现代机械设计方法见习补的部分PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 可靠性设计原理,在机械零件的常规设计中，以强度与应力之比称为零件的安全系数，它是常数。,但是，因为,产品的工作应力随机变量，产品材料强度也是随机变量，则产品的安全系数也是随机变量。,工作应力和材料的强度的概率密度函数曲线如图所示。,由于干涉区域的存在，任一设计都存在着故障或失效的概率。,设计者能够做到的仅仅是将故障或失效限制在某一可接受的范围内而已。,1,机械零件的可靠度主要取决于应力强度分布曲线干涉的程度。,如果应力与强度的概率分布曲线己知，就可以根据其干涉模型计算零件的可靠度。,例如：如应力与强度的概率分布曲线不发生干涉，且最大可能的工作应力都要小于最小可能的极限应力(即强度的下限值)。这时，工作应力大干零件强度是不可能事件。即工作应力大于零件强度的概率等于零。即,具有这样的应力强度模型的机械零件是安全的，不会发生故障。,2,当应力与强度的概率分布曲线发生干涉时，虽然工作应力的平均值从仍远小于极限应力(强度)的平均值，但不能绝对保证工作应力存在任何情况下都不大于极限应力。即工作应力大于零件强度的概率大于零：即,当应力超过强度时，将产生故障或失效。,应力大于强度的全部概率则为失效概率或不可靠度：,当应力小于强度时，则不发生故障或失效。,应力小于强度的全部概率即为可靠度：,3,令,f(S),为应力分布的概率密度函数，,g(),为强度分布的概率密度函数，两者发生干涉。,应力值,S,1,落于宽度为,dS,的小区间内的概率等于该小区间所决定的单元面积，即,现把上图中的干涉区部分放大加以研究。,强度,大于应力,S,l,的概率为,4,考虑到,和,是两个独立的随机事件，它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积，即,这个概率就是应力,S,在,dS,小区间内不会引起故障或失效的概率,(,因为,S),，它就是可靠度,dR,，即,5,对上式,S,1,任意取值，将,S,在一切可能范围内积分，则为强度,大于所有的可能应力值,S,的整个概率即零件的可靠度为,同理，对于给定的强度位,1,，仿上述步骤，可得出零件可靠度的另一表达式,6,当应力和强度,均呈正态分布时，这些随机变量的概率密度函数可分别表达为,令,y=-S,随机变量,y,也是正态分布的，且其均值,y,与标准差,y,分别为,7,而随机变量,y,的概率密度函数则为,当,S,或,y-S0,时产品可靠，故可靠度,R,可表达为,令,则,dy=ydz,，当,y=0,时，,z,的下限为,8,当,y,时，,z,的上限也是，即,z,，则,9,令,为可靠性系数或可靠度指数。,则,例,11,某零件强度,=180MPa,=22.5MPa;,工作应力,S,=130MPa,S,=13MPa,，且强度和应力均服从正态分布。计算零件的失效概率和可靠度。若控制强度标准差，使其下限到,=14MPa,时，失效概率和可靠度为多少,?,解,可靠度指数为,查表可得可靠度：,失效概率为：,10,当强度的标准差变为,=14MPa,时，,查表可得可靠度：,失效概率为：,上述结果表明，当强度和应力的均值不变而缩小其中一个或两个标准差时，可以提高零件的可靠度。这点在常规设计的安全系数法中是无法体现的。因此可靠性设计比常规设计更客观，也更可信。,11,B,应力一强度均服从对数正态分布时的可靠度计算,令,y,亦为正态分布的随机变量，其均值,y,与标准差,y,分别为,此时，可靠度指数为,12,可以推出,同理,这样，如果已知对数正态随机变量及,的均值,S,及标准差,S,，则可求出其对数均值和对数标准差，代入式,及,则可求出可靠度。,13,例,12,某零件的强度和应力均服从对数正态分布，其均值和标准差分别为,=100MPa,=10MPa;,S,=60MPa,S,=10MPa,。试计算该零件的可靠度。,解,14,第四节 系统的可靠性设计,所谓系统是指由相互间具有有机联系的若干要素组成，能够完成规定功能的综合体。这里所说的要素是指零件、部件、子系统等。,由于系统是由零部件组成的，所以系统的可靠性与组成该系统的零部件的可靠性以及它们之间的组合方式有关。