C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度m/s、方向与y轴正方向成夹角θ= 53°并与磁场方向垂直．不计粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R．
（2）在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场（如图），粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场．求匀强电场的电场强度E和电场边界（虚线）与x轴之间的距离d．

12、如图，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为L。一个质量为m、电荷+q的带电粒子（不计重力）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，求：
（1）电场强度的大小；（2）带电粒子经过P点时的速度；（3）磁场的磁感应强度。

13、如图，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间； （3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．

14．如图，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的速度最大是多少？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及全过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

15、质谱仪的原理图如图甲。带负电粒子从静止开始经过电势差为的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点，测得G、H间的距离为，粒子的重力可忽略不计。（1）设粒子的电荷量为，质量为，求该粒子的比荷；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长求磁场区域的半径应满足的条件。

16、如图，在以O为圆心，半径为R=10cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2=0.1T，方向垂直纸面向外。M、N为竖 直平行放置的相距很近的两金属板，S1、S2为M、N板上的两个小孔，且S1、S2跟O点在垂直极板的同一水平直线上。金属板M、N与一圆形金属线圈相连，线圈的匝数n=1000匝，面积S=0.2m2，线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B1=B0+kt（T），其中B0、k为常数。另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。比荷为2×105 C/kg的正离子流由S1进入金属板M、N之间后，通过S2向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计。求：
（1）k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上。（2）若k=0.45T/s，求正离子到达荧光屏的位置。

17、如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.

18、如图，xOy是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线MN是∠xOy的角平分线.在MN的左侧区域，存在着沿x轴负方向、场强为E的匀强电场；在MN的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场.现有一带负电的小球a从y轴上的P（0，l）点，在电场力作用下由静止开始运动，a球到达虚线MN上的Q点时与另一个不带电的静止小球b发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在O点.若a、b两小球的质量相等且均可视为质点，a、b碰撞过程中无电荷量损失.求：（1）a、b两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小；（2）a球的比荷k；
（3）过O点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线MN上的位置坐标（结果用E、B、l表示）。

19、如图，在空间存在这样一个磁场区域，以MN为界，上部分的均强磁场的磁感应强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B2，B1=2B2=2B0，方向均垂直纸面向内，且磁场区域足够大。在距离界线为h的P点有一带负电荷的离子处于静止状态，某时刻该离子分解成为带电荷的粒子A和不带电的粒子B，粒子A质量为m、带电荷q，以平行于界线MN的速度向右运动，经过界线MN时的速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场。当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时，恰好又与粒子A相遇。不计粒子的重力。求：（1）P、Q两点间距离。（2）粒子B的质量。

20、如图，有一与竖直方向夹角为450的直线边界，其左下方有一正交的匀强电、磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B；电场方向竖直向上，场强大小为mg/q。一质量为m、电荷量为+q的小球从边界上N点正上方高为h处的M点静止释放，下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块（不计爆炸过程中的质量损失），已知爆炸后A向上运动，能达到的最大高度为4hB向下运动进入电、磁场区域。求：（1）B刚进入电、磁场的速度vB的大小。
（2）B第二次进入电、磁场区域的速度vc的大小。
（3）设B第二次进入电、磁场时，与边界OO’的交点为P，求P、N之间的距离。

21、如图，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4 C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1以v0=23.59 m/s的水平速度向右与小球2正碰碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。
（g=10 m/s2)求：(1)电场强度E的大小是多少？(2)两小球的质量之比是多少？

22、如图，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R的匀速圆周运动，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；
（2）倘若液滴运行到轨迹最低点A时，在极短的时间内分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来面内做半径为Ｒ1＝３Ｒ的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一液滴将如何运动?

23、如图，在y轴的右方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左，有一铅板旋转在y轴处且与纸面垂直。现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处穿过铅板，而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为600的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点，已知OD长为L，不计重力。求：（1）粒子经过铅板时损失的动能；（2）粒子到达C点时速度的大小。

24、如图，PR是一块长为L=8 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0.1 kg，带电量为q=0.5 C的物体（可视为质点），从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.4，取g=10m/s2 ，求：
（1）判断物体带正电还是负电？ （2）物体与挡板碰撞后的速度大小v2
（3）磁感应强度的大小； （4）电场强度。

25、如图，竖直平面上有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度Ｅ1=2500N/C，方向竖直向上；磁感应强度Ｂ=103T，方向垂直纸面向外；有一质量m=1×10-2kg、电荷量q=4×10-5C的带正电小球自Ｏ点沿与水平线成45°以v0=4m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从Ｐ点进入电场强度Ｅ2=2500N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g取10m/s2．求：
⑴Ｏ点到Ｐ点的距离s1；⑵小球经过Ｐ点的正下方Ｑ点时与Ｐ点的距离s2．

26、如图，质量为M＝3．0kg的小车以v0＝1．0m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是光滑的1/4圆弧，整个轨道由绝缘材料制成，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度E＝40N/C，磁感应强度B＝2．0T。现有一质量为m＝1．0kg、电荷量为q＝－1．0×10－2C的滑块以u＝8m/s的水平速度向右冲上小车，当滑块通过D点时速度为v1＝5．0m/s（滑块可视为质点，g取10 m/s2），求：（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能；
（2）如果圆弧轨道半径R＝1．0m，求滑块刚过D点时对轨道的压力；
（3）若滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧的最小半径。