空间统计量(空间指数)计算点模式分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间模式分析,GIS,空间分析方法,第十讲,2014.3.26,1,“Statistics,the science of uncertainty,attempts to model order in disorder.”,Cressie(1993),统 计,Statistics,2,为什么要进行空间模式分析？,了解地理现象的状态和变化过程的需要。,城市的聚集程度；,商业区的发展规律；,病虫害的聚集态势；,犯罪（如抢劫）是否呈空间聚集模式；,3,主要内容,Ripleys K,Morans I,Gearys C,Getis G,Anselins LISA,4,可以划分为聚集模式（,clustered pattern),、分散模式（,dispersed pattern),和随机模式（,random pattern),三类。,聚集模式,分散模式,随机模式,空间分布模式,5,1.,Ripleys K,用于分析不同空间尺度上的聚集程度是否一致，发现是否存在聚集及聚集的空间尺度。,6,城市在什么尺度上聚集？,7,K,函数是点密度距离的函数，其按照一定半径距离的搜索圆范围来统计点数量。,K,(,d,),的求解过程：,围绕每一点,i,(,事件,),构造一个半径为,d,的圆；,计算落在该圆内的其它事件的数量，标记为,j,;,对所有点,i,重复上面的两步的计算，并对结果求和；,以上步骤等同于一个求和：,如果,i,到,j,的距离,d,ij,小于,d,，则,I(d,ij,)=1;,否则,I(d,ij,)=0,；,给,d,增加一个小的固定值（如,R/100,，,R,是与研究区域相同面积的圆的半径；,重复上述计算，对一组距离,d,值计算出,K(d),值。,8,Varying buffers,9,K,函数的含义,K,(,d,),函数的理论估计值为,d,2,，对于聚集模式，应大于,d,2,；,只需将,K,(,d,),的估计值和随机点模式下的理论值相比即可判断在某一尺度上是否聚集。,CSR:Complete Spatial Randomness,10,11,2.,Morans I,空间自相关度量的意义：发现空间分布模式,如何度量？,空间集聚,(,空间相似,),(b)空间间隔,(空间相异),(c)空间随机,12,主要描述整个研究区域上空间对象之间的关联程度，以表明空间对象之间是否存在显著的空间分布模式。,（,Cliff and Ord,，,1981,）,全局空间自相关分析主要采用全局空间自相关统计量（如,Morans I,、,Gearys C,、,General G,）进行度量。,全局空间自相关,（,global spatial autocorrelation,）,13,Morans I,统计量是一种应用非常广泛的空间自相关统计量，它的具体形式如下（,Cliff and Ord,，,1981,）：,Morans I,其中，,x,i,表示第,i,个空间位置上的观测值，,w,ij,是空间权重矩阵,W,（,n,n,）的元素，表示了空间单元之间的拓扑关系，,S,0,是空间权重矩阵,W,的所有元素之和。,反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。,全局空间自相关统计指数,14,空间权重矩阵（,spatial weight matrix,）,对空间邻居（,spatial neighborhood,）或邻接关系的描述，通常定义一个二元对称空间权重矩阵,W,，来表达,n,个位置的空间区域的邻近关系。,目前对于空间权重指标的构建，主要基于两类特征：连通性（,Continuity,）和距离（,Distance,）。此外，还可以通过面积、可达度等方式对空间权重指标进行构建。,空间权重矩阵,15,空间权重矩阵（,spatial weight matrix,）,基于连通性特征的空间权重指标，又可以称为空间邻接指标。,三种基本的空间邻接定义方式：考虑横纵方向邻接关系的“卒”型、考虑对角线方向邻接关系的“象”型以及综合考虑上述方向的“后”型。,空间邻接影响不仅仅局限于两个单元的相邻，一个空间单元还可通过相邻单元对外围非相邻单元产生影响，对于这类影响可以通过设定空间二阶乃至高阶邻接指标进行表达。,16,空间权重矩阵（,spatial weight matrix,）,基于距离特征的空间权重指标，又可以称为空间距离指标。,空间距离指标选择空间对象间的距离（如反距离、反距离平方值、距离负指数等）定义权重矩阵。,如,Cliff,和,Ord,曾提出的,Cliff-Ord,空间权重指标，即是将距离作为指标定义的一部分。,，,i=1,2,n,；,j=1,2,n,其中，,d,ij,为空间对象间的距离，,ij,为空间对象共享边界的长度，,a,、,b,为两类距离的权重调整系数。,17,空间权重矩阵（,spatial weight matrix,）,空间数据集中不同实体单元间存在不同程度的空间关系，在实际使用中，一般通过矩阵形式给出空间逐点的空间权重指标，称为空间权重矩阵。,W,是一个,n,n,的正定矩阵，矩阵的每一行指定了一个空间单元的“邻居集合”。,一般地，面状观测值用连通性指标：若面状单元,i,和,j,相邻，则,w,ij,=1,；否则，,w,ij,=0,。,点状观测值用距离指标：若点,i,和,j,之间的距离在阈值,d,以内，则,w,ij,=1,；否则，,w,ij,0,。,通常约定，一个空间单元与其自身不属于邻居关系，即矩阵中主对角线上元素值为,0,。,18,在实际应用中，一般根据以下两种规则定义邻居：,公共边界,如果第,i,和第,j,个空间单元具有公共边界，则认为它们是邻居，空间权重矩阵中的元素为,1,；否则，不是邻居，元素为,0,。