浙江省杭师大附中2010学年高中数学单元测试(集合与函数)新人教A版必修1高一.doc

杭师大附中2010学年高一数学单元测试
必修1 第1章 《集合与函数》
班级 姓名 学号
一、选择题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。每小题有且只有一项正确）
1．若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．设A={}, B={}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )
3．有下列函数：①；②；③；④，其中是偶函数的有：（　 ）
（A）① 　　 （B）①③ 　　 （C）①② 　 （D）②④
4．已知是定义在R上的偶函数, 且在( 0 , + )上是减函数，如果x1 < 0 , x2 > 0 , 且| x1 | < | x2 | , 则有（ ）
A．f (－x1 ) + f (－x2 ) > 0 B. f ( x1 ) + f ( x2 ) < 0
C. f (－x1 ) －f (－x2 ) > 0 D. f ( x1 ) －f ( x2 ) < 0
5．设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程的解的个数为 （ ）
(A) 1 （B）2 （C）3 （D）4
6．设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( )
A. B. C. D.

7．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（ ）
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本答题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
8．函数的定义域是_____________________.
9．已知，则
10．已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是
11．已知函数为奇函数，且当时，；则当时，
12．已知
三、解答题：（满分40分，要求写出详细的解题过程）
13．本小题满分10分
设A={x∈Z| }，，求：
（1）； （2）

14．本小题满分10分
若集合，
求。

15．本小题满分10分
设的解集是.
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域.

16．本小题满分10分
已知函数
⑴ 判断函数的单调性，并证明；
⑵ 求函数的最大值和最小值．

附加题（本题不加入总分，但竞赛选拔要加入总分。满分10分）
设,若,,.
（1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根；
（2）若都为正整数，求的最小值。

参考答案
一、选择题：CDBDC B CCB
二、填空题：
11. f（2）> f（a2+2a+2）； 12. 4 ； 13.；
14. 2010 ； 15. 6

三、解答题：
16、解：……………2分
（1）又
……6分
（2）又
得
……………12分

17、解： A={-3, 2}
⑴ 当△<0，即时，B= ， B成立 …………………4分
⑵ 当△=0，即时，B={}, B不成立……………8分
⑶ 当△>0，即时，若B成立 则：B={-3, 2}
∴ a -3x2=-6 ………………………………………12分
18、解：（1）由已知方程f（x）=0的两根为－3和2（a<0）
由韦达定理得

从而…………………………………………6分
（2）=
而对称轴从而上为减函数
所以，当
故所求函数的值域为[12，18]…………………………12分

19、（1）当 x<0时，－x>0，
又f（x）为奇函数，∴，∴ f（x）＝x2＋2x，∴m＝2 ……………4分
y＝f（x）的图象如右所示 ……………6分
（2）由（1）知f（x）＝，…8分
由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，|a|－2]上单调递增，只需 ……………10分
解之得 ……………12分

20、（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
由题设=，=，.
由图知，又
从而=，=， ……………6分
（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元
Y=+=，（），
令
当，，此时=3.75
当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，
企业获得最大利润约为4万元。 ……………12分

21、解：（1）
又若f(x0)=0, 则f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0与已经矛盾，
故 f(x)> 0 …………………………4分
（2）设则 又 ∵为非零函数

=,
为减函数 …………………………9分
（3）由
原不等式转化为，结合（2）得：

故不等式的解集为； …………………………14分
【证明】（1）①，②，③，
由①③得：④，由②③得：⑤，
由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴
∴由⑤得：……4分
∵对称轴，又
且
∴方程在内有两个不等实根.…………10分
（2）若都为正整数，、都是正整数，
设，其中是的两根，则，且
∵
∴为正整数，∴∴……15分
若取，则得：
∵为正整数，∴，
的两根都在区间内，
∴的最小值为6。……18分
用心 爱心 专心