勾股定理及其逆定理的综合应用.doc

17.2 勾股定理的逆定理一、填空1 的两边分别为5，12，另边c为奇数，且a b c是3的倍数，则c应为_，此三角形为_2三角形中两条较短的边为a b，a b（ab），则当第三条边为_时，此三角形为直角三角形3若 的三边a，b，c满足a2b2c2506a8bl0c，则此三角形是_三角形，面积为_4已知在 中，BC6，BC边上的高为7，若AC5，则AC边上的高为 _5已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为_，理由是_6一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为_。二、选一选7给出下列几组数： ；8，15，16;n21，2n，n21；m2n2，2mn，m2n2（mn0）其中定能组成直角三角形三边长的是（ ）A B C D8下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ）A1，2，3 B4，5，6C12，13，14D9，40，419等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（ ）A8个 B10个 C11个 D12个10如果一个三角形一边的平方为2（m21），其余两边分别为m1，m l，那么这个三角形是（ ）；A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形三、解答题11如图1825，在 中，D为BC上的一点，若ACl7，AD8，CD=15，AB10，求 的周长和面积12已知 中，AB17 cm，BC30 cm，BC上的中线AD8 cm，请你判断 的形状，并说明理由 13一种机器零件的形状如图1826，规定这个零件中的 A和 DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm），这个零件符合要求吗?14如图1827，四边形ABCD中， ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积15为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）16有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m且高为14 m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去如果它飞行的速度为5ms，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。四、思维拓展17给出一组式子：324252，52122132，72242252，92402=412，（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子18我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；（3）请证明你所发现的规律答案113；直角三角形 2 3直角；6 484 5直角三角形；勾股定理的逆定理 6184 cm27D 8D 9D 10B11周长为48，面积为84 提示：根据勾股定理的逆定理可知 为直角三角形，故AD BC，再根据勾股定理可得BD6，从而可求解12 为等腰三角形理由：在 中，AB17cm，AD8 cm，BD15 cm，AB2AD2BD2为直角三角形在 中，AC2=AD2CD2=82152172cm2AC17 cm，为等腰三角形13符合14连接AC，得 ，由勾股定理知AC5，AC2CD252122169132AD2， ACDS四边形ABCD=S ABCS ACD = 6303615詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女16如图，由题意知AB3 m，CD=14l13 m，BD24 m过A作AE CD于E，则CE=133=10 m，AE=BD=24 m在 中，AC2CE2AF=102242=262 m2， AC26 m， 265=52 s， 它至少需要52 s才能赶回巢中17（1）每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数；每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；最大的底数比第二大的底数大1；第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数；这些等式中的底数都是代数式m2n2，2mn，m2n2，当m和n取不同正整数时得到的数（2）第五个式子应当是m=6，n5时，所得的三个底数的平方和，即11260261218（1）（48，14，50）（2）设n2，且n为整数，勾股数组的规律为 （n2l，n2，n21）（3） （n21）2（2n）2n42n214n2（n21）2，以n21，2n，n2l为三边长的三角形为直角三角形