,距离,如果第,i,和第,j,个空间单元之间的距离位于给定的临界距离,d,之内，则认为它们是邻居，空间权重矩阵中的元素为,1,；否则，不是邻居，元素为,0,。,Cliff-Ord,广义空间权重矩阵,其中,d,ij,是,i,和,j,之间的距离，,b,ij,是,i,和,j,之间的公共边界占,i,周长的比例。,19,二元邻接矩阵：,两个单元共享边界，则权重据准的元素,重心距离矩阵：,两个单元的重心小于某个指定的距离,20,二元邻接矩阵的性质：,对角线元素为零，自己不能为邻居；,矩阵具有对称性，邻居是相互的；,矩阵的行元素之和表示该空间单元,直接邻居的数量。,21,对观测值在空间上不存在空间自相关（或独立、随机分布）这一原假设进行检验时，一般根据标准化以后的,Morans I,值或,z,值，即：,Morans I,的检验,在统计推断的过程中，通常需要对变量,x,的分布做出假设。,一般分两种情况：一是假设变量,x,服从正态分布；二是在分布未知的情况下，用随机化方法得到,x,的近似分布。,通过在正态或随机两种分布假设下得到,I,的期望值和方差来分别进行假设检验。,22,在,正态分布假设,下，,Morans I,的期望值和方差分别为：,式中,和,分别是空间权重矩阵,W,的第,i,行和第,i,列元素之和,23,在,随机分布假设,下，,Morans I,的期望值和方差分别表示为：,式中,其他符号同上。,24,通常将,Morans I,解释为一个相关系数，取值范围从,-1,到,+1,。,0 I 1,表示正的空间自相关，,I=0,表示不存在空间自相关，,-1 I 0.95,），表明,C,i,值异常小，说明位置,i,的观测值与周围邻居的观测值之间是正的空间联系（即相似）；,若,p,值较小（如,p 0.05,），表明,C,i,值异常大，说明位置,i,的观测值与周围邻居的观测值之间是负的空间联系（即不相似或差异大）。,49,空间关联特征的可视化,在格网数据的可视化过程中，空间权重矩阵和空间滞后（,spatial lag,）是两个非常重要的概念（,Anselin and Bao 1997,，,Anselin 1999,）。,空间权重矩阵第,i,行的非,0,元素，定义了该空间单元的所有邻居。,将第,i,行所有邻居的观测值进行加权平均，即得到变量在位置,i,上的空间滞后。若空间位置,i,上的观测值为,y,i,，则相应的空间滞后是,j,w,ij,y,j,。,通过采用饼状图、柱状图或散点图等形式，将每个位置上的观测值和其空间滞后之间的关系表示在地图上，,以便进行直观的分析,。,若用矩阵表示，则变量的空间滞后是空间权重矩阵（,W,）与观测值向量（,y,）的乘积（,W,y,）。,50,Moran,散点图,散点图是数据分析中用来表示二个变量之间相关关系的一种常见的方法。,表示一个变量的空间自相关关系，可以采用,Moran,散点图（,Moran scatterplot,）。,Moran,散点图可以用来探索空间关联的全局模式、识别空间异常和局部不平稳性等（,Anselin,，,1994,，,1996,）。将变量在每个位置上的观测值表示在横轴上，其空间滞后（标准化的局部空间自相关指标,Morans,I,i,）表示在纵轴上，则二者之间的相关关系就可以用坐标系中的散点形象地表现出来。,51由于变量观测值和其空间滞后之间的拟合程度（即直线的斜率）恰好是,Morans I,系数。,52,Moran,散点图分为四个象限，分别对应四种不同类型的局部空间关联模式：,右上象限（,H-H,）：观测值,z,i,大于均值（,high,），其空间滞后也大于均值（,high,）。,左下象限（,L-L,）：观测值,z,i,小于均值（,low,），其空间滞后也小于均值（,low,）。,左上象限（,L-H,）：观测值,z,i,小于均值（,low,），但其空间滞后大于均值（,high,）。,右下象限（,H-L,）：观测值,z,i,大于均值（,high,），但其空间滞后小于均值（,low,）。,53,右上象限（,H-H,）和左下象限（,L-L,）对应正的空间自相关，表示该位置上的观测值和周围邻居的观测值之间相似。其中，右上象限（,H-H,）对应高,-,高相似，左下象限（,L-L,）对应低,-,低相似。,左上象限（,L-H,）和右下象限（,H-L,）对应负的空间自相关，表示该位置上的观测值和周围邻居的观测值之间相异。其中，左上象限（,L-H,）对应低,-,高相异，右下象限（,H-L,）是高,-,低相异，即低值被周围的高值所围绕，和高值被周围的低值所围绕。,54,右上和左下两个象限分别对应,G,统计量中的正的空间关联（高,-,高）和负的空间关联（低,-,低）。观察右上和左下两个象限的相对密度，可以了解全局空间关联模式在多大程度上是由高值还是低值之间的关联决定的。,观察左上和右下两个象限的相对密度，可以了解哪种形式的负的空间关联占主导地位。,此外，观察,Moran,散点图的左上和右下两个象限，还可以发现潜在的空间异常。以散点图的象限中心点为圆心，做一个半径为,2,的圆，可以认为圆以外的观测点是异常值。,这是因为，,Moran,散点图是用标准化的变量和其空间滞后构造的，图上,2,个单位的距离意味着偏离均值两个标准差，可以看作是异常值（,Anselin and Bao 1997,）。,55,Moran,派生图,Moran,散点地图,56,当在,Moran,散点地图中仅显示那些显著高或显著低的观测值时，得到,Moran,显著性地图（,Moran significance map,）。,如果显著观测值属于散点图中的第一象限或第三象限，则认为存在显著空间聚集；如果属于第二或第四象限，则认为存在显著的空间差异。,Moran,显著性地图,57,58,59,参考书：,张学良 译,.David Wong,Jay Lee.ArcViewGIS,与,ArcGIS,地理信息统计分析,.,中国财政经济出版社,2008.,60,