1、《四种命题间的相互关系》导学案
教学目标：
掌握四种命题及其关系；四种命题的等价关系.
教学重、难点：
四种命题的等价关系.
知识链结：
1.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_________和_________________，那么这样的两个命题叫做__________________，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的_____________________.表示形式：原：若p则q，逆：若q，则p.
2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________________________和______
2、这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的____________.表示形式：原：若p，则q ，否：若p，则q.
3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好另一个命题的________和____________，这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.表示形式：原：若p，则q. 逆否：若q，则p.
教学过程：
思考：一个命题的逆命题和它的否命题有什么关系？
问题1：四种命题之间的转换
例1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.
(1)垂直于同一平面的两
3、直线平行.
(2)若mn<0，则方程有实根.
解析：(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面.
否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行.
逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面.
(2)逆命题：若方程有实数根，则mn<0
否命题：若，则方程没有实数根.
逆否命题：若方程没有实数根.，则.
点评：写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后再根据四种命题的结构写出所求命题.
变式1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：
(1)若四边形的对
4、角互补，则该四边形是圆的内接四边形
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.
问题2：判断四种命题的真假：
例2：写出下列命题的逆命题，否命题，和逆否命题，并判断真假.
(1)若m ，n都是奇数，则m +n是奇数
解析：首先分清命题的条件和结论，再判断真假.
逆命题：“若m+ n是奇数，则m ，n都是奇数”，假命题.
否命题：“若m，n不都是奇数，则m +n不是奇数”，假命题.
逆否命题：“若m +n不是奇数，则m ，n不都是奇数”，假命题.
变式2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.
(1)若，则且
(2)若，则方程有实数根.
5、
(3)矩形的对角线相等.
问题3：等价命题的真假
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
例3、判断命题“已知为实数，若关于x的不等式的解集非空，则”的逆否命题的真假.
解析：判断原命题的真假
因为a， x为实数，且的解集非空，
所以，即，得，因为，所以，所以原命题为真，即逆否命题为真.
变式3：判断命题已知“为实数，若关于x的不等式的解集是空集，则”的逆否命题的真假.
五、随堂训练
1.若“不等式”的逆命题为 ，否命题为：_____________
6、逆否命题为____________.
2.“若x，”的否命题是( )
A.若x， x2+y2 0，则x，y全不为0.
B.若x，且x2+y2 0，则x，y不全为0.
C.若x，，且x，y全为0，则x2+y2 =0.
D.若x，且0，则x2 +y2 0.
3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的( )
A.逆否命题 B.逆命题
C.否命题 D.原命题
4.命题“若x2<1，”的逆否命题是( )
A.若x21，则x1或x－1 B.若，则x2<1
C.若x1或x<1，则x2>1 D.若x1或x－1，则x21
5.有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的否命题 ②“若ab，则a2b2 ”的逆否命题
③“若x3，则x2x6>0”的否命题 ④“对顶角相等”的逆命题
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
六、课堂小结：
七、课后反思：
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