系统的可靠性设计主要有以下两方面的内容：,1)可靠性预测：按已知零部件的可靠性数据计算系统的可靠性指标；,2)可靠性分配：按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配。,15,1.系统的可靠性预测,所谓可靠性预测就是己知组成系统的各个元件的可靠度，计算系统的可靠性指标。,1)串联系统的可靠度计算,串联系统：如果在构成一个系统的个元件中，只要有一个元件失效该系统就失效，那么这个系统就称为串联系统。,例如，齿轮减速器是由齿轮、轴、健、轴承、箱体等组成，从功能关系上看，它们中任何一部分失效都会造成减速器不能正常工作，因此，它们的逻辑图是串联的。,16,两个部件在功能上串联起来，也就是只有在这两个部件都不失效时，该系统才能工作。,设备元件的可靠度分别为,R,、,R,2,、,、,。如果各元件的失效是相互独立的，则由个元件组成的串联系统的可靠度，可以根据概率乘法定理按下式计算：,串联系统的可靠度,Rs,与串联元件的数量,n,及各元件的可靠度,R,i,有关。因为各个元件的可靠度,R,i,均小于1，所以串联系统的可靠度比系统中最不可靠元件的可靠度还低，并且随着元件可靠度的减小和元件数量的增加，串联系统的可靠度迅速降低。所以为确保系统的可靠度不至于太低，应尽量减少串联元件的个数或采取其它措施。,17,2)并联系统的可靠度计算,并联系统：如果在构成一个系统的,n,个元件中，只有全部发,生故障系统才失效，那么这个系统就称为并联系统。,由于并联系统有单元的重复，而且只要有一个元件不失效就能,维持整个系统工作，因此又称为工作冗余系统。,设各元件的失效概率分别为,F,1,、,F,2,、,、,。如果各元件的失效是相互独立的，则由,n,个元件组成的并联系统的失效概率可以根据概率乘法定理按下式计算：,18,所以并联系统的可靠度为,并联系统的可靠度比系统中最可靠元件的可靠度还高。所以，当提高单个元件的可靠度受到限制时，采用并联系统仍然可以达到提高系统可靠度的目的。,3)储备系统的可靠度计算,储备系统：在构成一个系统的,n,个元件中，只有一个元件工作。其它元件不工作而作储备。当工作元件出现故障后，原来未参加工作的储备元件立即工作，将失效的元件换下，进行修理或更换，从而维持系统的正常运行。所以，储备系统也称为非工作储备系统或后备系统或后备冗余系统。,19,例如，飞机起落架的收放系统一般是由液压或气压装置和机械应急释放装置组成的储备系统。,因为储备系统中备元件的功能和作用相同，所以可假设各元件的失效概率都相等且为,，则系统的可靠度按下列泊松分布的部分求和公式来计算：,4)表决系统的可靠度计算,表决系统；如果在构成一个系统的,n,个元件中，只要任意,k,个不失效，系统就可正常工作，那么这个系统就称为,n,中取,k,的表决系统，记为,k/n,系统。,20,例如，装有四台发动机的飞机，如果要求至少有两台发动机正常工作飞机才能安全飞行，那么这种发动机系统就是,2/4,表决系统。在机械系统中，通常只用三中取二的表决系统，即2/3系统。,23系统要求失效的元件不多于1个，因此有四种成功的工作情况，即没有元件失效、只有元件失效(支路通）、只有元件失效(支路通)、只有元件失效(支路通)。,根据概率乘法定理和加法定理，23系统的可靠度为：,21,当各元件的可靠度相同时，,R,1,R,3,，则有,例19,已知,Ri(i=1,2,，8)，计算如图所示系统的可靠度,Rs。,解：,A.,计算子系统,S,123,的可靠度,R,123,22,子系统,S,123,为表决系统,B,计算子系统,S,45,和,S,67,的可靠度,R,45,和,R,67,子系统,S,45,和,S,67,为串联系统,23,C,计算子系统,S,4567,的可靠度,R,4567,该系统由子系统,S,123,和,S,4567,以及元件8串联而成,D,计算系统的可靠度,R,S,24,.系统可靠性分配,可靠性分配是将任务书上规定的系统可靠度指标合理地分配给系统各元件的一种设计方法。可靠性分配的主要目的是确定每个元件合理的可靠度指标，并将它作为元件设计和选择的重要依据。,1)等分配法,顾名思义，这种方法是对系统中的全部元件分配以相等的可靠度。这是最简单、最原始的方法，一般只用于简单的串联系统和并联系统中。,串联系统的等分配法,如果一个系统的,n,个元件具有相同的复杂程度、重要性以及制造成本，那么，当它们串联起来工作时，可用等分配法。