北京交通大学无线通信技术课后习题答案(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,无线通信,Wireless Communication,习题2.1,问：系统的载波频率对以下两种衰落有影响吗？（i）小尺度衰落（ii）阴影衰落。对于采用低载频和高载频的情形，当移动距离均为x时，哪种情形下，接收信号功率的变化更为显著？为什么？,衰落：当移动台移动时，信道环境也发生了变化，使得信号电平也随机波动，这种现象就是信号衰落。,习题2.1,答：载波频率对衰落有很强的影响。当移动台以,/2（或更小）为步长进行移动时，,小尺度衰落程度会发生很大变化。因此，移动距离一定时，载波频率高的系统小尺度衰落程度变化大。载波频率对阴影衰落有类似的影响。载波频率越高，阻挡物投射的阴影越“尖锐”，从“光明”（即LOS不被遮蔽）区域到“黑暗”（即LOS被遮蔽）转变所需移动距离越短。当然移动台与遮蔽物的距离也会对从“光明”到“黑暗”所需移动距离造成影响。,习题2.2,考虑如下情形：从BS到MS有一条直接传输路径，而其他的多径分量则由附近山脉的反射形成。BS与MS之间的距离是10km,BS与山脉之间的距离和MS与山脉之间的距离相同，均为14km。直接路径分量和各个反射分量到达接收机的时间应该分布在0.1倍的符号间隔内，以避免严重的符号间干扰。满足要求的符号速率是多少？,path1(LOS),path2,习题2.2,附近山脉的反射路径长度：2*14=28km,反射路径比直接路径长28-18km，因而相应的延时比直接路径多：,要保证直接路径分量和各个反射分量到达接收机的时间分布在0.1倍的符号间隔内，则符合间隔应至少为T=60/0.1=600,s,满足要求的符号速率为：R=1/T=1.67ksymbols/s,习题4.1,天线增益常被定义相对于全向天线的关系（在各个方向上的辐射/接收相同）。可以证明这样天线的有效面积为 A,iso,=,2,/4,。计算半径为r的圆形抛物线天线的增益G,par,，其有效面积 A,e,=0.55A，A为其展开的物理面积。,解：,习题4.2,当从地球与地球同步卫星进行通信时，发送端与接收端间的距离大约为35000km。假设自由空间损耗的Friis定律是适用的（忽略开自大气的各种效应），并且站点有增益分别为60dB（地球）和20dB（卫星）的抛物面天线，采用11GHz的载波频率。,（a）推出发送功率P,TX,和接收功率P,RX,间的链路预算。,（b）如果卫星接收机要求最小的接收功率为-120dBm，那么在地球站天线要求的发送功率为多大？,习题4.2,（a）,（b）,习题4.3,要求设计一工作于1GHz，两个相距90m的、有直径为15m的圆形抛物天线的系统。,（a）Friis定律能够用来计算接收功率吗？,（b）假设Friis定律有效，计算从发射天线输入到接收天线输出的链路预算对比P,TX,和P,RX,并对结果进行评价。,（c）对与第1题相同的圆形抛物天线，确定瑞利距离和天线增益G,par,函数关系。,习题4.3,（a）Friis定律适用于天线远场，发送天线和接收天线至少要间隔一个瑞利距离。,（圆形抛物天线的最大尺寸L,a,=2r）,因而d(1+)/2T外无功率，因而,1MHz带宽，,数据速率可以达到741kbps。MSK在f-f,c,=0.5MHz，Rb=741kbps即T,B,=1.35s时，根据,带外发射的衰减仅为72.5dB。因此BPSK更优。,这里f为相对于f,c,的大小,功率谱：,习题12.1,在一个静态环境中，考虑两个高度定向的天线之间的点对点无线链路。天线增益为30dB，路径损耗为150dB，接收机的噪声系数为7dB。符号速率为20Msymbols/s，且用奈奎斯特采样。假定无线链路可视为无衰落的加性高斯白噪声信道。当最大BER为10,-5,时，所需的发射功率是多少（忽略发送端和接收端的功率损耗）：,（a）采用相干检测BPSK，FSK，差分检测BPSK，或者非相干FSK。,（c）如果采用格雷编码QPSK，所需的发射功率是多少？,习题12.1,题目给定的各参数为：,由于噪声系数与噪声温度的关系为：T=（NF-1）T,0,，其中：T,0,-绝对温度（290K），所以考虑接收机噪声系数后，噪声功率谱密度可以写成（N,0,=KT）,习题12.1各种调制方式对应的BER与Eb/N,0,的关系为,各种调制方式对应的最小Eb/N,0,习题12.1,相应的最小比特能量为,相应的最小接收功率为,接收信号功率：,最小发射功率为：,计算得：,习题12.1,因此相干检测BPSK，FSK，差分检测BPSK，非相干检测FSK所需的发射功率分别为：-25.3dBW，-22.3dBW，,-24.6dBW，-21.6dBW。