鹭翔杯往年真题-数学（试卷）.pdf

第 1页第 2页 外 装 订 线 在读小学：_姓名：_班级：_学号：_ 内 装 订 线 潜潜能能发发现现综综合合测测试试卷卷数数学学部部分分（初初三三）一一、选选择择题题（本本题题满满分分 60 分分，每每小小题题 6 分分）1已知实数 a、b 满足4224abaa，则 a+b 等于()A1B2C4D52已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是()3小明、小红、小华、小彬四人中只有一人书包里有苹果，老师问：谁的书包里有苹果?四人回答如下：小明：苹果不在我这里；小红：苹果在小彬哪里；小华：苹果在小红那里；小彬：苹果不在我这里。若其中只有一人说了假话，则书包里有苹果的是()A小明B小红C小华D小彬4如图，在ABC 中，90C，22.5B，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 CE=3，则 BE 的长是()A3B6C2D3 25如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为()A45cmB9cmC4 5cmD6 2cm6如图，反比例函数kyx的图象经过二次函数2yaxbx图象的顶点1,02mm，则有()Aa=b+2kBa=b-2kCkb0Dak07如右图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是()A23cmB233cm2C293cm2D2273cm28已知关于 x 的方程22420 xxk有四个根，则 k 的范围为()A-1k0B-4k0C0k1D0k49若123456aaaaaa、是 1 到 6 这六个自然数的一个排序，则12233445a aaaaaaa-+5661aaaa+的最大值是()A14B16C18D2010 正三角形 ABC 所在平面内有一点 P，使得PAB、PBC、PCA 都是等腰三角形，则这样的 P 点有()A1 个B4 个C7 个D10 个二二、填填空空题题（本本大大题题共共 6 小小题题，每每小小题题 6 分分）11关于 x 的函数22(1)(22)2ymxmx的图象与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为_12已知实数 x，y 满足2330 xxy，则 x+y 的最大值为_13如图，将边长为 2cm 的正方形饶其中心旋转 45，则两个正方形公共部分(图中阴影部分)的面积为_cm214关系 x 的一元二次方程2310axx 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间(不包括-1 和 0)，则 a 的取值范围是_15如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线222yxx上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为_第 3页第 4页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 16如图，在扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为 r，点 C 在AB上，CDOA，垂足为 D，当OCD的面积最大时，AC的长为_三三、解解答答题题（本本大大题题共共 4 小小题题，其其中中 17，18 题题每每小小题题 12 分分，19 题题 14 分分 20 题题 16 分分）17已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=13，22277abc，abc=48，求111abc的值18某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 y1(元)与国内销售量 x(千件)的关系为：11590(02)5130(26)xxyxx若在国外销售，平均每件产品的利润 y2(元)与国外销售量 t(千件)的关系为：2100(02)5110(26)tytt 用 x 的代数式表示 t 为：t=_；当04x时，y2与 x 的函数关系为：y2=_；当_ x _时，y2=100；求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w(千元)与国内销售数量 x(千件)的函数关系式，并指出 x 的取值范围；该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？19如图，以点 P(-1,0)为圆心的圆，交 x 轴于 B、C 两点(B 在 C 的左侧)，交 y 轴于 A、D 两点(A 在 D 的下方)，2 3AD，将ABC 绕点 P 旋转 180，得到MCB求 B、C 两点的坐标；请在图中画出线段 MB、MC，并判断四边形 ACMB 的形状(不必证明)，求出点 M 的坐标；动直线 1 从 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线 1 与 CM 交点为 E，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EGBC 于 G，连接 MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由20如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214yx交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标是-2求这条直线的解析式及点 B 的坐标；在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由；过线段 AB 上一点 P，作PMx轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N(0,1)，当点 M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？