1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,轴心受压构件的整体失稳现象,无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产生微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线平衡状态，,则此构件处于稳定平衡状态,；若构件不能恢复到原来的直线平衡状态，,则此构件处于不稳定平衡状态,。,我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态之间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就是稳定的。,1,无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生,弯曲失稳,，构件
2、的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。,对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为,扭转失稳,。,截面为单轴对称（,T,形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于,截面形心和剪切中心不重合,，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为,弯扭失稳,。,轴心受压构件的三种整体失稳状态,2,（,a,）弯曲失稳 （,b,）扭转失稳 （,c,）弯扭失稳,3,3.2,理想轴心受压构件弯曲失稳,理想轴心受压构件,（,1,）
3、杆件为等截面理想直杆；,（,2,）压力作用线与杆件形心轴重合；,（,3,）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；,（,4,）构件无初应力，节点铰支。,3.2.1,理想轴心受压杆件弯曲失稳的临界荷载,欧拉（,Euler,）早在,1744,年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的,欧拉临界力,和,欧拉临界应力,。,4,方程通解：,临界力：,临界应力：,欧拉公式：,5,N,cr,欧拉临界力，常计作,N,E,cr,欧拉临界应力，,常计作,E,E,材料的弹性模量,A,压
4、杆的截面面积,杆件长细比（,=,l,0,/,i,）,i,回转半径（,i,2,=,I/A,）,m-,构件的计算长度系数,l,-,构件的几何长度,1,、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件几何长度的减小而增大；,2,、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。,6,3.3,理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳,弹性屈曲与非弹性屈曲,欧拉公式只适用于弹性范围，欧拉临界应力小于比例极限，即：,7,1889,年恩格塞尔（,Engesser F.,）提出了切线模量理论，建议用变化的变形模量,E,t,代替欧拉公式中的弹性模量,E,，从而得到弹塑性临界力。切线模量理论采用如下假定：杆
5、件是挺直的；杆件两端铰接，荷载沿杆轴线作用；杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）；弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面；弯曲变形时全截面没有出现反号应变。轴向增加的平均压应力大于因弯曲引起杆件凸侧纤维的拉应力,。,切线模量理论（,tangent modulus theory,）,2,t,2,cr,l,I,E,F,p,=,2,t,2,cr,l,p,s,E,=,8,33,图,3.5,9,双模量理论（,double modulus theory,）,双模量的概念是康西德尔（,Considere A.,）于,1891,年提出的，该理论采用的基本假定除第,5,条外，其它均与切线模量理论的相同。,轴心受压构件
6、认为构件从挺直位置到微弯位置时作用于两端的,轴向荷载保持常量,；且构件微弯时凹面为正号应变，凸面为反号应变，即存在着凹面的加载区和凸面的卸载区；由于弯曲应力较轴向应力小得多，可以认为加载区（凹面）的变形模量均为,E,t,，卸载区（凸面）的变形模量为弹性模量,E,，因为,E,t,6,时可用下式近似计算,P,cr,。,以组合压杆情况下的剪力影响代替。它代表单位剪力作用下的切应变,。,11.6,组合压杆的稳定,34,3.3.2,、缀条式组合压杆,由于肢杆的界面比缀条的截面大的多故只考虑缀条产生的位移。,Q=,1,Q=,1,11,g,d,b,A,p,A,q,b,z,A,d,即：,35,斜杆影响,横杆
7、影响,A,p,和,A,q,A,d,相当于肢杆间绝对刚性联结临界荷载与惯性矩为,I,的实体杆的临界荷载相同。,A,p,和,A,q,A,d,相当于肢杆间绝对柔性联结临界荷载,0,。,一般情况下组合压杆的临界荷载比截面和柔度相同的实体压杆的临界荷载要小。,斜杆比横杆对临界荷载的影响更大。,忽略横缀条的影响计算长度系数,36,2,、缀板式组合压杆,取刚架为计算简图,1/2,1/2,1/2,1/2,F,d,d/2,d/2,b,1/2,1/2,1/2,1/2,I,d,I,b,设主肢反弯点在结间中点，剪力平均分配与两肢杆。,11,/2,11,/2,g,37,计算长度系数取,相应的换算长细比,为方便计算，,38,
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