,（c）由于QPSK与BPSK有相同的BER，因此所需发射功率与非相干BPSK相同，为-25.3dBW。,习题12.8,考虑问题1中提到的点对点无线链路。如果信道为平坦瑞利衰落，为保证最大BER为10,-5,，发射功率应增大多少？,（a采用相干检测BPSK，FSK，DBPSK及非相干FSK。,（b）若为莱斯信道，K,r,=10，采用DPSK，发射功率需增加多少？当K,r,时，结果如何？,解：(a)各种调制方式，BER与 的关系为,0,习题12.8,各种调制方式对应的最小Eb/N,0,与习题12.1相比，相干检测的发射功率要增加34.4dB，相干检测的发射功率要增加36.6dB。,分别与9.09,18.19,10.82,21.64相比,习题12.8,（b）莱斯信道BER与 的关系,当Pb=10,-5,，Kr=10时，r,b,=76.623，发射功率必须增加,当当K,r,0 时，直接路径分量减小为0，因而与（a）瑞利信道同，需增加34.4dB。,dB,与10.82相比,习题12.10,考虑一个采用MSK调制的移动无线系统，比特率为100kbit/s。该系统用来传输高达1000字节的IP包。包错误率不超过10,-3,（不使用ARQ方式）。,（a）移动无线信道所允许的最大平均时延扩展是多少？,（b）对于移动通信系统，在室内、城市和农村环境，平均时延扩展的典型值分别是多少？,习题12.10,令误比特率为P,b,，IP包共1000字节也就是8000bits。IP包的错误概率P,p,=,P,p,的最大值为10,-3,，因此P,b,的最大值为：,在采用MSK调制，信道为瑞利衰落的情况下,因此，,这里TB=1/Rb=10s.,习题12.10,室内,5-50ns,城市,100-800ns,农村环境,18,s,（b）,习题14.1,考虑一（7,3）线性循环分组码，其生成多项式G(x)=x,4,+x,3,+x,2,+1.,（a）用G(x)对信号U(x)=x,2,+1进行系统编码。,（b）当我们接收到（可能被损坏）R(x)=x,6,+x,5,+x,4,+x+1时，计算伴随式S(x)。,（c）进一步研究发现G(x)可以分解成G(x)=(x+1)T(x)，其中T(x)=x,3,+x+1是一个本源多项式，我们可以声明，这意味该码可以纠正所有单一错误和所有成对错误，这些错误彼此相邻。描述一下你是如何验证以上声明的。,习题14.1,（a）,（b）,（c）我们可以计算出所有单个错误及所有相邻成对错误，如果这些码的伴随多项式各不相同，那么我们就可以区分它们，这就证明了该定理。,/,习题14.2,我们有一个二进制（7,4）系统线性循环码。其码字X(x)=x,4,+x,2,+x对应消息U(x)=x。我们能否利用此信息，计算出所有消息的码字？如果可以，请详细描述如何实现并说明你们所用的编码的性质。,利用码字的循环性质，将码字逐步左移三次,X1,X2,X3,X4线性独立且能生成整个码空间,可由X1,X2,X3,X4的线性组合得到,依次为：,习题14.2,其他码字就可由U(x)=1,x,x,2,x,3,相应码字的线性组合很容易得到。,习题14.4,多项式x,15,+1可以分解成不可约多项式：x,15,+1=(x,4,+x,3,+1)(x,4,+x,3,+x,2,+x+1)(x,4,+x+1)(x,2,+x+1)(x+1),利用该信息，列举好出能生成（15,8）二进制循环码的生成多项式。,我们需要所有最高次幂为15-8=7的生成多项式，共有三个,习题14.5,假设有一个（7,4）线性码，对应于消息u=1000,0100,0010,0001的码字如下：,（a）确定该码中的所有码字,（b）确定最小码距d,min,，该种码能纠正多少错误t？,（c）以上码字不是系统形式的，请计算出对应系统码的生成矩阵G。,（d）确定奇偶校验矩阵H，以使HG,T,=0,（e）这种码是否循环？如果是，确定其生成多项式,消息,码字,1000,1101000,0100,0110100,0010,0011010,0001,0001101,习题14.5,（a）利用已知码字的线性组合(异或)，可得所有码字,习题14.5,（b）根据码字的线性性质，最小码距d,min,就是所有非零码字的最小汉明重量，可以得出d,min,=3,相应的纠错能力为,因而可以纠正所有的单个错误。