1、
江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（二）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上.
1.若复数是虚数单位）为纯虚数，则= ．
2. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数ｍ，ｎ作为点Ｐ的坐标，则点Ｐ落在圆 内的概率是 ．
3. 设等差数列的前项和为，若,则= ．
4．双曲线的渐近线与圆相切，则= ．
5. 已知中，，，则= ．
6. 某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，5，6，4。已
2、知这组数据的平均数为5，方差为2，则的值为 ．
7. 已知函数满足：,则=；当时=，则= ．
8. 已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 ．
9．棱长为2的正四面体中，M为SB上的动点，则的最小值为 ．
10．以下有四种说法：
（1）若为真，为假，则与必为一真一假；
（2）若数列的前项和为 ，则；
（3）若，则在处取得极值；
（4）若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期.
以上四种说法，其中正确说法的序号为 ．
11.
3、 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点M为椭圆C与直线在第一象限的交点，平面上的点N满足，过点（2，0）的直线l∥MN，则直线l的方程为 ．
12. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
当五位同学依序循环报数两圈时，拍手同学的总次数为 ．
13．设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
14．研究问题：“已
4、知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：
解：由，令，则，
所以不等式的解集为．
参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本题满分14分）
已知向量，令，
(1) 当时，求的值域；
(2)已知，求的值．
16. （本题满分14分）
三棱柱中，面面，，D是BC的中点，M为 上一动点．
（1）求证：；
（2）
5、若，求证：∥平面；
（3）若面面， 求证： ．
17. （本题满分16分）
如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．
（1）求椭圆的方程：
（2）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．
18.某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为10，2006年底人均住房面积为20．据此计算：
6、
（1）1996年底人均住房面积超过14，试给出证明；
（2）若人口年平均增长率不超过3﹪，能否确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加？为什么？
19.（本题满分16分）
设数列的前和为，已知
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）设数列的前和为，证明：；
（3）是否存在自然数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
20. （本题满分16分）
已知
(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
(2)在(
7、1)的条件下,求函数的图像过点P(1,1)的切线方程；
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（二）
参考答案：
1、2； 2、； 3、24； 4、； 5、； 6、6.；
7、； 8、； 9、； 10、①④； 11、；12、3；
13、； 14、
题15、(1) ，∵，∴
的值域为； ………………7分
（2）
14分.
题16、(1),
， 又,
(2)延长
(3)
题17、(1)
8、
(2)
,
题18、【解析】（1）设86年底人口总数为a，住宅总面积10a，年人口增长的公比为（即后一年是前一年人口的倍），年住宅总面积的公差为，则2006年底人均住房面积为，则，故1996年底人均住房面积．
（2）2008年底人均住房面积，
2008年与2006年底人均住房面积之差．
∵，∴只需考虑分子．
∵，∴单调递减．
又，
∴．
∴．
此即表明，2008年底人均住房面积仍超过2006年底人均住房面积．
题19（1）；
（2），单调递增
故所以
（3）由得则
令得， 所以存在满足条件的自然数
题20、(1)
由题意的解集是即的两根分别是
将或代入方程得， ∴
(2)设切点坐标是.有
将代入上式整理得
得或.
函数的图像过点P(1,1)的切线方程为或.
(3)由题意： 在上恒成立
即可得
设,则
令,得(舍)，当时,;当时,
∴当时,取得最大值, =-2， .∴，即的取值范围是.
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