1、第三节 挤压的实用计算
机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。如图6-1所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在上半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园柱面在下半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧的接触面称为挤压面，挤压面的面积用表示。
一、挤压应力
通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用表示。而挤压面上的压强称为挤压应力，用表示。挤压应力与压缩应力不同，压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布；而挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂。像切应力的实
2、用计算一样，在工程实际中也采用实用计算方法来计算挤压应力。即假定在挤压面上应力是均匀分布的，则:
(6-5)
挤压面面积的计算要根据接触面的情况而定。当接触面为平面时，如图6-2中所示的键联接，其接触面面积为挤压面面积，即（图6-9a中带阴影部分的面积）；当接触
图6-9 挤压面积的计算
面为近似半圆柱侧面时，如图6-1中所示的螺栓联接，钢板与螺栓之间挤压应力的分布情况如图6-9b所示，圆柱形接触面中点的挤压应力最大。若以圆柱面的正投影作为挤压面积（图6-9c中带阴影部分的面积），计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。故对于螺
3、栓、销钉、铆钉等圆柱形联接件的挤压面积计算公式为，d为螺栓的直径，t为钢板的厚度。
二、挤压的强度条件
在工程实际中，往往由于挤压破坏使联接松动而不能正常工作，如图6-10a所示的螺栓
图6-10 螺栓表面和钢板圆孔受挤压
联接，钢板的圆孔可能被挤压成如图6-10b所示的长圆孔，或螺栓的表面被压溃。
因此，除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。挤压强度条件为
(6-6)
式中的[]为材料的许用挤压应力，可以从有关设计手册中查得。对于钢材，也
4、可以按如下的经验公式确定：
[] =（1.7 ~ 2.0）[]
式中的[]为材料的许用压应力。必须注意：如果两个相互挤压构件的材料不同，则必需对材料挤压强度小的构件进行计算。
例6-3 如图6-11a所示，起重机吊钩用销钉联接。已知吊钩的钢板厚度t=24mm, 吊起的最大重量为F=100kN，销钉材料的许用切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[] =180MPa，试设计销钉直径。
图6-11 例6-3图
解 (1) 取销钉为研究对象，画出受力图如图6-11b所示。用截面法求剪切面上的剪力，受力图如图6-11c所示，根据力在垂直方向的平衡条件，得剪切面上剪力
5、 的大小为:
= 50kN
(2) 按照剪切的强度条件即公式（6-2），得。圆截面销钉的面积为，所以:
(3) 销钉的挤压应力各处均相同，其中挤压力，挤压面积，按挤压的强度条件公式（6-6）得:
所以:
为了保证销钉安全工作，必须同时满足剪切和挤压强度条件，应取d32.6mm。
例6-4 有一铆钉接头如图6-12a所示，已知拉力F=100kN。铆钉直径d=16mm，钢板厚度t=20mm, =12mm。铆钉和钢板的许用应力= 160MPa , [τ]=140MPa, []= 320MPa。试确定所需铆钉的个数n及钢板的宽度b
6、
图6-12 例6-4图
解 (1) 按剪切强度条件计算铆钉的个数n 由于铆钉左右对称，故可取一边进行分析。现取左半边，假设左半边需要个铆钉，则每个铆钉的受力图如图6-12b所示，按剪切强度条件公式（6-2）可得:
取整得，故共需铆钉数。
（2） 校核挤压强度 上下副板厚度之和为，中间主板厚度，由于，故主板与铆钉间的挤压应力较大。按挤压强度公式（6-6）得
故挤压强度也足够。
（3） 计算钢板宽度b 钢板宽度要根据抗拉强度确定，由，可知主板抗拉强度较低，其轴力图如图6-12c所示，由图可知截面I-
7、I为危险截面。按拉伸强度条件公式得：
取b=48mm。
例6-5 某电动机轴与皮带轮用平键联接，如图6-13所示。已知轴的直径d=50mm，键的尺寸，传递的力矩。键材料为45钢，许用切应力[]=60MPa，许用挤压应力[]=100MPa。试校核键联接的强度。
图6-13 例6-5图
解 （1）计算作用于键上的力F 取轴和键一起为研究对象,其受力如图6-13b所示。由平衡条件得：
(2) 校核键的剪切强度 剪切面的剪力为,键的剪切面积为=。按剪应力计算公式（6-1）得：
故剪切强度足够。
(3) 校核键的挤压强度 键所受的挤压力为，挤压面积为= =。按挤压应力强度条件即公式（6-6），得：
故挤压强度也足够。
综上所述，整个键的联接强度足够。
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