,（c）,分别是1000,0100,0010,0001对应的码字,线性行变换,习题14.5,（d）,（e）通过观察可以知道，所有码字循环移位后仍是该码的码字，因此这种码是循环的。,对应的码字为,该码字满足生成多项式的条件，就是我们要找的生成多项式。,系统码对应的码字,生成多项式必要条件：(1)最高次幂为码长n的多项式x,n,+1所分解出的1个因式;(2)其最高幂次为n-k=r;(3)最低项为常数1,生成多项式充分条件：在满足3个必要条件前提下，一个符合要求的生成多项式还必须满足的要素是;该多项式非0系数的数目，或其重量必须等于相应(n,k)线性分组码的最小汉明距离d,0,.,习题14.6,已知一个（8,4）线性系统分组码，给定生成矩阵（见课本），（a）确定对应于消息u=1011的码字及校验矩阵H，当接收到字y=010111111时，计算其伴随式。,（b）去掉G中的第5列，我们可以得到一新生成矩阵G*，它能生成（7,4）码，这种新码除了有线性性质还具有循环性。通过G*的检查，确定其生成多项式。可以通过观察循环码的性质得到吗？哪个性质？,（a）x=uG=10111000,习题14.6,去掉G中的第5列，得到生成矩阵G*,对应的码字为,该码字满足生成多项式的条件，就是我们要找的生成多项式。,生成多项式必要条件：(1)最高次幂为码长n的多项式xn+1所分解出的1个因式;(2)其最高幂次为n-k=r;(3)最低项为常数1,生成多项式充分条件：在满足3个必要条件前提下，一个符合要求的生成多项式还必须满足的要素是;该多项式非0系数的数目，或其重量必须等于相应(n,k)线性分组码的最小汉明距离d,0,.,习题14.10,考虑图14.3的卷积编码器,（a）如果运用双极码，我们可以在网格里表示编码和调制，其中1和0由+1和-1代替。用这种新的表示方式，画出对14.5（a）中网格图的新的描述。,（b）一信号通过加性高斯白噪声（AWGN）信道并接收到如下（软）值：,-1.1;0.9;-0.1-0.2;-0.7;-0.6 1.1;-0.1;-1.4-0.9;-1.6;0.2,-1.2;1.0;0.3 1.4;0.6;-0.1-1.3;-0.3;0.7,如果这些值在译码前以二进制数字形式检测到，就能够得到二进制序列如图14.5（b）所示。这时，然而，我们将要用平方欧式量度进行软Viterbi译码。执行与图14.5（d）-14.5（f）的硬译码对应的软译码。在最后一步之后，剩下的幸存者是否与硬译码的情况相同？,习题14.10,用+1和-1代替1和0的，得新的格图,运用Viterbi算法进行译码,习题14.10,仅保留幸存路径得：,欧式距离,习题14.10,或者：,任何一个幸存路径与硬判决译码的结果都不相同。,习题13.1,为说明分集的作用，我们来考虑BPSK和MRC（最大合并比）的平均BER，由式（13.35）近似给出。假设平均信噪比为20dB。,（a）计算接收天线Nr=1的平均BER。,（b）计算接收天线Nr=3的平均BER。,（c）计算在单天线系统中，为了达到与三天线系统在20dB信噪比是同样的BER所需SNR。,习题13.1,由式（13.35），,（a）,（b）,（c）单天线系统中，为了达到与三天线系统在20dB信噪比是同样的BER，则只需使：,解得 ，即62dB。,习题13.3,设接收机连有两幅天线，其信噪比相互独立，且以相同的平均SNR服从指数分布。使用RSSI控制选择式分集，且中断概率为P,out,，求衰落余量。,（a）推导使用单天线时的衰落余量关于P,out,的表达式。,（b）推导使用两副天线时的衰落余量关于P,out,的表达式。,（c）用前面两个结果计算中断概率为1%时的分集增益。,解:（a）用,表示平均SNR，r,t,表示会出现中断的SNR门限值，则单天线系统中断概率为：,因而衰落余量为:,习题13.3,(b)天线系统中断概率为：,因而衰落余量为:,(c),中断概率为1%时的分集增益,中断概率对应衰落余量的比值,习题13.5,为了降低复杂度，可以用混合选择最大比值合并方案代替全新号最大比值合并，但只采用3个最强的信号，那么相对于全信号最大比值合并，平均SNR的损耗是多少？,解：混合选择最大比值合并方案的平均SNR为,是每个支路的平均SNR（假设对所有分集支路是相同的）。,全信号最大比值合并平均SNR：,L为合并的信号数,习题13.5,采用3个最强的信号混合选择最大比值合并平均SNR：,平均SNR的损耗：,习题13.11,考虑有Nr个支路的分集系统。令第k个支路的信号为S,k,=S,k,exp(-j,k,),每个之路的噪声功率为N,0,，并且各支路间的噪声是相互独立的。