1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,路边苦李,王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。,王戎回答说:“,树在道边而多子，此必苦李,。”,小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,1,这与事实,矛盾。,说明李子是甜的这个假设是错的还是对的,？,假设,李子不是苦的，即李子是甜的，,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢,？,那么，树上的李子还会这么多吗,？,所以，,李子是苦的,2,王戎的推理方法是:,假设,
2、李子不苦,则,因树在“道”边,李子早就被别,人采摘,这与“多子”产生,矛盾,.,所以假设,不成立,李为苦李.,3,探究1：,为什么在三角形中最多有一个直角？你会证明吗？,假设,在三角形中有两个直角，,则,这两个角的和就是180，再加上第三个内角，就大于180了。,这与,三角形的内角和等于180,相矛盾,。,因此，,假设直角三角形有两个内角是直角是,不成立的,。,所以,直角三角形中最多有一个直角。,4,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设结论不成立(即结论的反面成立)，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，得出与已知条件、学过的概念、已证明的定理或性质、基本事实矛盾的结果，从而得到原结论
3、的正确。象这样的证明方法叫做反证法。,探究1：掀起你的盖头来认识反证法,5,17.5反证法,6,用,反证法证题,的一般步骤：,（1）,假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立,。,（2）从这个,假设出发,，经过推理论证，得出,矛盾,；,（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,。,假设结论反面成立,正确推理得出矛盾,否定假设肯定结论,探究2：深度挖掘了解反证法,7,名家情系反证法,反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具。,牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一”。,英国数学家哈代也曾这样称赞它：“反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要
4、高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让给对方！”,8,在,ABC中，ABAC,求证：B,C,A,B,C,证明：假设,，,则,（,）,这与,矛盾,假设不成立,B,C,ABAC,等角对等边,已知ABAC,B,C,反证法的步骤：假设结论反面成立逻辑推理得出矛盾 否定假设肯定结论,尝试解决问题,感受反证法,9,求证：在一个三角形中，最大的内角不小于60。,已知：ABC,求证：ABC中最大的内角不小于60,.,证明：假设,，,则,。,，,即,。,这与,矛盾假设不成立,ABC中最大的内角小于60,A60,B,60,C,60,A+B+C180,三角形的内角和为180度,ABC中最大
5、的内角不小于60,.,A+B+,C,6,0+60+60=180,尝试解决问题,感受反证法,10,已知：如图，直线a,b被直线c所截，1 2,求证：ab,1=2(两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,ab,小试身手,运用反证法,11,A,证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。,那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。,假设不成立。,a/b.,已知：如图有a、b、c三条直线，且a/c,b/c.,求证：a/b,a,b,c,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果你选择反证法,
6、先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,再显身手,巩固反证法,12,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,得出矛盾（已知、,公理、定理等）,假设不成立，原,命题成立,.,13,写出下列各结论的反面：,（1）a/b,（2）a0,（3）b是正数,（4）ab,a0,b是0或负数,a不垂直于b,ab,万事开头难，让我们走好第一步！,14,常用的互为否定的表述方式：,是不是；存在不存在,平行不平行；垂直不垂直,等于不等于；都是不都是,大于不大于；小于不小于,15,探究4：,我来告诉你（,经验之谈,）,1.存在性问题,2.否定性问题,3.唯一性问题,4.至多、至少类问题,5.一些基本命题、基本定理,哪些问题适宜用反证法,总之，直接证明比较困难的命题,大家议一议！,16,注意,:用反证法证题时,应注意的事项,:,（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；,（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；,（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。,17,-德国数学家希尔伯特说，,禁止数学家使用,反证法,，,就象禁止拳击家使用拳头。,同学们，学了这节课，你们有何体会？,反思中成长收获反证法,18,
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