陕西省西安交大阳光2011高三数学第一学期期中考试 理 新人教A版会员独享 .doc

交大阳光中学2010～2011学年第一学期期中考试高三数学（理）试题
一．选择题：（10×5分）
1 ．集合A ={x ︳－1≤x≤2} ,B = {x ︱x＜1} ,则A ∩（B）= （ ）
A ．{x ︳x＞1} B ．{x ︳x≥1}
C ．{x ︳1＜x≤2} D ．{x ︳1≤x≤2}
2 ．“x＞1”是“＞x”的（ ）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分 ，也不必要条件
3 ．已知命题P ：对任意x∈R ，sin x≤1 ,则（ ）
A ．非P ：存在x∈R ，sin x≥1 B ．非P ：对任意x∈R ，sin x≥1
C ．非P ：存在x∈R ，sin x＞1 D ．非P ：对任意x∈R ，sin x＞1
4 ．下列函数中 ，与函数y = 有相同定义域的是（ ）
A ．f(x) = ln x B ．f(x) = C ．f(x) = D ．f(x) =
5 ．设a = ，b = , c = ,则a ，b ，c间的大小关系为（ ）
A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c
6 ．若函数f(x) = －4 x + 6 , x≥0 ,则不等式f(x)＞f(1)的解集是（ ）
x + 6 , x＜0
A ．（－3 ，1）∪（3 ，+∞） B ．（－3 ，1）∪（2 ，+∞）
C ．（－1 ，1）∪（3 ，+∞） D ．（－∞ ，－3）∪（1 ，3）
7 ．若函数y = （－3a + 3）·是指数函数 ，则（ ）
A ．a = 1或a = 2 B ．a = 1 C ．a = 2 D ．a＞0且a≠ 1
8 ．函数y = 的图象（ ）
A ．关于原点对称 B ．关于直线y = －x对称
C ．关于y轴对称 D ．关于直线y = x对称
9 ．计算sincos－cossin的结果等于（ ）
A ． B ． C ． D ．
10 ．已知函数f(x) = + 1 ，x＜1 ，若f[f(0)] = 4 a ,实数a等于（ ）
+ a x ，x≥1
A ． B ． C ．2 D ．9
二、填空题（5×5分）
11 ． = ；
12 ．已知奇函数f(x) 在区间 [0 ，+∞）上单调增加 ，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是 ；
13 ．sin(x + y)sin(x－y)－cos(x + y)cos(x－y)化简后的结果是 ；
14 ．若 = 2 ，则 = ;
15 ． = ．
三、解答题（共75分）

16 ．设集合A与B的一种运算*为 ：A * B = { x︱x = a b ,a∈A ,b∈B } .若A = {1 ，2}，B = {0 ，2} ，求A * B中的所有元素之和 ．
17 ．已知tan = 2 ,求的值 ．
18 ．若函数f(x)是以2为周期的偶函数 ，且当x∈（0 ，1）时 ，
f(x) = －1 ．
(1)求x∈（－1 ，1）时 f(x)的解析式 ；
（2）求f()的值 ．
19 ．（1）求曲线y = 与直线y = 3 x围成的图形的面积 ；
（2）若曲线y = 与直线y = 3 x交于（a ，）（a＞0）点 ，记曲线y = 与直线y = 3 x围成的图形的面积为S(a) ，判断S(a)的单调区间 ，求S(a)的极值 ．
20 ．已知曲线y = + ．
（1）求曲线在点A（2 ，4）处的切线方程 ；
（2）求曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积 ．
21 ．设有一张边长为48cm的正方形铁皮 ，从其四个角各截去一个大小相同的小正方形 ，然后将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 ，所得盒子的体积V是关于截去的小正方形的边长x的函数 ．
（1）随着x的变化 ，盒子体积V是如何变化的？
（2）截去的小正方形的边长x为多少时 ，盒子的体积最大？最大体积是多少？
西安交大阳光中学2010—2011学年第一学期高三年级期中考试参考答案
数学试卷（理科）
一、 选择填空（10×5分）
DACAB ACAAC
二、 填空题
11 ．40 12 ．（－∞ ，） 13 ．－cos 2 x 14 ．－1 15 ． + 2
三、解答题
16 ．解 ：当a = 1时 ，b = 0 或2 ，那么x = 0 ，2 ，
当a = 2时 ，b = 0 或2 ，那么x = 0 ，4 ，
考虑到集合中元素的互异性 ，A * B = {0 ，2 ，4} ，
∴A * B中的所有元素之和为6 ．
17 ．解 ：∵ tan = 2 ,
∴ = = = -2 ．
∵ 0＜＜1 ，
∴f() = －1 = －1 = ．
19 ．解 ：（1 ） 由 y = ，得两曲线的交点为（0，0），（3 ，0），由定积分的几何意 y = 3 x
义知 ，所求图形的面积为
S = = 3 ·－ = － = = 4 ；
（2）由题意和定积分的几何意义知
S(a) = = － ，
∴ = 3 a－ = －a（a－3），
∴ 当a∈（0 ，3）时 ，S(a) 单调递增 ，当a∈（3 ，+∞）时 ，S(a) 单调递减 ，当a = 3时S(a)有极大值 ，且极大值为S(3) = 4 ．
20 ．解 ：（1）由y = + 得
= ，
∴ k = = 4 ，
当x∈（0 ，8）时体积V单调递增 ，x∈（8 ，24）时体积V单调递减 ；
（2）由（1）知 ，x = 8时 ，体积V有极大值 ，且唯一 ，那么x = 8时体积V有最大值 ，
最大值 = V(8) = 8192（）,
即当截取的小正方形的边长为8cm时 ，得到的盒子体积最大 ，且最大体积为8192．