1、九月测初三数学试题
第一卷
一、 选择题：（每小题4分，共40分）
1、已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A、150° B、120° C、75° D、30°
2、下列命题中是假命题的是（ ）
A、等腰三角形两底角的平分线相等 B、等腰三角形两腰上的高相等
C、等腰三角形两腰上的中线相等 D、等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
3、方程的解是（ ）
A、， B、 C、 D、以上答案都不对
4、若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A、6 B、－6
2、 C、±6 D、以上答案都不对
5、对于任意的实数，代数式的值是一个（ ）
A、非负数 B、负数 C、整数 D、正数
6、（ ）
A、－1 B、0 C、1 D、2
7、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
C
A
B
D
8、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=3，
BC=4，则CD的长为（ ）
A、5 B、 C、 D、2
3、
B
A
C
D
O
P
9、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，
若∠AOB =60°，OC = 4，则点P到OA的距离PD等于（ ）
A、4 B、 C、3 D、2
A
B
C
O
10、如图，△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，若OC=2，
△ABC的面积为，则△ABC的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、 填空题：（每小题4分，共20分）
11、方程的根为 。
12、已知是方程的一个根，则代
4、数式的值为 。
A
B
13、如图是一个三级台阶，它的每一级台阶的长、宽、高分别为20分米、3分米、2分米，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，
想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面
爬行到点B的最短路程是 分米。
A
E
B
D
C
14、如图，△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E是AB的中点，
且∠BCE=30°，若BC=，DC=，则△BCD
的面积为 。
A
B
D
C
15、如图，在△ABC中，已知∠B=40°，∠BAD=30°，
若AB=CD，则∠CAD的大小
5、为 。
第二卷
一、 选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：
11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 。
三、解下列方程：（每小题6分，共30分）
16、（直接开平方法） 17、（配方法）
18、（公式法） 19、（分解因式法）
20、（选择适当方法）
四、 解答下列各题：（每小题8分，共40分）
21、尺规作图：已知∠AOB和OA
6、边上一点C，
·
O
C
A
B
求作：一点D，使点D到∠AOB两边的距离相等，并且点C在线段OD的垂直平分线上（不写作法，但要保留作图痕迹）。
22、从一个正方形的木板上锯掉2分米宽的长方形木条，剩下的面积是48分米2，求原来这块木板的面积。
23、已知方程的两实根为、，且满足，求的值。
A
B
C
D
24、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，
BC=6，AB=10，求CD的长。
C
A
D
B
G
F
E
25、如图,Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分
∠CAB交CD于点E, 交CB于点
7、F,且EG∥AB交BC于点G.
求证:CF=BG
五、解答下列各题：（每小题10分，共20分）
A
D
C
B
H
E
26、如图, △ABC是等腰直角三角形, ∠ABC=90°,AB=10, D为△ABC外一点, 连接AD、BD,过D作DH⊥AB, 垂足为H, 交AC于E.
(1) 若△ABD是等边三角形, 求DE的长.
(2) 若BD=AB, 且HB：DH=3：4, 求DE的长.
y
O
N
C
x
B
A
M
27、如图, 菱形OABC的边长为4，∠AOC=60°，垂直于
x轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒１个单位长度
的速度运动，设直线与菱形OABC的两边分别交于点M、N
(点M在点N的上方)
(1) 求点A的坐标. (2分).
(2) 设△OMN的面积为S, 直线的运动时间为t(秒) (0≤t≤6),求Ｓ关于t的关系式.(6分)
(3) 当t= 时，Ｓ值为。（2分）
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