每个支路经相位调整至零相位，用,k,进行加权，然后进行合并。给出各支路SNR以及合并后SNR的表达式，然后推导能使合并后的SNR取最大值的权值,k,。在最佳权值下，合并后的SNR与各支路SNR的关系是什么？,解：第k个支路的SNR为,合并后AWGN的功率为,合并后总的有用信号功率为,合并后信噪比为,噪声功率而非功率谱密度,习题13.11,由不等式,当 时等号成立，其中c为任意实数.,因而最佳权值为,k,=S,k,，,即 ，最佳权值也就是最大比值合并对应的,SNR为各支路SNR的和。,习题16.4,考虑具有下述参数的特征信道：,写出此信道关于实的均衡器系数的MSE方程。,且,2,s,=0.7,e,i,是均衡器的第i个系数,习题16.5,只要信道的传递函数在变换域是有限的，那么一个无限长的ZF均衡器就可以完全消除ISI。下面我们研究用有限长均衡器减小ISI的效果。,（a）按照下表描述的信道传递函数设计一个5抽头的ZF均衡器使均衡器在i=-2，-1,1,2处的冲击响应为0，在i=0处为1.,（b）确定上述均衡器的输出，并对结果进行分析。,n,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,f,n,0,0.1,-0.02,0.2,1,-0.1,0.05,001,0,习题16.5,解：列方程,解得：,（b）,n=0,依次对应-2,-1,0,1,2,e,k,是均衡器的第k个系数,习题16.6,在AWGN信道中传输2ASK信号（-1和+1分别代表0和1）时，ISI等价于经过一个时间离散的信道F(z)=1+0.5z,-1,。通过这个信道传输时，假设信道初始状态为-1，下面的噪声序列是在5个连续的比特时接收到的。这以后继续传送数据，但是在这个阶段只能得到以下信息：,0.66 1.59 -0.59 0.86 -0.79,（a）如果采用ZF线性均衡器，均衡滤波器将是什么形式?,（b）该信道记忆特性如何？,（c）画出一阶格形结构，并标出状态、输入信号和输出信号。,（d）画出此时的全格型结构，并用Viterbi算法得到发送5比特序列时的最大似然序列估计。,习题16.6,（a）信道方程为,所以均衡器方程为,（b）信道记忆性为1,（c）,序列为：,（d）,习题16.8,正文中已经提到，参数,的选择对LMS算法的性能影响很大。假设知道R和p的准确信息，就可以单独研究收敛特性。,（a）根据习题7中的数据，画出初始值e=1 1,T,时，=0.1/,max,0.5/,max,2/,max,的LMS算法的收敛图，并对所得结果进行比较：,和,2,s,=0.3,解：MSE方程的梯度为,更新方程为：,运用MATLAB绘出收敛图如下（迭代次数不超过20）：,习题16.8习题16.8,由于R和p都准确知道并且固定，因此收敛图平滑且单调。观察可知，前两种情况,=0.1/,max,0.5/,max,迭代次数不超过20时就收敛，而第三种情况,=2/,max,迭代次数不超过20时不收敛。事实上，收敛的必要条件是0,2/,max.,.,对比=0.1/,max,与=0.5/,max,可知：越大，收敛速度越快。,习题19.8,有一个FDMA系统，每个载波采用升余弦脉冲(,=0.35),，并采用BPSK调制。,(a)如果各载波信号完全正交，那么频谱利用率是多少？,(b)如果载波数非常多（即不需要保护段），那么采用BPSK调制的OFDM系统的频谱利用率是多少？,解：(a)带宽为 ，,为滚降系数，且不存在带外发射。频谱利用率为1/(1+).,(b)OFDM载波间隔为1/T,B,，频率利用率为1。,习题20.1,说出智能天线系统与传统的单天线系统相比所具有的三个优点。,（1）增大覆盖范围；,（2）增大用户容量；,（3）提高链路质量；,（4）减小时延扩展；,（5）提高用户定位能力。,习题20.3,MIMO系统可以用于三种不同的目的，其中一种是创始性的，对MIMO的普及贡献最大。列出所有三种用途，并详细解释最普及的一种用途。,（空分复用）,习题20.3,无线电发送的信号被反射时，会产生多份信号。每份信号都是一个空间流。使用单输入单输出（,SISO,）的系统一次只能发送或接收一个空间流。,MIMO,允许多个天线同时发送和接收多个空间流，并能够区分发往或来自不同空间方位的信号。多天线系统的应用，使得多达,min(N,t,N,r,),的并行数据流可以同时传送。同时，在发送端或接收端采用多天线，可以显著克服信道的衰落，降低误码率。一般的，分集增益可以高达,N,t,*Nr,。,