甘肃省民勤县第四中学-2023届数学高一上期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．设函数,则使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
2．已知角终边经过点，则的值分别为
A. B.
C. D.
3．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
4．已知，那么（）
A. B.
C. D.
5．已知，，若对任意,或，则的取值范围是
A. B.
C. D.
6．设a，bR，，则（）
A. B.
C. D.
7．已知，均为正实数，且，则的最小值为
A.20 B.24
C.28 D.32
8．已知，若，则（）
A.或 B.3或5
C.或5 D.3
9．若，均为锐角，，，则（）
A. B.
C. D.
10．有一组实验数据如下表所示：
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y

3
8.01
15
23.8
36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A. B.
C. D.
11．实数满足，则下列关系正确的是
A. B.
C. D.
12．下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（ ）
① ② ③ ④
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．若函数在上单调递增，则的取值范围是__________
14．给出如下五个结论：
①存在使 ② 函数是偶函数
③最小正周期为 ④若是第一象限的角，且，则
⑤函数的图象关于点对称

其中正确结论序号为______________
15．若实数x，y满足，则的最小值为___________
16．命题“”的否定是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数，设.
（1）证明：若，则；
（2）若，满足，求实数m的范围.
18．（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数的单调递减区间.
19．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.

（1）求函数的解析式，并求；
（2）若，求的值.
20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点

（1）求证:
（2）若，求证:平面平面
21．设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.
（1）试求的反函数的解析式及的定义域；
（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.
22．设，且.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.
考点：抽象函数的不等式.
【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可
2、C
【解析】，所以，，选C.
3、C
【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.
【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.
故选：C
4、B
【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.
【详解】因为在单调递增，，故，即，
而，故.
故选：B.
5、C
【解析】先判断函数g（x）的取值范围，然后根据或成立求得m的取值范围.
【详解】∵g（x）＝﹣2，当x<时,恒成立，
当x≥时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，
∴，
即，
解得＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（，0）
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大
6、D
【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.
【详解】因为，则，所以，即，故A错误；
因为，所以，则，
所以，即，
∴，，即，故B错误；
∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；
由可得，，故D正确.
故选：D.
7、A
【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.
详解：均为正实数，且，则

当且仅当时取等号.
的最小值为20.
故选A.
点睛：本题考查了基本不等式性质，“一正、二定、三相等”.
8、D
【解析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.
【详解】解：由题意，当时，，解得或（舍去）；
当，解得（舍去）；
综上，.
故选：D.
9、B
【解析】由结合平方关系可解.
【详解】因为为锐角，，所以，
又，均为锐角，所以，所以，
所以
.
故选：B
10、D
【解析】将各点分别代入各函数，即可求出
【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是
故选：D
11、A
【解析】根据指数和对数的运算公式得到
【详解】=故A正确.
故B不正确；
故C，D不正确.
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.
12、A
【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.
【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，
所以函数的图象是“下凸”，
分别作出函数① ② ③ ④的图象，

由图象知，满足条件的函数有③一个，
故选：A

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范围
【详解】∵函数在上单调递增，
∴函数在区间上为增函数，
∴，解得，
∴实数的取值范围是
故答案为
【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题
14、②③
【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.
【详解】对于①，，，故错误；
对于②，，显然为偶函数，故正确；
对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，
∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；
对于④，令 α，β，满足，但，故错误；
对于⑤，令则故对称中心为，故错误.
故答案为：②③
【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题
15、
【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案
【详解】由题意，
得：，
则（当且仅当时，取等号）
故答案为：
16、，
【解析】
根据全称命题的否定形式，直接求解.
【详解】全称命题“”的否定是“，”.
故答案为：，

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）先判断为偶函数，再由单调性的定义可得函数在单调递增，从而当时，有，进而可得结论，
（2）将不等式转化为，再由的奇偶性和单调性可得，所以将问题转化为，换元后变形利用基本不等式可求得结果
【小问1详解】
证明：因，
所以函数为偶函数.
任取，不妨设，则

当时，，
所以，即，
由单调性定义知，函数在单调递增，
所以，当时，，
即，
即
【小问2详解】
由整理得，
由（1）知，在上单调递增，且为偶函数，
易证在上单调递减，
因为，所以，
故，即，
由题意知，，
即
令，因为，由单调性可知，，
由基本不等式得，，
当且仅当，即时，等号成立.
即，
故.
【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的判断，函数单调性的证明，考查不等式恒成立问题，解题的关键是将问题转化为，然后分离参数得，换元整理后利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题
18、（1）（2）
【解析】（1）直接由求解即可，
（2）由求出函数的单调减区间，再与求交集即可
【详解】（1）由，得
，

所以函数增区间为，
（2）由，得
，
所以函数上的增区间为，
19、（1），；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义得到，进而代入计算；
（2）由已知得，将所求利用诱导公式转化即得.
【详解】解：（1）因为，
所以，
由三角函数定义，得.
所以.
（2）因为，所以，
所以

.
【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.
已知求时要将已知中角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.
20、（1）见解析；（2）见解析
【解析分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.
（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.
详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，
所以，平面.
因为平面平面，平面平面，平面 ，
所以平面，又因为平面，所以.
（2）证明:因为，点是的中点，所以.
由（1）可得，又因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面
点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.
21、（1）；
（2）.
【解析】(1)根据函数的奇偶性求出的值，结合反函数的概念求出，利用指数函数的性质求出的取值范围即可；
(2)由对数函数概念可得，将原问题转化为在恒成立，
结合二次函数的性质即可得出结果.
【小问1详解】
因为为R上的奇函数，所以，
即，解得，
所以，为R上的奇函数，所以符合题意.
有
令，则，得，
由得，
即，；
【小问2详解】
由，得，
由恒成立可得恒成立，
即在恒成立，
所以，即，
因为，所以，解得.
所以k的取值范围是.
22、（1）；（2）2
【解析】（1）直接由求得的值；
（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域
【详解】解：(1)∵，
∴，
∴；
(2)由得，
∴函数的定义域为，
，
∴当时，是增函数；当时，是减函数，
∴函数在上的最大值是
【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域