,25,设系统的可靠度指标为,R,sa,，各元件分配到的可靠度均为,R,ia,。则,并联系统的等分配法,并联系统的可靠度比系统中最可靠元件的可靠度还高。因此，当系统可靠度要求很高，而选用现有元件又不能满足要求时，可以将,n,个相同的元件并联起来，这时元件的可靠度会大大低于系统的可靠度，从而为设计提供方便。,26,2）按相对失效率来分配可靠度,按相对失效率进行可靠度分配的基本出发点是每个元件的容许失效率,ia,正比于预计失效率,i,这种方法一般用于失效率为常数的串联系统。,因为可靠度与失效率之间存在如下关系,将此代入串联系统可靠度的计算公式中可以推导出串联系统的失效率与组成该系统的各个元件失效率之间的关系：,27,设分配给元件的失效率为,ia,系统的失效率指标为,sa,那么，按相对失效率分配可靠度的方法可以归纳为以下几点：,1)根据统计数据或现场使用经验，定出各个元件的预计失效率,i,2)由各个元件的预计失效率,i,，计算每一个元件的相对失效率,W,i,3)按给定的系统可靠度指标,R,sa,及要求的工作时间,t,计算系统的容许失效,sa,.,设,sa,为常数,28,4),计算各个元件的容许失效串,ia,5),计算各个元件的可靠度,R,ia,29,5),计算各个元件的可靠度,R,ia,例,20,一个由三个元件组成的串联系统，其各自的预计失效率为：,1,0.006/h,，,2,0.003/h,，,0.001/h,，要求工作,20h,时系统的可靠度,R,sa,=0.90,。试给各元件分配适当的可靠度。,解：,A,计算相对失效率,i,30,B,计算系统的容许失效率,sa,C,计算各元件的容许失效率,ia,D,计算各元件分配的可靠度,R,ia,(20),31,所以满足要求，分配完毕。,E,验算系统的可靠度是否满足要求,32,3）,AGREE,分配法,该方法由美国电子设备可靠性顾问团,(AGREE),提出的一种比较完善的综合方法。因为考虑了系统的各单元或各子系统的复杂度、重要度、工作时间以及它们与系统之间的失效关系，故又称为“按单元的复杂度及重要度的分配法”。适用于备单元工作期间的失效率为常数的串联系统单元或子系统的复杂度定义为：单元中所含的重要零件、组件的数目,i,与系统中重要零、组件的总数,N,之比，即第,i,个单元的复杂度为,单元或子系统的量要度定义为：该单元的失效而引起系统失效的概率。用,i,表示。,33,时间内第,i,个单元的工作时间用,来表示。,AGREE,分析法认为：单元的分配失效率,i,应与重要度成反比，与复杂度成正比，与工作时间成反比，即：,由,34,例2,一个四单元的串联系统，要求在连续工作8640小时的可靠度为0.85。这台设备各单元的有关数据如下所示。适用法对各单元进行可靠度分配。,单元序号,单元的原件数,n,i,重要度,W,i,工作时间,t,i,1,20,1,8640,2,30,0.95,8240,3,100,1,8640,4,50,0.90,7500,解：系统的总原件数,35,计算分配给各单元的失效率,36,计算分配给各单元的可靠度,37,根据分配给各单元的可靠度可求出系统的可靠度,它略低于规定的系统可靠度(0.85)是由于公式的近似性造成的。,3.储备度的分配方法,如果系统的原有结构不能满足可靠度的要求，要可考虑加储备件设计冗余。,38,例22,一个系统由三部分组成，三者互相独立，它们的可靠度分别为1=0.7,2=0.8,3=0.9，因某种原因不宜再提高部件本身的可靠度，为此要设计储备件。试决定最佳设置方案。,设置方案把两套系统并联,解：原系统的可靠度,39,设置方案把每个部件并联,例,23,串联系统由,1,2,N,组成，它们的可靠度分别为,1,2,N,，系统的容许可靠度为，问在哪个部件上增加可靠度最有效？,40,解：,设在,处增加一个冗余部件，则,可见在最小的部件上加冗余最为有效。,41,在搜索区间,a,b,内适当插入两个内分点,x,l,和,x,2,(x,l,f(x,2,),，时，极小点必在,x,l,b,中，当,f(x,l,)f(x,2,),时，极小点必在,a,x,2,中，无论发生哪一种情况，都将包含极小点的区间缩小，即可删去最左段或最右段。然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使按索区间逐步减小，直到满足预先给定的精度,时，即获得一维优化问题的近似最优解。,42,43,